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精品课程资料材料力学习题集第一章:绪论、填空1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料 的（）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。答案:强度、刚度、稳定性。2.现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学 性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部勺力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成）、（）、（）的介质组成。嗦；连续性、均匀性、各向同性。?.我件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。量类彳学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量 可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。答案:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。、计算1.试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。S)各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。（a）N1=2P（拉伸），M=P（拉伸卜（。）Qi=P，。2=，。3=，2，（。）Q=P，MM,=2 P a；M?=Pa；M 3=2 P a；M 4=2 P a；Pa；（弯曲）（弯曲）N2=P,2 Pa；（拉伸+弯曲）（d）N=P,M1=PR,（BD段:弯曲）；春弓尸3白1+白收（DC段:03=P，Q=P，M4=PR,（AC 段：弯曲）。拉伸+弯曲）第二章:拉伸与压缩、填空1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内 力，而求轴力的基本方法是（）。答案:截面法。2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称 为（），工件中最大工作应力不能超过此应力,超过此应力时称为（）。答案:许用应力，失效。3.金属拉伸标准试件有（）和（答案:圆柱形,平板形。）两种。4.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（）、（）、和（）O答案:四,弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。5.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将 会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变 成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（时的应力为（力为（）。）;应力只作微小波动而变形迅速增加）；材料达到所能承受的最大载荷时的应比例极限、弹性极限、屈服极限、强度 极限。6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（）和（）；塑性指标（）和（）O答案:屈服极限,强度极限;伸长率,断 面收缩率。7,功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体,缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部 转化为物体的变形能U,即（）。答案:W=U8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静 口力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知 f藩0相对静定结构（口），称它为（）/。=一机。）,这也是“多余”约束力或“多余”约束的 vASIO答案:静不定结构，静不定次数。二、选择题L所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性 能的最大特点是（）。（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。答案:C2.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材 料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。