2021年自考离散数学试题及答案.doc

一、单项选取题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出四个备选项中只有一种是符合题目规定，请将其代码填写在题后括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是命题是（　D　　）
A．中华人民共和国首都是北京 B．张三是学生
C．雪是黑色 D．太好了！
2．下列式子不是谓词合式公式是（　　B　）
A．（"x）P(x)→R(y)
B．("x) ┐P（x）Þ("x)(P(x)→Q(x))
C．("x)($y)(P(x)∧Q(y))→($x)R(x)
D．("x)(P(x,y)→Q(x,z))∨($z)R(x,z)
3．下列式子为重言式是（　　　）
A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R
C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)Û(P→Q)
4．在指定解释下，下列公式为真是（　　　）
A．("x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2}
B．($x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域：{1,2}
C．($x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}
D．("x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}
5．对于公式("x) ($y)(P(x)∧Q(y))→($x)R(x,y)，下列说法对的是（　　　）
A．y是自由变元 B．y是约束变元
C．($x)辖域是R(x，y) D．("x)辖域是($y)(P(x)∧Q(y))→($x)R(x,y)
6．设论域为{1,2}，与公式("x)A(x)等价是（　　　）
A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)
C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)
7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R，f(n)=log2n ,则f（　　　）
A．仅是入射 B．仅是满射
C．是双射 D．不是函数
8．下列关系矩阵所相应关系具备反对称性是（　　　）
A． B．
C． D．
9．设R1和R2是集合A上相容关系，下列关于复合关系R1°R2说法对的是（　　　）
A．一定是等价关系 B．一定是相容关系
C．一定不是相容关系 D．也许是也也许不是相容关系
10．下列运算不满足互换律是（　　　）
A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)
C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab
11．设A是偶数集合，下列说法对的是（　　　）
A．<A,+>是群 B．<A,×>是群
C．<A,÷>是群 D．<A,+>，<A,×>,<A,÷>都不是群
12．设*是集合A上二元运算，下列说法对的是（　　　）
A．在A中关于于运算*左幺元一定有右幺元
B．在A中关于于运算*左右幺元一定有幺元
C．在A中关于于运算*左右幺元，它们不一定相似
D．在A中关于于运算*幺元不一定有左右幺元
13．题13图最大出度是（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
14．下列图是欧拉图是（　　　）

15．一棵树3个4度点，4个2度点，其他都是1度，那么这棵树边数是（　　　）
A．13 B．14
C．15 D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题空格中填上对的答案。错填、不填均无分。
16．请写出表达德摩根律两个命题公式等价定理___________，___________。
17．n个命题变元___________称为小项，其中每个变元与它否定不能同步浮现，但两者必要___________。
18．前提引入规则：在证明任何环节上都可以___________，简称___________规则。
19．自由变元代入规则是指对某___________浮现个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同个体变元去代入，且___________。
20．设A=Æ,B={2,4}，则((A)=___________，A×B___________。
21．设A={1,2,3,4}，A上二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R2°S=___________，(R-1)2=___________。
22．设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________，<A,*>是___________。
23．在<Z7-{0},Ä7>中，元素2阶为___________，它生成子群为___________，其中Ä7为模7乘法。
24．设<A,≤>是一种___________，如果A中任意两个元素均有___________，则称<A，≤>为格。
25．若一条___________中，所有___________均不相似，称为迹。
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
26．给定论域D={1,2}，f(1)=2，f(2)=1，S(1)=F，S(2)=T，G(1,2)=T，G(2,1)=T,在该赋值下，求式子$x(S( f(x))∧G(x，f(x)))真值。
27．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)主析取范式。
28．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R传递闭包。
29．对题29图所示格，找出它所有4元子格。

30．用矩阵办法求题30图中结点ui，u5之间长度为2途径数目。

31．求题31图最小生成树。

四、证明题（本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分）
32．用推理办法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
33．证明：设<G,·>是一种群，则对于任意a,b∈G，必存在惟一x∈G使得a·x=b。
34．设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一种结点度数≥3。
五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）
35．符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是持续函数，因此有些周期函数是持续函数。
36．两个等价关系并集不一定是等价关系，试举例阐明。