数学诗词中的二元一次方程组.docx

古诗词中的二元一次方程组
引入：
中国文化博大精深，数学与生活紧密联系，在诗歌创作中也时有反映．这种数学诗语言优美、活泼、形式新颖、有利于学习兴趣的培养．它不仅可以打开人们思维的天地，一扫数学题目的枯燥无味之感，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，今天我们来感受古诗词中的二元一次方程组。
例1 今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
分析：每只鸡有多少个头多少只脚？每只兔有多少个头多少只脚？“几何”是什么意思？
通过学生耳熟能详的鸡兔同笼问题做为第一个例题，复习二元一次方程组解应用题的基本步骤，激发学生学习本堂课的兴趣。

例2 百馍百僧
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；
小僧三人分一个，大小和尚各几个?
先请一个同学翻译这道题，意思是说，有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问：大小和尚各有多少人?
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意，得

解之，得x=25(人)，于是y=75(人)．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
例3 隔溪牧羊．
甲乙隔溪牧羊，二人相互商量；
甲得乙羊九只，多乙一倍正当；
乙说得甲九只，两人羊数一样；
问甲乙羊几何，让你算个半晌．
分析：设甲有羊x只，乙有羊y只，由”甲得乙羊九只，多乙一倍正当”，此时甲是乙的2倍，可列方程__________
解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，得
，解得：
答：甲有羊63只，乙有羊54只．
练习
1、周瑜寿多少．
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个是十位正两倍；
哪住同学算得快，多少年寿属周瑜?
解：设周瑜年龄的个位数为x，十位数字为y，根据题意，得
，解得：
答：周瑜只活了36岁．
2、八戒吃仙果．
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
白果占紫三分一，紫果正是红二倍；
三种仙果各多少?看谁算得快又对？
解：设红果x只，紫果y只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得
，解得：
答：红果6只，紫果12只，则白果4只．

3、二果问价．
九百九十九文钱，甜果苦果买一千；
甜果九个十一文，苦果七个四文钱；
试问甜苦果几个，又问各该几个钱？
解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得
，解得：
∴ x=803，y=196
课堂反思
这节课你还有什么疑惑？