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学习微积分的感想 对微积分发明的感想和对自己的启示 微积分的产生和发展被誉为是“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展、对于人的改造世界的能力的巨大促进作用.我们都知道微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法. 如果说17世纪由于创造了2000多年来梦寐以求的微积分而被誉为天才的世纪，那么18世纪则由于数学家们把微积分大大向前推进，并且在各个科学技术领域取得辉煌胜利，而成为英雄的世纪。 微积分的建立对数学的发展具有极其重大的意义.这种意义首先就在于开创了一种全新的研究变量并且发展为研究连续量的数学理论，使数学向更深刻的抽象方向前进了一大步.其次是促进了数学应用的大发展，使数学成为其他科学的重要工具.人们甚至可以说，在17和18世纪的数学，更多地是为了解决当时的科学尤其是物理学和工业技术中的问题.我们可以发现，今天，许多科学中仍然要应用由微积分所发展出来的分析数学的工具.微积分所以能在理论和应用两个方面推动数学的发展，就在于由微积分的基本思想出发，人们得到了一系列极其成功的、对后世数学以致于科学发展起了巨大推动作用的数学思想和方法. 首先，微积分引进了研究函数性质的新型计算技巧，特别象计算函数的极值、平面图形的面积和三维区域的体积等，一方面，使人们有可能用机械的计算得到许多过去是大数学家们绞尽脑汁才能获得的结果，从而使人们能更有效地从事新的研究工作；另一方面使以前是个别地解决的问题找到了一般的方法.有了一般的好的计算方法就使许多问题可以应用数学来解决. 其次，无穷级数也是一个重要的数学思想，这就是把一个有限形式的量表示为一列无限的无穷小量的和的形式.牛顿等人就认识到，一般的函数f（x）可以表示成无穷幂级数：f（x）a0a1xa2x2， 这就有可能用从有限多项式发展出来的古老演算技巧来研究许多更一般的数学关系.在无穷级数的研究中，一方面，人们找出研究不同函数，例如各种初等函数的一般的方法，发现许多函数的共同的性质，从而促进了数学的理论发展；另一方面，又为数学的应用提供了有效的工具.天文学、地学或航海技术中都需要进行精确的计算，这首先要求有较高精确度的各种函数表，采用无穷级数方法能造出具有任意精度的表来（现在有时仍用这种方法），这自然扩大了数学的应用领域.由天文现象的周期性，人们也研究了周期函数，特别是三角级数，它对天文学、声学、热学等的研究都产生了极其深远的影响.这就是运用无穷级数的思想方法促进了微积分理论上的发展，同时也拓广了微积分的应用范围，它本身则成为分析数学中的一项重要内容. 再次，在用微积分研究物体的运动时，人们产生了常微分方程的思想，即研究在函数f它的导数f和它的二阶导数f之间的，或者一般地在f和它的任意有限阶导数之间的用代数等式或其他更一般的等式定义的函数.后来，微积分的基本思想被系统地推广到多元函数，发展了多元微积分的方法.这时，人们常用的办法是：让一个变量变化而把其余的变量固定以决定多元函数f的值，然后再对这个变量取导数，人们就得到f的偏导数.含有未知函数的偏导数的方程称为偏微分方程. 微分几何思想方法是在应用中产生出来的.例如在地图绘制、大地测量以及物体沿曲线和曲面的运动等问题中，既依赖于微积分的思想方法，又依赖于几何的思想方法，从而发展了微分几何的理论. 总之，微积分思想方法使数学与近代的生产和其他科学研究相结合，使数学在广泛的应 用中得到发展.同时，由于把微积分应用于数学的各个分支中，开始从方法上把数学综合起来.可以说，整个18世纪的数学是以微积分思想为核心，深入各个数学的分支领域，带动了代数学、几何学等等的发展.至于前述微积分思想的逻辑上的缺陷当时尚无法解决.正是由于这个缺陷，使人们的数学研究经常走向悖论，从而认识到，想深入地发展分析数学就要深入研究它的理论基础.这又给下一世纪的数学研究开辟了新的方向. 我们且不说这些说法是不是言过其实，从这里我们多少可以看出微积分的影响和运用之广。 我们都知道关于微积分发明的优先权曾有过一段激烈争论。但自从牛顿-莱布尼兹建立微积分以来，它在物理学、天文学、航海学和工程学等广大领域里已经显示出无比威力，并且由此产生一系列的新的分支，如微分方程、无穷级数、变分法、函数论等，迅速形成一个数学中最庞大、最重要的分支数学分析。数学家热衷于分析这些新分支的发展。但是要做到这一步，首先必须扩展微积分本身。牛顿-莱布尼兹创造了微积分基本方法，可是从它的逻辑基础到应用还有大量问题有待解决，而为了让更多的人掌握分析的武器，还需要扫除从初等代数过渡到微积分的重重障碍。微积分的发明，到建立的过程中，发生过许许多多的争执，但最终它走过了。 黄金时代正露出曙光，人类的心灵正从沉睡中觉醒。科学家热切地要去征服世界，去探索宇宙的奥秘。微积分的建立过程使我明白达朗贝尔的一句名言：“前进吧，前进将使你产生信念。”。我相信世上无难事。18世纪的数学家正是在缺乏理论保证和逻辑支持的情况下，仅仅依靠一套明确的运算法则和数学的物理意义，勇敢地开辟前进的道路。他们对数学的方法确信无疑。分析在物理应用上所取得的不同凡响的成功使他们陶醉，而无暇顾及数学的严密性。在他们看来，追求证明的严密性似乎是自找麻烦。“为什么要用深奥的推理去证明那些人们根本没有怀疑过的东西呢。” 微积分的发明不是一蹴而就的，而是人类集体智慧的结晶，是无数科学家长期奋斗的结果。同时我也明白了数学来源于实践，没有当时大量实际问题的涌现，没有科学家深入实际，将大量实际问题转化为数学问题的研究，是不可能产生微积分理论的。渊博的知识，谦虚的治学作风，是学术上取得成就的必要条件。牛顿说“如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”，牛顿与莱布尼茨的高明之处之一就是善于总结他人的研究成果。提出自己的主张。第5页 共5页