根的判别式和根与系数的关系复习hdd.doc

如皋市外国语学校九年级数学复习活动单 设计：钱建明 审核：顾斌
第10课 根的判别式和根与系数的关系复习
【学习目标】
1．理解一元二次方程的根与系数的关系式，会用它解决有关简单的问题；
2．掌握一元二次方程的根的判别式，会用它来判断一元二次方程根的情况，能用判别式确定方程中字母系数的取值范围；会灵活运用判别式解决有关问题.
【学习过程】
活动一 一元二次方程根的判别式
1．不解方程判断下列方程根的情况
（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0
归纳：（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;
2．已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有实数根，求k的取值范围.

活动二 回顾一元二次方程根与系数的关系
1. 不解方程，求方程的两根之和与两根之积各是多少？
（1）；（2）

归纳：的两个根是，那么
2．是方程的两个根，求下列各式的值.

3. 已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值.

4．已知关于的方程的两根互为相反数，求.

活动三 综合应用
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【课堂检测】
1.试判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况.

2．关于x的方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0,求m的值.

【课堂小结】
本节课你有哪些收获？
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