小学人教四年级数学田忌赛马（对策问题）.doc

田忌赛马（对策问题）教学设计
一、教材分析：
本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。
二、学情分析：
“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
三、教学内容：
课本第 106 页例3和“数学游戏”。
四、教学目标：
知识与技能：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
五、教学重难点：
教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
一、【课前谈话：】
师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。
生：好
师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？
生：对。
师：那洗脚时应先脱——（生：鞋），再脱——（生：袜子）。
师：好，我们加快速度。
师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？
　生：先脱鞋，再脱袜子。
师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？
生：先乘火车，再乘汽车。
师：小刚上学，先上坡，再下坡，放学呢？
生：先下坡，再上坡。
师：（笑着问）是吗？
生：（思考片刻，恍然大悟状）不是的，应该还是先上坡，再下坡。
师：看来，我们在思考问题时，要多动动脑筋，否则就容易掉到陷阱里面，学习数学时尤其要注意。今天这堂数学课我们将在几个小游戏中去探索知识，同学们期待吗？
生：期待
师：那我们来上课？
师生问好！
二、【游戏导入】
师：（课件出示）瞧！老师这里有两组扑克牌，一组是10、7、4，另一组是9、6、3，我们就利用这两组扑克牌玩一个比大小的游戏，好不好？首先我们看一下游戏规则（课件出示规则）。
游戏规则：1、请同学们任选其中一组和老师比
2、请同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制
师：什么是三局两胜制呢？
生答。
师：谁愿意来挑战老师呢？
生1上来。
师：你想选哪一组？（生答：选10、7、4这一组）
好，那我就选3、9、6这组，同学们，你们认为谁会赢呢？
师：好吧，那我们老比比看，其他同学来当小裁判，好吗？
师：你先出牌
师：不好意思，老师赢了，谁还愿意来挑战老师？
生2上来。
师：你想选哪一组？
师：你先出牌（如果同学让老师先出，老师笑着说，我们玩游戏要遵守游戏规则呀，规则是同学先出）
结果老师又赢了。看来无论同学们选择哪一组牌，老师都有办法赢，你们知道为什么吗？（同学们各抒己见）
预设：因为是同学先出牌，老师知道了同学怎样出牌，可以选择相应的牌去应对，就可以赢了
2：因为我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比，然后老师的另两张牌都比同学的大……
3：因为我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比，使对方最大的牌发挥最小的作用。（学生说的时候老师可以指着牌，加深印象）
4：全盘考虑，整体取胜
师：听了同学们各抒己见，老师很高兴，说明同学们都是会思考的好孩子，老师把同学们的发现整理一下，大概有三点，请看大屏幕。（课件出示）老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问---对策问题（板书）其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事《田忌赛马》就运用了这一思想，今天，我们就来学习田忌赛马中的对策问题。（板书田忌赛马）大家齐读课题。
三、【探究新知】
1、讲故事，初步感知
师：同学们，田忌赛马的故事听过吗？（有的听过，有的没听过）
师：那我们通过动画片来回顾一下这个故事，希望同学们认真听，捕捉关键信息，一会儿我们还要回答几个问题呢。
师：听了这个故事，你有什么感受？
师：这里老师想向同学们介绍一下孙膑这个人，孙膑是战国时期齐国人，著名的军事家、思想家，是孙武的后人，著有《孙膑兵法》，与《孙子兵法》共同被称为兵学圣典。老师也希望同学们也能做一个像孙膑一样，爱动脑筋的好孩子。
2、分析故事，感知策略
师：田忌赛马这个故事可以分为两个阶段，第一阶段：
（课件出示）

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
上等马
齐王
第二场
中等马
中等马
齐王
第三场
下等马
下等马
齐王
最后齐王以3：0获胜
师：田忌为什么总是输呢？
师：田忌输了比赛，很沮丧，就在这时，他遇到了他的好朋友孙膑，孙膑应用策略帮助田忌赢得了比赛，那他是怎么做的呢？
课件出示：　

