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课堂追问的策略
——刨根问底 演绎课堂精彩

马晓辉 谢俊梅 高风梅 董永红
数学是关于思维的科学，数学课堂教学离不开提问，提问离不开追问。数学课堂追问也是一种重要的教学方式，对提高数学教学效率有积极的作用。
追问如探路，探索寻找学生真实的想法;追问能激疑，激发学生质疑新的问题;追问可明理，提高升华学生思维的水平;追问能的辨析，培养学生辨别反思的能力;追问能延伸，让学生构建知识的网络。
一． 什么是“追问”？
追问在《辞海》[1]中的定义是“追根究底的问;追查”。既然追问的本质是问题，那么课堂追问实质也是一种问题，但是是对问题的再问，是对教学知识的“穷追不舍的问”，更是对学科知识的一种追寻查找。
《教学方法与艺术全书》[2]是这样给“追问”下定义的：“追问，是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。”而“追问”是一种提问技巧，是课堂上教学内容的“二次提问”，是在前次提问基础上的延伸和拓展。是为了使学生弄懂弄通某一问题，在一问之后又再次补充和深化、穷追不舍，直到学生能正确解答、深入理解和掌握。它是课堂教学中对话策略的组成部分
二、追问的意义与作用
首先，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生思维的深刻性品质有着不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见，但是“满堂问”的现象又露苗头，大量浅白直露、毫无思维价值的问题充斥课堂，表面热热闹闹，实际效果寥寥无几。追问技巧的运用，应该对改变这种“问题的问题”有所帮助。这里特别要强调的是，新课程标准倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，但是学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师的控制和引导，而追问正是不可或缺的调控手段。
其次，追问着眼于学生思维过程的还原和外化，有利于教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出：学习方式的转变，意味着必须关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。也就是说，教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注其学习过程。追问作为“关注过程”的一种具体的手段，有着其它提问技巧不可比及的优越性。
追问的作用：
追问是建立在教师学识基础上的一种教学技巧，是课堂上教学内容的“二次提问”，是在前次提问基础上的延伸和拓展。适时恰当的追问使学生探究学习的动力，是引导学生进一步探索的钥匙，也是学生理性思维深入的标志，是提升学生思维高度的云梯，是教学回归本真的理念体现。可以对学生起到一个思维桥梁与导向的作用帮助学生找到思维的方向激起学生的思维活动。很多时候有效的追问会让我们的教学效果“锦上添花”。
追问也是一种教学手段，它是联系教师、学生与教材的纽带。是激发学生学习兴趣、开启学生智慧之门的钥匙；是信息输出与反馈的桥梁；是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带.
三．课堂追问现状与原因：
1、有量无质，缺乏思考性。有些教师误认为新课程数学课堂，要形成师生互动、要充分调动学生，就要多问，采取了一问到底的策略。一问一答，看似热闹，虽然部分问题能带动学生积极思考，但数量过多，学生忙于应付，根本就无暇思考，有的问题太过于简单僵化，不利于学生思维训练，显然丧失了优化学生思维品质的机会。
“6764”中，左边的6读什么？7读什么？中间的6读什么？4读什么？这个数读什么？6764这个数怎么读？这两个6的读法有什么不同？为什么？
分析:有些老师总喜欢把问题掰开揉碎，讲深讲透，学生不用动脑就能听明白。这实际上降低了教学内容的思维价值，有百害而无一利，因此在教学中应当尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题。
2．不分对象，缺乏层次性。
课堂上有的老师问题的提出过于直露浅显，就如一碗清水，无滋无味，没有任何思考的空间和余地，学生只需回答“是”或“不是”，“好”或“不好”就行，这样会极大地抑制学生的思维。有的问题设计的过难、过偏或过于笼统，学生无所适从，无处下手，严重打击学生的学习积极性。
