空间点线面的位置及角度求解(学）.doc

空间点、线、面的位置及角度求解
1.给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.
其中真命题有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、已知平面、、，直线、，且，给出下列四个结论：①；②；③；④，则其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5. 设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，则∥ ② 若，则
③若，则∥ ④若∥且∥则
其中正确的命题个数是
A 0 B．1 C． 2 D．3

6、已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、下列命题①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；②如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补；③如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角两个半平面分别平行，则这两个二面角相等或互补；④如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直。则这两个二面角相等或互补，其中正确的是（ ）
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、①②③
8、设、、是三个互不重合的平面，m、n是直线，给出下列命题：①，则；②若∥，∥，则m∥；③若m，n在内的射影互相垂直，则m⊥n；④若∥∥，，则m⊥n。其中正确的个数（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、三棱锥P-ABC中，∠APC=∠BPC=∠BPA＝90°，M在△ABC内，且∠MPA=∠MPB＝60°，则∠MPC的度数为 。
10、异面直线a、b所成的角为80°，P为a、b之外的一定点，若过P有且只有2条直线与a、b所成的角相等，则的取值范围是 。
11、正方体ABCD中，M，N分别为棱和上的点，若°，则 。
12、△ABC底边BC上的高线为AD，BD＝a，CD=b且a<b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BDC的侧面△ABC形状为 。
13．a，b，c是空间中的三条直线，α，β是两个不同平面，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
⑤若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
14．给出命题：
①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是________(只填序号)
12．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．
其中真命题的序号是________．
15.一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD.[来源:学科网]
以上四个命题中，正确命题的序号是_______
16.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
（I）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
（II）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓红灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角余弦值的大小.

17. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE⊥BE；
E
B
C
D
A
F
M
（2）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。

A1
A
B1
P
D1
D
C
B
C1
18如图，直四棱柱中，侧棱，底面ABCD是菱形，AD＝2，∠ADC＝60°，P为侧棱上不同于点B，的动点，
（1）当二面角大小为120°时，求BP的长；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥的体积。
，

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