初三数学复习专题-探究抛物线上一类特殊三角形.docx

专题 探究抛物线上一类特殊三角形（学案）
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【课前热身】
抛物线（a≠0）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），交y轴于C点，用含a、b、c、的代数式填空：
（1）顶点P（ ， ）
（2）与x轴有两个交点 A（ ，0），
B（ ，0），则AB=
（3）与y轴交点C（0， ）

【典例分析】
例题、已知抛物线L1：（k为常数）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），连接AP，BP.
（1）求k的取值范围；
（2）如图，当k=时，请判断△ABP的形状，并说明理由；
（3）是否存在k值，使得△ABP为等腰直角三角形？

【结论推广】
拓展、已知抛物线L2：（a≠0）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），连接AP，BP，当系数a、b、c满足什么等量关系时，△ABP为等腰直角三角形？

【知识小结】
一般地，若抛物线（a≠0，a，b，c为常数）顶点为P，与x轴的交点为A、B（A在B点的左侧）

【课堂练习】
练习1、抛物线（b＞0）与x轴两个交点及顶点构成的三角形是等边三角形，则b的值为

练习2、将二次函数的图象向上平移k（k＞0）个单位后得到的新抛物线顶点为P，且与x轴的两个交点为A、B，若∠APB=120°，则k的值为 .

【挑战中考】
练习3、（2015年长沙）若关于x的二次函数（a＞0，c＞0，a，b，c都是常数）的图象与x轴的正半轴交于两个不同的两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其顶点为M，若x1=2c
（1）求证：x2=；
（2）试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论.

【课后作业】
1、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰直角三角形
C、等边三角形 D、钝角三角形
2、抛物线与直线y=的两个交点及其顶点构成等腰直角三角形，则a的值为 ．
3、已知等腰△ABC的底边AB在x轴上，AC=BC=，若C（-1，2），则过A、B、C三点的抛物线的函数解析式为 .
4、已知抛物线的顶点M在直线y=+1上，且与x轴交于A、B两点，若△ABM的面积等于8，求抛物线的函数解析式.

【选作·挑战自我】
5、抛物线y=ax2+bx+1（a＞0）过点（-1，2），且顶点为P，与x轴交于A、B两点.
（1）若△ABP为锐角三角形，直接写出a的取值范围；
（2）若时，求线段AB长的取值范围.

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