在低年级课堂上在低年级的数学课堂上，经常看到教师提这样的一些问题，如“你们从图画中看到了什么?你能提出什么问题吗?”学生不是说看到了美丽的蝴蝶，就是看到了可爱的小鸟，不是说白云在唱歌，就是兔子在跳舞。往往折腾了半天，学生就是提不出一个数学问题来，低年级的小朋友想象丰富、天真烂漫，把数学课弄得像语文看图说话似的。一方面是学生群情激昂，离题万里，另一方面却是教师焦头烂额，手足无措，得不到自己想要的数学问题。 
 分析:首先我们要明确教材安排主题图的目的是什么?和老教材相比实验版教材每个例题前都有一幅情境图，新课程标准中提出要让学生在生动具体的情境中学习数学，那么安排主题图的目的一是体现了新课程的理念。二是要让学生学习生活中的数学、学习有价值的数学，要培养学生在观察情境图的过程中学会收集信息，根据数学信息提出数学问题，发现数学规律，解决数学问题的能力。而往往有的老师在处理情境图的时候把情境图浓缩成一个文字题，这样处理违背了教材编排意图，那么在处理主题图的过程中怎样提问才是有效的，为什么会出现上述案例中这种情况呢?关键就是教师的问题缺乏明确的目标，在问题中数学信息指向性不明。数学是思维的体操，要让学生在数学课堂上结合数学学科所特有的数字符号等数学信息去展示、交流、表达他们的数学思维。如教学《乘法的初步认识》，我们就可以这样简单地来提问:图上的小朋友在做什么?它们各是几人在一起?这时要注意引导学生2人2人、3人3人、4人4人地来数，突出“几个几”，再让学生想办法求它们各是多少。另外教材还提供了丰富的教学资源，教师还可以继续追问在这幅图中你还发现了什么?引导学生观察图上还有长椅子，3个椅子上分别一个、两个和3个人，在解答“在长椅上休息的一共有几人?”在一组共有几组。
3．随心所欲，缺乏指向性。有的教师课堂提问的问题大而空，目标指向不明确，缺乏思维导向性，少有示范借鉴作用。备课时，问题未精心设计，上课时随意发问，不分主次，面面俱到、信口开河地提问，没有找准角度，或者没有考虑铺设适当的梯度而失去了应有的效果。甚至脱离教学目标，影响了学生的正常思考，学习低效，能力得不到提高。
曾经听过这样一节“加几”地公开课导入时多媒体展示操场上学生正在张运动会地场景图生动地描绘了学生参加各项比赛地情景画面上有赛跑、跳绳、踢毽子、跳远等项目还有观战地同学。
教师提问“从图上你看到了什么能提出什么数学问题”
生：我看到有很多小朋友在操场上张运动会。我想问“一共有多少人”教师面带微笑地请他坐下接着问“还有吗”第二个第三个第四个学生相继说了他们看到地东西与提出地问题可就是没有问到与本节课相关地“加几”地问题。老师在连续问了几个“还有吗”之后急了表情僵硬头冒冷汗。最后教师只好自我提出“还有多少盒饮料”这个问题。而此时已经上课10几分钟。案例中的教师在任何要或不要要追问地地方都不假思索地用上“还有吗”是低效的，这样空泛地追问是苍白无力、缺乏指向性的。还有吗？还有吗？满堂尽是“还有吗”让人情不自禁地想问，除了“还有吗？”还有吗？ 纵观老师的课堂教学分析：教师在课堂教学追问中存在的主要问题 
3.1追问随意性大，缺乏思考的价值。问题的设计模糊，随意性大。如果直接让学生思考这次运动会有多少饮料呢？就不会出现满堂问“还有吗？”
3.2追问有的追问缺乏探究性。不能引发学生思维活动，因为问题的答案开放没有办法让学生独立思考、导致学生进行分析、评价的问题比较少。
4．流于形式，缺乏启发性。有的老师课堂提问时偏离了课前预设，对学生新颖或错误的回答置之不理，或者中途打断，没有进行的引导启发，对课堂生成的资源有效地利用，只满足心中的标准答案。这样提问，学生偶尔闪现的创造性的思维火花容易被教师否定扼杀，不利于学生求异思维能力的培养。
比如一个经验丰富的老师，在讲平行四边形的面积的时候，问你对平行四边形知道哪些。有一个学生说知道平行四边形的面积计算公式。底乘高除以2.这是老师没有预设到的，老师很机智就夸她真棒，紧接就说我们今天接的学习平行四边形的面积。
课下针对这一问题，我提出了一个问题？既然是新课为什么会出现接的学习平行四边形的面积呢？
做课老师告诉我，本来是检测孩子对平行四边形的理解，关注孩子已有经验，进行导课。可是孩子竟然说出了面积公式，面对这么多听课的，不知道该说点什么？一紧张就说成了接的学习面积。
我和做课老师一起分析出现问题的原因，是对学情不太理解。遇到这种情况不要怕，就接的再问一句：‘你是如何知道了？把你的想法与大家一起分享好吗？’如果学生真的还会，看班级有多少会的，如果不会再导课也是可以的。
不要把追问当成形式，要有启发性。