横截面面积4二24,)O3.两端固定的阶梯杆如图所示,受轴向载荷P后，其轴力图是(xN八XX三、判断题1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、CB段分别受压缩（N.c帮的伸（N”+P）。（）d C 答案:X A B2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜 合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相 同的拉应力。（）3.正应变的定义为=b/E o)答案:X4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。()答案:X5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定3).2作为名义屈服极限，此时相对应的应变量为=。.2%o()答案:X四、计算_ D1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积4=300根，BC段截面积 4=400mm2,钢绳的单位体积重量7=28kN/八 长度/=50%起吊重物的重量P=12kN,求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。（。）：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b）,有N/=P+/A=12+28x3x104 义50=12.42左NNr 12.42X1038 _了-3x10-44A MPaNC=P+yA J+yA2/=12.42+28x4xl0-4 x50=2.98 kNNc _ 12.9 8X103 a7 4x10-4=36.8 例 为所以x=4=41.4M为；rB2(a)()ac=cA212）作轴力图取1-1截面（AB段，见图（b）N、（x）=P+/AX（0 a:,Z）（6z）取2-2截面（BC段）N2(x)=P+yA J+2M-/)(/x2 SO MPaA/4（42-22）x10-4%M O.518x55xlO3 u、/一行=-=57.0 60Mp。a2 500 x1 c r6其中0超过b,但它们相对差值外（0-川/同=p5%,工程上仍认为安全。3.图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，横截面而积 为=200mm5许用应力=160MP%杆2材料为铜 合金，横截面积A2=300mm2,许用应力2=1。”。，试求此结构许可载荷。解；1）结构中各杆应满足平衡条件对节点C取图（b）所示研究对象，有x=-N sin 45+N?sin 30=0Y Y=Nt c o s 45+N、c o s 30 一0=0由式（a）、（b）解得各杆轴力与外载的关系Gp1+V3IP1+V3=0.518P（拉杆）=0.732P（拉杆）2）结构中各杆应满足各自强度条件(e)(/)由式(e)、式(f),有0.518PW4”e 2x10-4x160 x103 一Pl-=61l J1().518由式(f)、式(d),有0.732P44，.3xlO-4xl()OxlO3I%一而一二取p=p=40.9 8=4KN4.图示杆件由两种材料在IT斜面上用粘结剂粘结 而成。已知杆件横截面面积A=2000加，根据粘结剂 强度指标要求粘结面上拉应力不超过!=10MP*剪 应力不超过，）=6MP，若要求粘结面上正应力与剪 应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并 确定其容许轴向拉伸载荷P。PP廨.根据轴向拉伸杆件斜截而上正应力利剪力公式，各自的容许条件为7 P 2(=(7Y c o s a-c o s a=(a)Ci X yl U ZpTa-(7v sin a c o s a-sin a c o s a-r0(/?)式(b)除以式(a),得t an c r=0.6,。=30.9 6=31将此结果代入式(a),得n cr A 10 x106x2000 x10-6 e仁P=-；-=27 2kNcos a cos 31可利用式(b)校核结果是否正确27 2 x 103r=-sin 31 c o s 31=6,0MPa0 2000 x IO-65.图所示简单桁架由AC杆、BC杆组成，杆的横截面 积为A,长度为/。试求节点C的铅垂位移，已知：1）材 料的弹性模量为E,在载荷P作用下处于线弹性范围；2）材料在P作用下的应力-应变关系为在（图（b）,其中n,B为已知材料常数。