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
最后以田忌2：1获胜
师：马还是原来的马，为什么两次比赛的结果不一样呢？
师：看来马的出场顺序很重要，这种调换马的出场顺序就是一种对策。
师：那假如齐王的下等马都比田忌的上等马快。那么结局会怎样？
师：所以，刚才的故事中，田忌的好朋友，孙膑对他说了什么？
师追问：这句话说明了什么？
师：也就是说田忌可以用他的中等马和上等马对略低一筹的马，就可以2：1获胜了。
3、验证最优方案
师：那如果齐王的马的出场顺序不变，还是先出上等马，再出中等马，最后出下等马，那田忌共有多少种可以采用的对策呢？其中能赢齐王的方法有几种？（课件出示表格和问题）
师：同学们把你想到的对策填在表格里，然后再小组内交流一下想法。好开始（师板书重点）
生讨论，师巡视指导，发现好方法及时表扬
师喊停,刚才同学们讨论的很激烈，小组长组织有序，同学们各抒己见，老师相信在你们的心中，都有了对问题的理解，那谁愿意汇报一下你们小组的结论呢？（展台展示）
师：那田忌一共有（6种）不同的对策？
师：但是田忌只赢了1次，是用什么方法赢的啊？我们一起来看当齐王出上等马时，田忌出下等马，第一场，齐王生，齐王出中等马时，田忌出上等马，第二场田忌胜，当齐王出下等马时，田忌出中等马，第三场，田忌胜。最后田忌以2：1获胜。（生回答老师连线）
师：同学们很了不起，想到了和大军事家孙膑一样的方法，像这样把解决问题所有的可能性都一一找出来，然后从中找到最优化的策略，这种数学思想叫做优化思想，刚才，我们就是运用这种优化思想找到了解决问题的最优策略。（板书最优策略）
4、模拟比赛，探究“先出”、“后出”
师：同学们很聪明，很善于思考，总结的也很好，因为田忌的马实力稍弱，田忌要想以弱胜强必须满足两个条件（课件出示：策略1、让齐王先出2、田忌一方必须以弱对齐王最强，然后依次应对，从而整体取胜。
师：看来在一场比赛中，我们不光要有高水平，还要知己知彼才能百战百胜
四、【巩固练习】
师：那同学们回忆一下，课前，我们玩的扑克牌比大小的游戏，老师总能赢的小秘密现在你们知道了吗？
师：看来同学们掌握了以弱胜强的最优策略了，并且能够学以致用，那同学们想一想，“田忌赛马”这种对策在我们的生活中，还有哪些应用呢？
预设：乒乓球团体赛中，在了解对方运动员的基础上安排自己的队员上场，就能知己知彼百战百胜了。
预设……
师：看来同学们都理解了“田忌赛马”的对策了，并且掌握了最优策略，那请同学们也来当小田忌，你们愿意吗？（愿意）课件出示习题
四（1）代表队
四（2）代表队
小军每分钟120下
小平每分钟115下
小虎每分钟109下
小青每分钟102下
小刚每分钟80下
小强每分钟72下
这是双方队员的资料，这样看来哪个班的实力比较弱
师：那你能帮助四（2）班获胜吗？
师：同学们很聪明，应用策略，使实力较弱的四（2）班获胜了
五、【拓展延伸】
师：那么老师还想和同学们玩一个数学游戏，同学们想和老师一起来玩吗？
生：想
师：我们来看游戏规则
课件出示：有10个乒乓球，甲、乙两人轮流取，每次只能取1个或2个，谁能取到最后一个，谁就赢。生读题。
师：读懂游戏规则了吗？一次可以拿1个，也可以拿2个，拿走最后一个的就赢了。
想一想：为了确保获胜，是应该先取，还是后取呢？怎样取呢？
现在同学们就以小组为单位，利用手中的五子棋代替乒乓球，拿拿看，看能不能应用这节课的知识找到获胜的最优策略。
生讨论，师巡视指导。
师喊停，怎么样？找到获胜的方法了吗？那谁想和老师比比看（生举手）
师：有什么发现呢？
预设：我发现，同学拿一个，老师就拿2个，同学拿2个，老师就拿1个，
师：（课件出示）这样就能保证每个回合两个人取的个数之和是3，因为谁最后取到第10个谁获胜，所以你一定要设法取到第？（课件边说边演示）
师：所以老师先拿走1个，再使我们两个人每次拿的总数和是3，就一定能获胜了，应用减法的原理，从最后的第10个中连续减去3个3，还剩1，用除法计算该怎样列式呢？
预设：10÷3=3……1（课件出示）
师：所以第一个人要把余数的1个拿走，然后保证每个回合两个人取的个数之和是3（课件出示），就可以控制局面了。如果两个人都清楚这个策略，那么谁先拿谁赢，如果对方不知道这个策略，那么在取的过程中设法取到第7个就可以获胜。好，现在同学们就利用这种获胜的最优策略在小组内比比看。好，如果都尝试过了，并且获胜的同学请做好。
这种最优策略你掌握了吗？那老师想检验一下，如果8个乒乓球应该怎么取呢？
有想法吗？
师：老师输的心服口服，同学们能够学以致用，真的太了不起了。那么如果有9个乒乓球，该怎样取呢？
师总结：我们四年五班的孩子们，真的是太棒了，特别的爱思考，爱动脑筋，通过自己的努力，攻破了重重难关，那你们还想不想继续挑战自我？生：想。
同学们请看大屏幕（课件出示）
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到了河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们，才能使他们全部过河而避免伤害？小船往返一次需要8分钟，一共需要多少时间？
怎么样，有些难度，但是我相信，如果给你们充足的时间，咱们班的同学们一定能找到最优策略。由于时间关系这道题留作课后思考题，下课后同学们互相切磋。找到解决问题的方法。
师：今天，我们学习了田忌赛马中的对策问题，理解了这种“策略意识”，老师希望这种“策略”意识能够走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。最后我们以中国科学研究院李铁安博士的一句话来结束今天这堂课（课件出示）大家齐读。
你可以喜欢数学，你也可以讨厌数学，但你的生活中不能没有数学，因为如果没有数学，或许是你人生的错误。
-------------中国教育科学院 李铁安博士
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