启发性是课堂提问的灵魂，缺少启发性的提问是蹩脚的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。提问要能引导学生到思维的“王国”中去遨游探索，使他们受到有力的思维训练。要把教材知识点本身的矛盾与已有知识、经验之间的矛盾当作提问设计的突破口，让学生不但了解是“什么”，而且能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，培养他们的创造性思维能力。
5.单向追问缺乏互动性。在课堂教学中，教师是追问的主体，学生是被追问的对象，无学生追问，追问的主体存在单一化。
课堂上一般是老师对学生的追问，很难遇到学生对老师的追问，如果学生对某一个问题追问老师往往是不理睬的，这样会使学生更不喜欢数学课堂。
一位老师在进行“十几减几”的教学时，一位学生问:“老师，13-8，3-8不够减，我就用8-3得5，再用10-5还是等于5，这样做对不对?”这种思考方法，是老师没想到的，学生将了老师一军，老师也没多想就武断地说了一句:不对，减法是不能颠倒做的。
分析:课堂应该是师生的双向互动过程，不应该只是教师的一言堂，只是停留在师问生答这个层面，应该允许学生“插嘴”，允许学生提问。其实，这个学生的说法是正确的，只是他现在还不明白这个算理而已。[13-8=l0+3-8=108+3=10-(8-3)]爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教师的这个轻易否定，泼灭了一朵思维的火花。著名教育家苏霍姆林斯基说过:“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”遇到类似问题，如果教师一时反应不过来，可以提出来共同讨论，也可以在数学教学中，只要我们会问善问，正确把握问题反馈，一定会让我们的课堂快乐起来。
比如又一次校外老师来我校听课，我就讲分数小数的互化。整节课在我的意料之中，很顺利的进行中，就在这时我班的小机灵张佳玉站起来了。老师，无限小数如何化分数，这一点我想到了，但不是这一节要讲的内容，我说要么下一节课学习，他可不乐意，小声说：“你可能不会，怕外校老师笑话，就说下一节课”。静悄悄的教室，被她的这一句话，哄堂大笑。我走下讲台，很诚心的告诉他，还有一点时间，你和大家一齐分享吧。谁都没料到，他讲得头头是道，把听课的老师都震惊了。以为这是课堂设计好的一个环节，我告诉大家这是谁都不会想到的。
双向追问能使课堂动起来，能调动学生的积极思维。
6、照本宣科 缺乏灵活性。到了追问时机教师却不追问，使问题无法深入探究，耽误了课堂时间，不利于学生思维的发展。
比如：曾记得有一次听表面积示范课。当表面积的定义形成后，有一个学生说：“”“老师我想知道表面积必须是六个面吗？要是五个面不叫表面积吗？”
老师并没有直接回答解答，而是说你对这一句话是如何理解的，就是六个面的总面积。
分析：课后我就询问老师当时是如何想的？老师很诚实的说：“这一点课前本来想和大家一起商量一下，如果不是六个面还叫表面积吗？还没有来得及就上课了，并且您们要听课”。是呀，课堂上的亮点就是这样的，也许我们都没有预料到，您一定要表扬孩子对问题的不同角度的认识，课下我们在一起商量如果不是六个面还叫表面积吗？我告诉她我们的课堂是生成性的，每节课你可能都会遇到意想不到的问题，面对时最好的办法，也是自己成长的动力。
为什么会出现这些问题：
1.教师追问意识淡薄。在课堂教学中，当学生在思维、认知上有疑惑时，教师并不是有意识地追问，帮助学生化解疑惑，自己去探寻问题的解决，而是通过告诉、灌输等方式把思路甚至答案呈现给学生。这样的教师追问意识淡薄，心中没有追问的想法，同时也缺乏灵活的教学机智，不能迅速捕捉学生回答问题的倾向与不足，也就无法迅速做出正确地判断，更无法进行深入追问。
比如长方体切成两个大小一样的长方体，怎样切表面积最大？一定要形成解决这类问题的建模。
首先分析长方体不同的面。大面、中面、小面。这些面的条件。
形成建模：要想表面积最大。保证最大面的两个条件不变，切最短的棱。如果表面积最小，保证最小面的两个条件不变，切最长的棱。
2.教师对追问价值的认识不足。教师无视课堂追问，不重视，认为没有价值。教师对学生的回答不追因、不追根，只是让其他同学继续回答这个问题，最后教师给出正确答案。教师不重视追问，对追问认识不够，这样的课堂难以调动学生思维的积极性，容易造成思维的惰性，虽只完成了教学任务，但效果甚差，不利于师生共同发展，阻碍学生的创造力。
我们经常看到这样的课堂：第一个学生的回答没有达到老师的要求，马上再找一个学生回答。直到说出老师心中的答案为止。其实理解的学生理解了，不明白的孩子仍然不明白。比如：有250人，用打电话的方式多长时间全部通知到他们？