解；1）对线弹性材料 求杆的轴力节点C的受力如图(c)o由平衡条件PY=2Nc o saP=0,得 N=-J 2c o sa（2）求杆的变形AC、BC杆的伸长变形相同，即a二PIEA 2 EA cosa（3）求节点位移在变形-位移图（图（d）中，知节点C受力P后位移至C,铅垂位移Ac=由小变形条件，对ACCC可写出(c)A X PlAc=-=-c o s a 2EAc o s-a2）对非线性弹性材料求杆的轴力同1）,结果仍为式（a）2)由应力求杆的变形两杆的正应力均为N P(7=-A 2 A cos a已知应力-应变关系=B&而应变=/,则 MB 12Ac o saJ B3)求节点位移同1)中(3),相应有c o s a 2 A)B cos a第三章:扭转与剪切、填空1.空心圆轴外径为D,内径为d=D/2,两端受扭转力偶心 作用，则其横截面上剪应力呈（）分布，%ax=（），答嘉线性,箴或3条,2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（），即符合（）假设。非圆截面杆扭转时,乡特点是变形过程中横截面发生（），即不符合 段设。答案:平面，平面假设，翘曲，平面假设。3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭 转时两轴表面上各点的剪应力相同（即入九），此时作用 于两端的扭转力偶之比根：/*=（）O其横截面角点上的剪应力为（)O4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（）定理可答案:剪应力互等，零。、选择L空心圆轴外径为D,内径为d,在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数也，以下正确的是()。(A)生(B)M(C)工(D“-/)(D)(D3-J3)16 16 16D 16答案:C2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为()。答案:BT|-(A)TlI1 rpImJ(C)(B),第(D)3.圆轴受扭转如图所示。现取出I横截面上点1的纯剪切单元体,其成对存在的剪应力为（）。O4圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为Gi和。2。设受授时一省 之间无相对滑动，G1=2G，则其横截面上的剪应力分布为（）三、判断题1.由不同材料制成的两圆轴，若长/、轴径d及作用的扭转力 偶均相同，则其最大剪应力必相同。（）答案:J I I2.由不同材料制成的两圆轴，若长/、轴径d及作用的扭转力 偶均相同，则其相对扭角必相同。（）答案:X答案:J公式金二Tjlp计算扭转剪应力的基本条件是等截面,最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。（)4,同一受扭圆杆在图示（a）、（b）、（c）三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和（b）两种情况的叠加。（）5.（a）、（b）、（c）三种情况同上，贝I（c）加载情况下的杆己 内变形能等于（a）和（b）两种加载情况的叠加。（）答案:X四、计算题1杆件受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定横截面 I、II-II上的扭距;2）作扭距图。mA I/解;1）求IT截面上的扭距/（b）作IT截面，取左段为研究对象（图（b）。为求1；应 先从整体平衡求出约束扭距叫，然后由左段平衡求1 由杆Z?=。，mx-15+10-10=15 m（转向如图（b）由1-1截面左段Em、=T _ mA=6,Tf-mA=15kN-m（-）百彳其中7；转向可自行假定，一般难按实际转向设定，如此处 航倒震由平衡条件确定其大小与实际转向后，再根据扭距符号&g规定给以正、负号说明。如此处为负。由IT截面左段 作n-n截面，取右段为研究对象（图（c）。由Zw=710+10=。，7=0/102）作扭距图（右如1）,用截面法不难求得）二5kNm,7;z=0,T尸GkNm作此杆扭距图（图（d）。T/kNm、10 -Kj Oin il l KIIII-山一15(d)2.汽车主传动轴将发动机输出的驱动力偶传递给后轮以推动 汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为叫=2kN.利,主传动轴则由外径D=89 mm、壁厚t=2.5mm的钢管制成，且已知 材料的剪切弹性模量G=80GPa。求管的剪应力、剪应变和相应 比能Q解；由钢管外径与壁厚可知2.5D。2 5=-=2.9%5%D-t 89-2.5 86.5可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知 扭距于是2T 2 m、2x2xl03t-=-=-%D(/%Df%(86.5)2*10-8 x 2.5 x 10-3=68.1xl06N/m2=68.1MP80 xl()368.1=0.851x10-3=x68.lx0.851xl(y3=29乂10-3 m&二 29。/2 23.图（a）所示钻探机钻轴的下端一段长度上承受均布摩擦 力（单位为N.m/n i）。