甘肃省高三数学第二次高考诊断试题旧人教版.doc

甘肃省2011年高三第二次高考诊断
数 学 试 题

考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答。其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，…，n）
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）已知集合，则A与B的关系为 （ ）
A． B． C． D．
（文科）集合A={0，1}的子集的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 （ ）
A．40 B．0.2 C．50 D．0.25
4．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（理科）设，且中所有项的系数和为，则 的值为 （ ）
A．2 B． C． D．-2
（文科）设函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
6．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有
（ ）
A．66种 B．60种 C．36种 D．24种
7．已知的最大值为K*s*5u
（ ）
A．0 B． C．2 D．无最大值
8．（理科）地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，
点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度
圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 （ ）
A．4：3 B．
C． D．
（文科）地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长为 （ ）
A． B． C． D．
9．若的内角满足则角A的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．（理科）已知函数则m的值为 （ ）
A． B． C． D．
（文科）已知函数且，则m的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．关于x的不等式在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为 （ ）
A． B． C． D．
12．（理科）已知双曲线C的中心为原点，F（3，0）是C的焦点，过F的直线与C相交于A，B两点，且弦AB的中点为N（-12，-15），则双曲线C的方程为 （ ）
A． B． C． D．
（文科）点P在椭圆上，F1，F2是椭圆的左右焦点，PF1的中点在y轴，则=
（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）K*s*5u

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13．已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，则 的值为 。
14．如果函数满足：对任意实数a，b，都有，则
= 。
15．右边数表满足：（1）第行首尾两数均为n；
（2）表中的递推关系类似杨辉三角；记第行第2
个数为。根据数表中上下两行的数据关系，可以将
表示，得其递推公式：= 。

16．给出下列四个命题：
①已知直线a、b和平面α，若a//b，且a//α，则b//α；K*s*5u
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③已知双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公
共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知在中，
（1）求的值；
（2）若最长的边长为1，求最短的边长。

18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱住ABC—A1B1C1中，，，M为侧棱CC1上一点，
（1）求证：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小。

19．（本小题满分12分）
已知数列的通项公式为，设，求数列的前n项和K*s*5u

20．（本小题满分12分）
某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动。该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）（理科）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（文科）乙喝到中奖饮料的概率；
（3）（理科）记为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求的数学期望。
（文科）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率。
K*s*5u

21．（本小题满分12分）
动圆P过定点F（1，0）且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）（理科）过F作曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M、N，求证：直线MN必过定点。
（文科）若过点F的直线交曲线C所得的弦长为36，求这条直线的方程。

22．（本小题满分12分）
（理科）设函数
（1）当时，判断函灵敏在定义域上的单调性；
（2）求函数的极值点；
（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立。
（文科）已知函数，满足
（1）求c，d的值；
（2）若解不等式；
（3）是否存在实数m，使函数在区间上有最小值-5？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
K*s*5u

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