师：张三你说：
张三不会：
师：谁能帮帮他？
李四完整的说出了。
师：掌声在哪里？
这样对第一个孩子打击很大。当第二个学生说出后，第一个学生不一定明白，理解。
3.忽视学生的个性差异。教师设计追问内容时往往忽视学生个性差异。每个学生都有不同的差异，不同层次的学生掌握知识的程度不同，教师往往忽略不同学生的知识掌握程度和能力水平，教师习惯把问题追向全班同学，而不考虑学生的个性差异，致使一部分学生“掉队”，主动放弃思考，不再主动参与学习。在课堂教学中，教师针对不同层次的学生追问不同难度的问题，要兼顾到每一个学生。
比如前几天刚听了一节平均数：这是人教版四年级的下册教材内容，例一讲了平均数的意义，例2讲了平均数的应用。但是这一个老师是在三年级上，从生活实际讲为什么学平均数，它的意义，它的作用。整节课效果不太理想。北京的专家直接指出，一定要关注学生差异，不要人为地提高难度，要从学生的需要出发。老师不能人为的增加难度，人为的制造一定的差生。
4、教师不能灵活用教材教学，而是在教教材。有些问题过于浅显不能反映思维的深度有些问题过于深奥使学生不知所云不能引发学生积极地思考挫伤了学生的积极性。追问深度把握不准。
比如鸡兔同笼应该教会孩子学习的方法和思想。不是怎样解题，死记公式。
如何化繁为简，如何在简单的问题中形成规律。
四．追问的原则与标准：
关于课堂追问的原则，杨淑霞老师在《追问的特征与原则》一文中提出对于课堂追问的基本原则是: 有效追问的原则
第一，目标适中，打枪要切中目标，说话要切中要害，追问也是如此;第二，难易适度，追问同样要讲究难易程度;第三，内容适量，追问的内容并非多多益善;第四，方法适当;第五，时机适合，追问是动态的，这是由其灵活性决定的，因此在课堂教学过程中，把握好追问的时机很重要「3」
根据追问的原则，课堂追问的标准应该：
4.1心中有目标，追问在关键点处：
关注课堂细节，提高课堂效率，是我们每一位教师追求的目标，课堂追问就是实现这一目标非常好的手段之一。在数学教学实践中，有意义的追问，可以拓展学生思路，使学生的思维清晰化、明朗化，成功的追问可以及时拓展学生思维的宽度，挖掘学生思维的深度。课堂追问，需要教师做有心人，对问题进行“二次开发”，才能真正把问题转化成知识与能力。那么在教学中，教师该如何做到精心设计，实现课堂的有效追问呢？
在知识的生长点出追问——迁移类推
《100的认识》
学生在计数器图上画珠表示100。有的学生在计数器的百位画了1颗珠子，有的在十位画了10颗珠子，也有的在十位画了9颗珠子，个位画了10颗珠子。教室里思维涌动。
·

 老师追问：“哪种方法正确？”“你喜欢哪种方法？”
 生1：“第一种对的，其余是错的！书本上是第一种的，而且100的写法是1后面2个0与第一种相符合，与其它都不符。”
 生2：“我在十位上画10个珠，表示10个十,也是100！”
 生3：“我画的9个十，10个一，也是100。”生4：“个位画100个珠，就是100个一，也是100。”
 师再次追问：“数学家也想到了这些方法表示一百，你想知道他们是用什么表示的吗？猜猜看！要么和小组一起讨论一下，看那一个小组能和数学家的想法一致？拿出你们小组的结果：”
  李老师在设计问题时，关注了学生已有的生活经验和已有的学习知识，因为学生对100有了深刻的认识，有了自己的思考，因而对100的表示方法有了分歧，教师通过追问，我们大家方法是否和数学家的一样，激发学生热烈的情绪，大脑进入适宜的兴奋状态，思维敏捷，让学生 “真理越辩越明”，在争论中理解100的意义和进率的换算。关注了知识点生长点。充分发挥学生的主体性，尊重学生主体性和学生的个性化理解，使师生的生命力、创造力在课堂上得到充分发挥。
同样是这一节课老师的课堂真的是在牵着孩子的思维走：
同学们你能在计数器上拨上表示一个物体的1吗？很棒
能拨出10吗？因为这是前面一年级10以内数的认识基本方法。很棒
你能拨出100吗？
像这一个老师的的追问，显然是走了捷径，没有让学生经历知识的形成过程，也许孩子当堂的效果很好，但是缺少了对新知思维的碰撞。没有体现孩子发现问题提出问题的过程。没有把握好知识的度
学生理解重点处追问——画龙点睛。
曾经看过一篇文章，题目是《探究是画龙，追问是点睛》。我非常赞同这一论点。现在的课堂是互动、多元的课堂。课堂上学生生成的资源此起彼伏。教师要能够抓住学生生成的资源，为我所用。教师要用学生的智慧去启发其他学生的智慧。教师要把数学课堂变成教师和学生、学生和学生之间启迪智慧的场所。实际上，许多学生独特的发现往往就是一节课的重点。如果教师善于利用就能起到画龙点睛的效果。