图中的长度单位为n im。已知钻轴材 料的最大剪应力不能超过70MPa。试求：1）扭距T的最大许可值；2）总扭转角（G=80GPa）o47Bmx=HIWBW 200A1003)()解：1）求jr rrW=6/3=X23X1O-6=1.57xl0-6in3z 16 16lax=0叱=70 x 1()6 x 1.57 x 1(T6=110N.m2)求 分48段与BC段，A3段7=叫.，BC段7(x)-mx-x=-x,则有 1BCmJ A B 1GIP max llON.m,“mx-xdx0 Lc-GIP oC rmXlA B(1 1 GIPBC21AB)7=x24xl0-8=1.57xlO-8m40 32110 x0.280 xl09xl.57xl0-8（1+1（）（）=0.0219rad=1.25 2x2004.图（a）所示传动轴的转速为200r/min,从主动轮2上输 入功率55kW,由从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、13kW.22kW及10kW。已知材料的许用应力团=40MPa,剪切 弹性模量G=81GPa,要求=0.5/m。试选定轴的直径。解：1）由强度平衡条件求直径d作轴上各段功率N分配图（图（b）,它可代表轴的扭距图。45，二9550二 2149 Nmmax 200Tt=_=J 16x2149=6.5x10-2m=65mm!V 7tt Vx40 x106（b）（一）-OkW3245-1（）55 13 22 OkW2）由刚度条件求直径dG7132工夕义兀18032x2149 x18081x10义九 2x0.5=7.5*10-2 m=75mm综上述所以取d=75mm5.如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n=100r/n iin,传递的 功率P=7.5kW,材料的许用切应力0=40MPa。试 选择实心轴的直径di和内外径比值为0.5的实心轴 的外径D2。解：轴所传递的扭距为P(7 5、7=9 549=9549 xNm=716Nm(100j由实心轴的强度条件：TT 16T叱兀d；tWma x%司(1_(/)二46mm第四章:弯曲内力与强度问题、填空1.弯距图上可能是（）值，出项在（）面上；I Imax可能是（）值，出现在（）情况下。答案:边界值，分段面上；极值，分布载荷作用下Q=0。2.图示外伸梁受均布载荷作用，欲使加八=b=-则要求/Q的比值为（）；欲使则要求比值为（）。q3.图示矩形截面纯弯梁受弯距M作用，梁发生弹性变形,横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（）。答恚/?/44.图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距M作用，已知B=3b、h=2b则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比（/，/（/，为（）。7答案:IMB、选择题1.图示梁。3段的剪力、弯距方程为。(x)=-3根/2,”等+W其相应的适用区间分别为()o(A)(ax2 a)c(ax2 a)(ax2 d)(C)(ux2 d)(B)(ax(b)(c)(a)(B)(b)(a)(c)三、判断题1.在集中力作用处，梁的剪力图要发彩耍 弯距图仃翊率要发4送（）答案:y2.在Q=0处，弯距必取o（）I Imax答案:X3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。（）答案:J4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面,受力变弯后仍为平面的弯曲。（）答案:X四、计算题L梁受力如图(a)所示,求1-1,2-2,3-3面上的剪力 与弯距。其中1T面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C 的左则与右则。(a)解：现用设正法1）求1T截面上QMx用截面1-1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设 截面上作用有正向。为截面形心。由静力平衡条件=0Q=_qaM t+qa a=0M=-qa23)为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力 号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针,距+、-号规定也应为负值。2）求2-2截面上Q.）、M,取截面，设正后研究对象受力如图（C）.Y=qa-Q.,=0Q?二-qa/mn（F）=M2+qa-a-2 qa2=0M0=qa2对Q的说明同D；为正值，说明它实际转向与所设即逆时针，按弯距+、号规定也应为正值。