北师大九年级数学二次函数知识点归纳总结.docx

二 次 函 数 知 识 点 归 纳1.定义：一般地，如果 y = ax + bx + c(a,b,c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函2数.2.二次函数 y = ax 的性质2（1）抛物线 =y的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.y ax2（2）函数 =a的图像与 的符号关系.y ax2当 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；a当 0 时，开口向上；当 0 （即 、 同号）时，对称a b2aab轴在 y 轴左侧； 0 ,与 y 轴交于正半轴；c 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则b 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） D = 0 抛物线与 x 轴相切；x没有交点 D 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） D = 0 抛物线与 x 轴相切；x没有交点 D 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） D = 0 抛物线与 x 轴相切；x没有交点 D 0 抛物线与 x 轴相离. （4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 ax2 + bx + c = k 的两个实数根.k( )( )（5）一次函数 = +y kx n k 0 的图像l 与二次函数 y = ax + bx + c a 0 的图像G 的2y = kx + n交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的y = ax + bx + c解时 l 与G 有两个交点; 方程组只有一组解时 l 与G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 没有交点.2G（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax + bx + c 与 轴两交点为2x( ) ( )A x ，0 ，B x ，0 ，由于 x 、 x 是方程ax2 + bx + c = 0的两个根，故1212