教学《解决问题的策略》的片段。
课件出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。有多少种不同的围法？
师：“有多少种不同的围法”，你能一一列举出来吗？
（学生自主探索之后，教师选择学生上台展示思考成果。）
生1：
长
8
7
6
5
宽
1
2
3
4
生2：

教师追问：你认为这两位同学在进行一一列举时有什么不同吗？
生1：他们一个用列表的方法，一个用的是画图的方法。
生2：第一个同学的表格比第2个同学的画图有顺序。
教师追问：你认为他是按照什么顺序进行列表的呢？
生2：他是先从长8米考虑，宽就是9减8，就是1米。接着考虑长是7米，
就这样算下去。
教师追问：那你们认为这样有顺序地进行列表有什么好处呢？
生3：可以考虑全面。
生4：就不会遗漏。
生5：还不会重复。
教师小结：看来，这位同学教会了我们一种非常有效的解决问题的策略，就是用列表的方法进行一一列举。
（教师板书课题：解决问题的策略——一一列举）
学生在探索的过程中实际已经体会或者不自觉地运用了一一列举这样的解决问题的策略。可是学生的表述是无序，而且是平均用力的。教师如果抓住学生生成的方法中能突出重点的部分加以追问，这无疑起到了画龙点睛的作用。学生在《解决问题的策略》这节课中生成的方法很多，可是教师选择了两种能突出教学重点的方法，这其中就蕴涵着教师的教育智慧。巧妙地点题，巧妙地处理生成性资源，追问是比较有效的方法。
在一题多解是追问，发散学生思维
某工程队计划修一条长1600米的路，钱前5天秀了全场的20%，照这样计算，修完这条路还需要多少天？1600×（1-20%）÷（1600×20%÷5）
5×【1600÷（ 1600×20% ）】-5
【1600×（1-20%）】÷9（1600×20%÷5）
（1-20%）÷(20%÷5)
5-5÷20%
一题多解就是教师引导学生从不同角度去观察一个数学问题，使学生有不同的体验，形成不同的解法，丰富学生的想象空间，培养思维的灵活性。
比如工程问题：修一条长1600米的公路，甲队需要10天，乙队需要40天，两队合作一共需要多少天？
1600÷（110+140）
1÷（1600/10+1600/40）
1600÷（1600/10+1600/40）
1÷（110+140）
当时老师新知学习完后出现的一道练习题。
老师看到错误的答案后，就这样问了一句，谁和他的想法不一样？
在一题多解处追问，异中求同。

难易适度，追问的方法技巧：如果我们课堂的追问太难是学生是去了学习的兴趣，如果太简单又会使课堂华而不实。如何做到难易适度呢？
一方面，在教学过程中要恰到好处地掌握提问的频率和时间。
另一方面，问题的难易程度要科学适度。
“适当追问”反映在学生对于提问的回答不够关键点，追问能够把混淆的回答真正弄清楚明白，也能给学生一个理解方向的提示，给予思路上的导向。
比如教学《分数的意义》时，孙老师这样去问:
在学生表示一串香蕉的1/4时，孙老师追问“这不是1根香蕉吗?在这怎么可以用1/4表示呢?”，通过追问质疑来突出“一个整体”。 学生在理解1 /4的含义后，孙老师又追问“这样的2份用分数怎么表示呢?这个分数表示什么意思?3份呢?4分呢?这个分数表示什么意思?”，将教材用足，学生们充分感知了四分之几的含义。
在及时练习中，学生们通过动手分一分填一填加深对分数意义的理解，老师追问质疑“奇怪了，都是将这堆糖果看作单位“1"，为什么表示的分数却各不相同呢?”，让学生认识到要准确表示一个分数，我们既要关注单位，"1”是什么，还要关注—单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。
再例如:教学《统计》中的中位数时，刘老师出示了两个小组的口算比赛成绩。
第一组:94, 92, 96, 90, 23;第二组:85, 80, 86. 81, 82。师:你们觉得哪个小组同学的成绩好。学生说:求平均数。然后分别求出了两组平均数，第一组:79;第二组:82.8。这时，刘老师追问:那看来第一组同学的口算水平不如第二组呀，是这样的吗?这个平均分对第一组真的公平吗?学生说:不公平。因为23分的同学把其他同学的分数拉下来了!教师继续追问:那该用一个怎样的数表示比较好呢?学生逐渐想到了中间数(也就是中位数)。
通过刘老师的两次追问，学生理解了平均数的局限性，并进一步探索出了中位数及中位数的特点。
从上述例子可以看出，其实追问就是把教育资源的有效利用，适当的追问不是浪费课堂时间，是对于数学教育的严谨性补充，使学生明确教师表达的目的性，课堂不留模棱两可的困扰，追问能够将课堂教育资源最大化利用起来。