3）求3-3截面上Q,、M.O 3方法同上，由图（d）有二-敦-吗鼻=。c 3Q3=-6Z3a ci ci。)jm()(F)=A/3+qa,-2 qa=0可对、A/,的说明同2）。4）取彳【段平衡求Q?、A73为此应先由整梁平衡（见图（a）求出固定端约束力YB-2qa,mB=-qa2o取右段，设正后（注意此时Q3、的正值方向）如图（。）M,3q q飞31a/21y(e)八 3 Q3l/厂、a a c 4 11c2mo(F)=-M3-q-Vlqa-qa=0M 3 2M4 qa3 8q结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 JU（作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果 确性的校核。2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图(a)解：如图（a）建x轴，列方程作Q、M图的步骤如下:1）求支承约束力用整梁平衡条件求得=P、2)歹(JQ(x)、M(x)方程AC 段 Q(%)二-尸M x=-PxC8 段 Q(x)=-PBl M(x)=-Px+PamB=3Pa(图(a)。(0 x 2)(0 x2)(2 水4)(2x4。)3）给定分段面（控制面）上Q、M值并连线作图根据AC、CB段Q（x）=-P,知Q图为一水平线（图（b）o AC段 A/（x）=-Px,MA=M（C）=0,A/cA,=M（2 a）=-2 Pa 弯距图为一斜直线（斜率为-P）。CB M（x）=-Px+Pa,Mc=M=-Pcb AfB/=-3Pa,弯距图为一*斜直线（斜 率也为一尸），得M图如图（c）。3.简支梁受线性分布载荷作用如图（a）所示，试作Q、M图，并写出Q,Mo maxmax解：1）求支承约束力此时可视为分布载荷的合力/?二!%/（三角形分布载荷为距 2形分布之半）作用与欠=勺处，设A 32Z，）=rq/=。,：w/工人:我/-匕，/=0,磬核=抑+例2如、B处有约束力工、匕。4=1%/O:02)歹UQ(x)、M(x)方程本题载荷为掰一次函数，Q(x)、M(x)分别为二次、三次 曲线方程，利用方程辅以微分关系作图较为方便。应注意 此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了(为什么？)取x面左段为研究对象，x面上载荷集度为q(x)=半%。Q(x)=：/gq(x)-=：%一；牛/(0 x/)3)作Q、M图Q图(图(b)Qa右二1%(，Qbt=%，Q(x)为二次 3 6曲线。它区别于直线，应取底三个控制面。可由Q(x)=O 得犬=/aQc二)，由dQ/dx=q(x)(J),知Q(x)的斜率由A 面的。开始一直取负值至5面的-%,Q图为“上凸”的二次曲线。M图（图（c）Ma=0,Mb=0,M（x）为三曲线，由dQ/c U=Q（%）可知，M（x）的斜率开始为正值，越来越 小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使M曲 线形成“上凸”（在规定M坐标下）的三次曲线。在C 面（x=/G）弯距取极值4）RL=:%乙（D；Mm ax=W%/2（%=/。CC4.用叠加法求图所示梁的Q、以图,并写出Q、Mma x ma xm=Paa(a)梁:（在）熟曲蝴微用行喇滋的羯腑加翦抽M翱功成 霸荷萼醐螃而的邃是擦睹荷幼病为杂鳞疆事的舞约 鬻冲警上赠卞网g画 梁（c）o 2 2嫄作18相纬飘嘀斯。画出的Q图是反对称的，M图 是对称的。m-Pa Ia 6益 C叠加将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相应 图上线型（现均为直线），连线即可得总Q、M图（d）,并有 Q=-PJm|=-Paomax 2 I max 2(d)5.图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力 c r =30MPa,抗压60MPa。试校核此梁是否安全。图示截面尺寸长度单位为mm。解：1）作弯距图/图如图（b）、可能危险面为C、Bo=2.5kN-in,%.=-4.0kNm。2）计算抗弯截面系数设参考坐标轴z。形心坐标汽，则80 x20 x10+120 x20 x80 yr=-=52 m m.c 80 x20+120 x20单位：kN-mI=x23+2x8x4.22+-“12 1：|-L 763-3W=-r=-=147 c m.Z 二 5.2;=86.7c m过z短8.8-x123+12x2x2.82=163cm4 22.54.03）危险点应力计算由于。面受正弯距，上缘出现压应力，下缘出现拉应力，B面受负弯距，上缘出现拉应力，下缘出现压应力，考虑到yL ，所以。面上缘非危险点，其他三个危险点因应力为7 5 v 1 03C 面(cr)=-=28.8xlO6N/m2=28.8MPaI max 86,7x10-64 0 x 1 O3B面 9 J=-=27.2xlO6N/m2=27.2MPaI mdXA 147X10-6)=4,0 x1 O-=46.1 x 106 N/m2=46.IMPa mx人 86.7xIO-6C 面有=28.8MPab,=30 MPaB 面有(%J=46.1MPaA_B儡 C DAk-a a 1 aB 35 L,/)J D);一(c、c-LC、LJ(B)，、C。，-、；、/,BA、,(D)-.C4.图示AB为弹性简支梁。现将它于跨中C处与具有装配误 差（空隙）的弹性拉杆DC连接在一起。连接后结构成为 一次锦标不定系统。则变形协调条件的写法为 O(A)以=A(。)4=A-A/(3)以=A/(D)(=A+A/答案:C三、判断题1.二梁的材料、轴向与截面形状尺寸均相同。如果在外 载荷作用下具有相同的弯距方程出（无），则此二梁的弯曲 变形和位移完全相同。（）答案:X 2.在梁的刚度条件中允许挠度/或允许转角句也和a条件中许用应力团一样，主要由材料的力学性能的。（）答案:X：此时会明显降低圆轴3.在图示圆轴的跨中处开一小孔，的抗弯强度而不大会降低抗弯刚度。（）4.图示梁各梁段的石/相同，。处为中间较。已解得 小工和可写出AB段的（x）=P 段的 M（x）=Pa-Px+2P（x-2a）o因此用积分法求此梁 挠度方程时只要对A5和瓦）两段分别积分。（）m、=Pa P守。，干卜YP L=2PX答案:X四、计算1.试求图示悬臂梁挠度、转角方程，并确定自由端B的挠 度、转角为。已知P、/、7为常量。解：1)写M(x)并作积分求出固定端A处的约束力，并在图上注明。于是有M(x)Pl-Px(0 x/)EI =Plx-Px+C(a)dx 2 EIw=Px1 Px3+Cx+D(b)2 6 J2)定积分常数由于整梁用一个用(x)表示，所以此处可用梁两端的约束 条件来定积分常数。根据固定端对位移的约束性质，A端应有；6(0)=0,69(0)=0而5端是自由端，不提供确定的约束条件。事实上，两个 约束条件恰好确定两个待定常数。和D将。(o)=0代入式(a),则有。=0。将(0)=0和。=0代入式(b),则有。=0。3)确定，、和，8、3b令式(a)、(b)中C=0、0=0,即得EI0(x)=Plx-Px27(x)=g Plx2 Px(c)于是得自由端的转角与挠度分别为1(19(/)=4=I p/2-|p/2 P122E1_ PI3 3EI69(/)=G)b-pi3-pr仇、乃如图所示，均为正值。匕=?E八262.试求图示梁中点C的挠度与A、B端的转角。已知外 7为常数。解：写M(x)并作积分。由于整梁上的载荷在图示。处不连续，所以必须分别用M(x)、MKx)表示AC与C8段的弯距，因而只 能分段积分。求得约束力如图所示，于是A/1(x)qIx(0 x/)md吗 1 了 2 EI-二 一 ulx+C.dx 8 11 REIh=qlx+Cyx+DM2(x)=qlx-q(x-la(b)(/x-Jo 7 2)./(0=迎=Ui 竺 _f4 3m EI 1 I+j(一尸=1xx-m-X dX1J JI I)a11 mal Pa?+3 6 3)1阳 IP iL-x-m-1 axl J(/)1(Pal ml I6 3)4.悬臂梁AB受力如图（a）所示，已失I1AC段的抗弯刚度 为27,CB段为E/。试求自由端B处的转角稣和挠度4。2E1 C EI解：方法1积分法1)写M(%),积分M（x）=Px-2 Pl（0 x =crr7（4 一 20 sin 30 64 sin 30。+40 cos 30 cL4 cos 30=0 ex所以 crrz=20 sin2 300-40 cos2 30=-25MPaV t=r d A+20 sin 30 dA sin 30+40 cos 30 dA sin 30=0所以=-20 sin 30 cos 30-40 sin 30 cos 30=-26MPa2)已知区=+20MPa,(yv=-40MPa,1V=0,a=+120,贝ij 4 J 入)%=i(20-40)+i(20+40)cos(2x l200)+02 2=-10+30(0.5)=-25MPa%=L(20+40)sin(2 x 120)=30(0.866)=-26MPa2(b)3)作应力圆(图(c)(1)取比例尺，Ic n r 20MPa,在C坐标平 面内作点 1(+20,0)、2(-40,0)；20MPa(C)(2)由点1、2,得圆心点以|1C|为半径作圆;(3)自1C逆时针转6=+240。圆心角得点3；(4)按比例尺量得图(b)所求取+120。面上的应力4=O B=25MPa,Ta=3B=-26MPa2.二向应力状态如图（a）所示（应力单位为MPa）,试求主应力并作应力圆。(a)解：1)应力圆法如图(b),取比例尺，在。轴上作|OA|二 80MPa,OE|=50MPa；过石作品轴，过A作与。