• 难易要适度：“教师提问的内容，如果过于浅显，则学生无需动脑，如果过于玄奥，则学生无从动脑”。难易适度指的是问题的难度要适宜，难度既不能过大，让学生无从着手，又不能过小，学生不用思考就能回答，失去探究的价值。难度的把握原则上要基于学生的已有经验又高于已有经验，即跳一跳能摘到桃子。难度的大小要具体情况具体分析，它取决于学生的探究能力和教材的难度。当学生探究问题有困难时，老师可给予引导。具体策略是一提供学习背景，给予学习方法与策略上的指导，如探究三角形面积时引导学生思考“梯形可转化为哪些已学过的几何图形？”。二采用分层探究的方法，将大问题分解成层层递进的小问题，以降低探究的难度。
追问内容适量，激发兴趣；
比如梯形面积，老师设计了一下7个小问题：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？
2、拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等吗？
3、拼成的平行四边形的底和原梯形的上底与下底的和相等吗？
4、拼成的平行四边形的面积等于原梯形面积的几倍？
5、平行四边形的面积怎样计算？
6、梯形面积又怎样计算？
7、梯形面积为什么是上底加下底的和乘高，还要除以2？
经过老师商讨修改为以下三个小问题：
1、你打算把梯形转化为什么图形？
2、转化后的图形与梯形有什么关系？
3、梯形的面积怎么计算？
追问的方法灵活
追问的方式方法故作疑惑的反问——思维在深入中激活。
曾记得的吴正宪老师讲圆的周长：让学生利用手中的学具测量圆的周长。
小组代表汇报：
我们把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一周，就测出了它的周长。
吴老师反问：真善于动脑筋，方法听巧妙。如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能否用你们小组这一伟大的发现呢？立起来在直尺上滚动呢？
同学们的脸上出现了疑惑的神情，又经过激烈的讨论，有的同学大声高呼，有了应对的办法。
生：先用绳子在水池边上绕一周，再量一下绳子的长度就是水池的周长。
吴老师反问：这个方法真的不错。像变魔术一样拿出一个一端系有小球的线绳，在空中旋转一圈，用挑战的口味问道，小球走过的痕迹形成了一个圆，要想求这个圆的周长你们的办法吗？
学生又一次陷入了深思，这时有一个学生站起来，拿出一张圆形纸片。
生：我们的方法和他们不一样，将这张圆形纸片对这三次，这样圆的周长平均分了8段，我们测量每段的长度是4厘米，8段就是32厘米，也就是圆的周长。
吴老师反问：很有创意，你们用对折的方法求出这个圆的周长，把曲线变成了直线，了不起，，您们能用对折的方法求出刚才那种情况的周长吗？
学生开始反思：是啊，我们的方法为什么都不成了呢？无论滚动还是测量都有局限性，有什么好的办法吗？学生的思维又活跃了起来，把对周长的探索推上了一个新的高潮。经过探索，规律找到了，去办同学沉浸在成功的喜悦之中。
吴老师用三次反问对问题进行了追问，学生在探索中经历了思考，操作，合作，选择。。。。体验着自主探索的快乐。当学生找到解决问题的方法后，适时的反问追问打破了已有的心理平衡，是学生对自己的方法进行了反思，体会方法的局限性，从而产生探索具有普遍意义的方法欲望。学生在无痕的设计中思考着，交流着，争论着，一连串的问题搅动着学生的问题意识和发现问题，解决问题的能力，学生的智慧在教师的智慧中飞扬。
再比如前几天北师大学习，也听了一节圆的周长，老师的设计真的是完美无缺，把周长的测量方法放在课前预习，整节课采取了不同花样再联系，整节课看起来学生都在思考，但是分析一下就是利用公式解决问题。

时机适合，追问的关键点：
思维拐点处追问——彰显智慧
课堂上教师往往是在与学生的一问一答、一问一思中把他们引向问题关键处,引向数学知识内核,引向思维更深处。当学生滞留于思维表象时,教师不妨多采用追问的教学策略,使学生的数学思维在追问中得到发展与提升。

课堂上的生成是可以诱发的。教师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领学生发掘文本，促成拓展延伸，提升文本价值，让学生在课堂结尾处再形成一次思维高潮，体现出“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学。
·

在教学“圆的周长”时我出了这样一道综合练习题：已知直径分别是6厘米和4厘米的两个半圆外又有一个大半圆。甲、乙两人分别从A点出发，分别沿外边的大半圆和里面的两个小半圆跑到B地，谁先到达终点？大多数学生采用的方法是：