轴成30 夹角的斜线，交而与G 作衣，ffiZAGC=30,则以C为圆心,|GC|=CA为半径厂作应力圆，交0 轴于反(b)=|GE|=|AE|-t a n30=1073=17.3MPa=(80-50)t a n 30Tsin 60010V3V3/220MPaOB=OA-AB=80-2r=40MPa所以=80MPa,(y2=40MPa,=0(b)2）解析法由图（a）,（yx=80MPa,c、=0,a=60,b=50MPa其中%，待求，由斜截面上X）（Z应力公式1150 二(8 0+c r v)+-(8 0-(7 v)c o s(2 x 6 0c)-0a221%=7(80-c rv)sin(2x60)+02(a)(b)由(a)式得c r=40MPa y代入式（b）得7=10V3MPa=17.3MPa由于&=0,于是AX（Tj=crv=80MPa,g=cry=40MPa,=03.拉伸试件如图（a）所示。已知横截面上正应力5材料 的弹性模量E和泊松比。试求与轴线成45。与135。方向上的 正应变。与耳35。(a)解：利用广义胡克定律求解。对图（b）所示单向应力状态作应力圆（图（c）,得图（d）所示应力状态，即有a=45、135方向正应力仁=。/2，%35，=疗/=/2代入广义胡克定律有1/-v O%。=石（45。一。5。）=-下1/-v O I O-DC7）-,135 135 450/2 E（C）(d)(b)4.用电阻应变仪测得空心钢轴表面一点与母线成45。方向 上的正应变/。=200 x10-3。已知该轴转速为i20r/min,外径。=120mm,内径d=80mn i,钢材石=210GPa,片0.28,求轴传递的功率。D(a)解：从图（a）所示受扭圆轴表面A点取出纯剪应力状态,作应力圆45。方位上的两向应力状态（图（b）,于是有CT=+U,0、0,T45。二：9一帅3）=!”一叩二?，（。）E E E(b)叼O3(l-c r4)=x123x10-6 16 1 7 16=272.3x 108/12)所以 N=-9 550_ 120-9 550+vw EVVP a45021Ox1O9-x 272.3 x 1 O x 200 x 10-3=112kW1+0.28VT(b)第七章:强度理论、填空1.钢制内压薄壁圆筒（平均直径2,壁厚f）,在内压力作用 下出现弹性失效的失效形式是，此时对圆筒作强度计 算可选用第 强度理论，它的强度条件可写作;或选用第 强度理论，它的强度条件可写作 O塑性屈服，三，也2r L四卫也工2 21 l2.对图示应力状态，当材料为低碳钢，许用应力为司，其 强度条件可写为;当材料为铸铁，许用拉应力为可，其强度条件可写为_o Ft=,-)匕合案:屋力7；0=77 屋尸2+72 2+，2 3.对已知剪应力血纯剪应力状态，当材料为低碳钢，许用 应力为同，则可建立强度条件 或；当材料为铸 铁，许用拉应力为可,则建立强度条件。答案:、选择题1.在冬天严寒天气下，水管中的水会因受冻而结冰。根据 低温下水管和冰所受应力情况可知 O(A)冰先破裂而水管完好(B)水管先破裂而冰完好(C)冰与水管同时破裂(D)不一定何者先破裂答案:B2.铸铁在纯剪应力状态下的强度条件可写为乙工团。此时 引起材料弹性失效的力学原因是。(A)拉应力引起拉断(B)压应力引起剪断(C)剪应力引起剪断(D)都有可能答案:A3,构件中危险点应力状态如图所示，材料为铸铁，许用应力为团，正确的强度条件为 o(A)c r c r (B)7c r2+4r2 ct(C)c r c r,了4团=回(D)二+芯-+4-c r i2 2 2答案:DV;黑*篙器贾示 许用应(A)E句(B)司 I I(C)aa,臼小口(D)7?74?a:答案:B 0,;5.对于受弯曲与扭转组合作用的构件,，Vm2+t2引可适用于情况.(A)矩形截面，塑性材料(C)截面形状不限，塑性材料O(B)(D)强度条件圆截面，脆性材料 圆截面，塑性材料答案:D三、判断题l.将沸水倒入厚壁玻璃杯中，杯会因此破裂，根据热膨胀 与热传导引起的内、外壁受力情况判断，断裂是从内壁开 始发生的。（）答案:X2.不管是低碳钢还是铸铁，不管是受单向拉伸还是单向压 缩，它们的强度条件都是。工司，所以它们的“弹性失效”（“破坏”）均具有共同的力学原因。（）答案:X3.圆轴在轴向拉伸与扭转联合作用卜，拉伸引起正应力a 扭转引起剪应力7,则轴上危险点的应力状态为单向应力 状态与纯剪应力状态的叠加，强度条件可写为。引团，Tto()答案:X四、计算1.构件内危险点应力状态如图所示，试作强度校核：1）材料为铸铁，已知许用拉应力=30MPa,压应力a=9 0MPa,泊松比片0.25；2）材料为铝合金,司=9 0MPa；3）材料仍为铸铁，应力分量中。为压应力。AT-15MPa卜(7=15MPa解：1)求主应力向|，主应力中拉应力占优,主要是最大拉应力引起脆性断裂，选第一强度理论(j=0=24.3MPa =30MPa2）铝合金为塑性材料，选第三强度理论4=0 6=24.27-(-9.27)=33.54MPa 司=9 0MPa或 o=7c r2+4r=V152+4x152=33.54MPa=Jg 24.272+9.272+(-24.27-9.27=30.0MPac r =9 0MPa或 区=Vct2+3t2=a/152+3x152=30.0MPa,主应力中压力占优。