甲3.14×(6＋4)÷2＝3.14×5＝15.7(厘米)，
乙3.14×6÷2＋3.14×4÷2＝9.42＋6.28＝15.7(厘米)。
结论：甲、乙两人同时到达终点。
这时我就追问“列出两个算式后，你能不计算，就可以判断结果相等吗？”学生很快发现运用乘法分配律可得3.14×(6＋4)÷2＝3.14×6÷2＋3.14×4÷2
，接后继续追问“如果图中没有标出数据，你能作出判断吗？”一生思考片刻后回答“设两个小半圆的直径分别是a与b，则甲走的路程是3.14（a＋b）÷2，乙走的路程是3.14a÷2＋3.14b÷2。运用乘法分配律同样可得：3.14（a＋b）÷2＝3.14a÷2＋3.14b÷2 ”。这题本来学生列式计算得出结论后，问题就解决了，但我通过两次追问作了进一步的延伸。第一次追问，沟通了圆的周长计算和乘法分配律的联系，同时使计算过程变得简便；第二次追问沟通了周长计算与字母表示数的联系，实现了从具体到抽象的飞跃。
面对学生如此精彩的发言，我也不由得庆幸自己课堂上的成功。我想，这样鲜活、灵动和智慧的课堂与课上巧妙地追问是分不开的。只有深层次地挖掘文本的内涵，设计有利于学生个性化思维的问题，才能激发学生乐于表达自我价值观的欲望，从而拓展延伸文本的空间，在文本空白处彰显追问的智慧，体现了课堂有效追问的魅力。
在偏离主题处追问——余音绕梁
学生在课堂上生成的资源，不一定都是围绕主题的生成，当学生的思维偏离主题时，教师的追问不仅可以保护学生探究和回答的热情，还可以对学生的“偏离”进行冷处理，达到润物细无声的效果.所以，当学生对预设性提问的回答与预设的目标方向有所偏离时，教师应通过生成性追问，给思维指向不明者以点拨，使其明确指向.
比如前几天我们处理一道题4吨铁的，和1吨棉花的谁重。
全班学生异口同声4吨铁的重。
并且有学生说不信放进大海，铁马上就沉底了。
追问1：沉底不沉底是和他的比重体积有关，我们不研究。我想知道判断谁重谁轻根据什么标准？
追问2你能计算出他们的重量个是多少吗？
本例中的问题，是一道极易让学生思维偏离方向的数学建模问题，当学生出现问题时，教师推迟评价，引导学生用数学眼光看问题，从而把学生引向数学建模的正确思维轨道，在培养学生良好数学学习习惯的同时，顺利解决了问题.
比如：我听了一节如何测量一个不规则物体的体积？
学生说老师要是不小心把量杯的底打破呢？
老师要是水太少，瞒不住测量物体呢？
老师要是放进物体后有水溢出呢？等：这个环节中，学生的生成性的发现是非常有价值的。可是，课堂上类似的发现非常多。如果教师都一一进行突出和强化，无疑会削弱重点和难点处理的分量。学生的追问有的偏离主题，的给以强调，面对学生发现的新的问题，给以重视。
我们都在课堂上遇到或者听过这样的课，学生偏离了主题，比如：分母不同的两个分数为什么不能直接相加减？
学生：“因为分母不同”
老师：“用你说呀，谁不知道，好了，谁来补充”
教室里一刹那的寂静。有一个学生举起了小手：“因为分数单位不同”
师：“棒极了，你明白了吗？”
为什么不给第一个孩子一次机会，是呀你的回答不错，调整一下问题的定位，分母不同的两个分数，说明了什么？也许这样孩子就不会再说远离主题的答案了
当我们很生气地说：“请坐下，你听清楚老师问的是什么？”。我们为什么不换个角度，听听孩子是根据什么回答的。给孩子一次机会，也许会华农我们一个惊喜。
学生在课堂上生成的资源不一定都是围绕主题的生成。虽然新课程强调，学生是学习的主人，但这不代表就能放弃教师在教学过程中的组织者和引导者的作用。在学生偏离主题时，教师追问的语言不仅要保护孩子自主探究的热情，还要把学生的“偏离”进行冷处理。这需要教师具备比较高超的教学机智。
在长生歧义处追问——去伪存真
比如前几天我们班级上了一节数学阅读拓展课程。就是什么样的分数能化成有限小数，首先是学生通过对数学阅读的读的理解给同桌交流，在小组分享，在班级展示，一切都在预料之中。孩子归纳首先是一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，不含其他的质因数就能化成有限小数。
学生追问：分母必须适合数吗？因为他强调的是质因数有2和5 。
学生追问：必须是2和5吗？如果光是2或者只有5呢？
两个问题把什么样的分数能化成有限小数很完整的进行了概括。
紧接着我出示一些分数让学生判断，有五分之二的孩子认为不可以，我故意伸出大拇指。有个别孩子进行计算发现能化成有限小数。
刘梦涵说：“老师，我们数学阅读书上总结的有问题，这个分母有质因数3但也能化成有限小数”
师：很棒，你敢挑战数学家。
这是有很多学生说可以，因为….
这时候我阻止了他们的分享，叫两个代表不同观点的学生，到黑板上展示自己的结果。因为学生认知水平的不同带来了课堂上激烈的辩论，我在一边恰当的引导和评价，给学生创造了勇于挑战的良好氛围，学生在争辩中质疑、挑战、探索真理、有利于增强思维的批判性。
经过同学之间系列的追问，全体孩子明白了。达到了去伪存真的目的。
其实我以前也讲过类似的课：
当出现能否化成有限小数，我故意找一个成绩差一点的，他绝对说不能，因为学生读这一知识点的定位必须是最简分数，老师忽略。那一个分数就看分母的质因数。为了呈现老师的追问，热闹的课堂，我会再找一个学习好的进行回答，他一定会说出原因不是最简分数，然后再叫刚才的那一个同学说一遍。看似懂了，其实比葫芦画瓢，没有真正懂得为什么，看似追问，其实是思维的跑题，没有达到追问地目的。现在想起来有点华而不实。
关注全体：学生理解参差不齐时追问——拨开云雾见青天。
学生在探索的过程中，生成的资源非常丰富。有些生成的资源恰恰是教师知道的正确答案，而有些是学生探索失败的一个例证。可是，这些对于学生而言都是他探索中不可替代的一个过程。教师的追问就要让学生拨开自己看不见的云雾，在他自己的角度去仰望青天。正如一首歌中唱道：“给我给我一双慧眼吧！”学生期望有这么一双慧眼。那么，我们教师首先要具备这么一双慧眼。
教学《认识图形》的片段。

平行四边形和五边形学生。都能比较好的理解，但是六边形出现的状况比较多。我就搜集了各种情况。

图1 图2 图3 图4 图5

教师追问：这几位同学分的结果你比较赞同哪一种呢？
（学生在小组中展开了讨论。）
生1：我觉得图2、图4和图5是对的。
教师追问：那你们为什么不赞同图1和图3呢？
生2：图1没有分完。因为他没有把六边形全分成三角形，里面还有个四边形。
在发生意外出追问——生成精彩
叶澜老师说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程。”课堂教学随时会发生意外，然而一些教师仅仅把它看成教学过程中的“节外生枝”，对之或是熟视无睹，或是草率了断，常与有价值的“生成”擦肩而过，这样无形中束缚了学生的创造性思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花。因此，教师要大胆打破预设的框架，对学生的意外回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。
如一个老师在讲教学三位数减法时，出了这样一题让学生解答：1000-356=，在交流时大部分学生都是按照三位数减法的计算法则进行计算，只有一位学生说他不是用这种方法计算的，当时让做课老师很意外，做课老师就追问他“那你是怎样做的，能告诉大家吗？”他很快回答“我是先用999-356算出结果是643，然后再加上1就是644。”此时班上同学还不太理解，老师继续追问：“你怎么想到要用999来减呢？”那位同学充满自信地说：“因为999减任何一个三位数都不要退位，计算起来简便，我口算就能算出了，现在被减数是1000，只要把算出的结果再加上1就可以了。” 这时同学们豁然开朗，一致表扬这是一种非常好的方法。做课老师抓住这一绝好时机，继续追问其他同学“这样做有什么好处呢？”“不需要退位”、“简便”、“可以提高计算的正确率。”……顿时，课堂上就活跃起来了，同学们纷纷肯定了这种计算方法的好处，认知也在意外中得到了进一步地深化。试想，如果没