选第二强度理论|区=0-”=9.27-0.25(0-24.27)=15.34MPa v 旧=30MPa2.对图（a）所示应力状态推出其强度条件：1）材料为（低碳）钢，许用应力团；2）材料为铸铁，已知许用 应力可，同j 3）材料为中碳钢，已知许用应力日。(a)解：求主应力(可用应力圆法或解析法)0=2b,b,0=b1)对低碳钢，选第三理论或第四理论 I5=5-c=3b，(T0.333cr4:4+(2(7)2+(3城=V7ct,cr0.378cr2)对铸铁，拉应力占优，选第一理论；5=2(j(y,cr0.5cr3）对中碳钢，虽为塑性材料-，但比低碳钢塑性要差,可选用第三强度理论。%二七（0-。2）2+（。2-0）2+（0-0）=J4+3,(b)(B)答案:A对于如图(a)、(b)所示情a)(b)(C)(a)=(b)2.钢杆的圆截面上作用有轴力M弯距扭距。若已 知许用用力b,截面积4抗弯截面系数W,正确的强度 条件为 o(A)(7=+c r,r=t=JA W l 2W l2N Mv I；-r(B)+A W y z(m X r V+-+wj w4团答案:c3.正方形截面杆的危险面上作用有图示内力分量:剪力Qv、弯距扭距7,则危险点为。y z(A)和c(B)d和c、(C)d和。(D)匕和。Aa-z/J)|J答案:B三、判断题1.钢轴的圆截面上作用有弯距My与已知其抗弯截面 y&系数W,则利用叠加原理即可写出其危险点的最大正应力mm 1/w 卬 卬 答案:X()2.圆截面钢轴受拉伸（产生正应力。）与扭转（产生剪应 力力组合作用，则按第三强度理论写出的相当应力是=Ver2+4t2o；）答案:J3.矩形截面混凝土短柱受图示偏心载荷作用。由截面上内 力分量与叠加法知图中沿棱线直上各点为最危险，若能保证 该棱线上各点的强度安全，则即可保证此柱强度安全。（）P答案：XX-7 z c r-140MPa但叶147-140140二 5%不超过司的5%还是认为安全。2）查表计算查型钢表（见图（b）,符号抄自型钢表）得B=16c m,b=10c m,/v=784.9 1c ml,Wv=73.49 c m3,/v=239.06c m1,I=2 239.06+xlO 2.36 x30.054=89 7c m4，12)%二31.28c m3,x0=2.36c m,=5.32c m,A=30.054c m2现按图(a)所示坐标，利用移轴定理计算轴惯性距一(V|I=2 784.9 1+-X16-5.32 x30.054=2002c m4_ 12)_(b)W_=型羽=250.3c mB/2 889 73-179.4c m所以Mx M 2.61X103 29.89 X103o=-+-=-+-max W W 179.4xl0-6 250.3x10 6 y z=134x106N/m2=134MPac r=l 40MPa此梁安全。2.齿轮轴A3如图(a)所示。已知轴的转速=265r/min,传递功率N=10kW,两齿轮节圆直径A=39 6mm,D2=168in m,压离角。=20,轴的直径d=50in n i,材料为45钢，许用应力 b=50MPa。试校核轴的强度。a解：1）轴的受力分析：将啮合力分解为切向力与径向力，并齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受 力图如图（b）所示。有工叫（/）=0得mr m,）=9 550=9 550 x-=361N-m。口 n 265由扭转力偶计算相应切向力，径向力（啮合点1在C轮y方向 直径上，点2在。轮z方向直径上）z）n 2 mc=pyzP=2x361 1c c c v-=1823N0.39 6P=P_t an 20=1823x0.364=664N i y imD=Plyd22 mD2-=冬包=4300ND2 0.168%P2：=/vt an 20=4300 x0.364=1565Nz y,43轴上铅垂面内的作用力4、p2 y,约束力匕、2构成铅垂面内 的平面弯曲，由平衡条件E 叫.8（尸）=。，（尸）=。I可求得匕二 1664N,7=3300N A D由平衡条件2丫二。校核所求约束力的正确性匕+匕=1664+3300=49 64N,Pix+P2 y=49 64N轴上水平面内的作用为耳、P-约束力Zq 构成水平面内的平面弯曲，由平衡条件Z叫,b(F)=。,SmM(/?)=O可求得Z=1750N，Z=1638N D由平衡条件Z z=o校核所求约束力的正确性Z1+Z/?=1750+1638=3388N,%+%3388N2）作内力图分别作轴的扭距图T图（图（c）,铅垂面内外引起 的轴的弯距图“Z图，水平面内外力引起的轴的弯距图/图（图（C）。y7/N，m 木 二八 1D B x3）作强度校核由弯距图及扭肩距图确定可能危险面为。（右）面和。（左）面。比较=+何：可失UD面更危险。V y 4Mc=V1402+1332=19 3N-mMd=a/1312+2642=29 4N.m对塑性材料，应采用