2013—2017广东东莞市中考数学试卷及详解.pdf

2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.5的相反数是（）A.B.5 C.-D.-55 52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门 发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为（）A.0.4X109 B.O.4X1O10 C.4X109 D.4X1O103.已知NA=70。，则NA的补角为（）A.110 B.70 C.30 D.204.如果2是方程x 2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是（）A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形 D.圆7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=ki x（ki#0）与双曲线y=（k2/0）相交于A,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为（）A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2 B.a3*a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a49.如图，四边形ABCD内接于。O,DA=DC,ZCBE=50,则NDAC的大小为（）EA.130 B.100 C.65 D.5010.如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下 列结论：Saabf=Saadf;Sacdf=4Sacef;Szadf=2Sacef;Saadf=2Sacdf,其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2+a=.12.一个n边形的内角和是720。，则n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0.（填“”，V”或“=”）-130 1 214.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过 点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.2A DB-C图图（2）图（3）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：|-7|-（1-71）+（1）18.先化简，再求值：（行+上）（x2-4）,其中x=旄.x-2 x+219.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本，女生每人整 理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求 男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在a ABC 中，ZAZB.（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE,若NB=50。，求NAEC的度数.21.如图所示，已知四边形ABCD,ADEF都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBAD为锐角.（1）求证：AD1BF；（2）若BF=BC,求NADC的度数.322.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重(千 克)人数A45Wx 5012B50 x 55mC554V6080D60Wx Saadf=4Sacef Saadf=2Sacdf 故错误正确，由此即可判断.【解答】解：:四边形ABCD是正方形,，ADCB,AD=BC=AB,NFAD=NFAB,在4AFD和4AFB中，AF=AF Saadf=2Sacdf，故错误正确，故选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a?+a=a(a+1).【考点】53：因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a(a+1).故答案为：a(a+1).12.一个n边形的内角和是720。，则n=6.【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)-180。，依此列方程可求解.【解答】解：设所求正n边形边数为n,则(n-2)180=720,解得n=6.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，贝i j a+b”，V”或“=”)-130 1 210【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴.【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝 对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.【解答】解：Ta在原点左边，b在原点右边，.*.a O|b|,a+bZB.（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE,若NB=50。，求NAEC的度数.【考点】N2：作图一基本作图；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到NEAB=N13B=50,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：(1)如图所示；(2)DE是AB的垂直平分线，/.AE=BE,.ZEAB=ZB=50,.Z AEC=Z EAB+Z B=100.21.如图所示，已知四边形ABCD,ADEF都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBAD为锐角.(1)求证：ADBF；(2)若BF=BC,求NADC的度数.【考点】L8：菱形的性质.【分析】(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明4BAD FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF,即A在线段BF 的垂直平分线上，进而证明AD_LBF；(2)设AD_LBF于H,作DG_LBC于G,证明DG=%D.在直角4CDG中得出NC=30。，再根据平行线的性质即可求出NADC=180。-ZC=150.【解答】(1)证明：如图，连结DB、DF.四边形ABCD,ADEF都是菱形，14AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在ABAD与a FAD中，AB=AF/BAD=NFAD,AD二ADAABADAFAD,/.DB=DF,AD在线段BF的垂直平分线上,VAB=AF,AA在线段BF的垂直平分线上,AAD是线段BF的垂直平分线，AAD1BF；(2)如图，设AD_LBF于H,作DG_LBC于G,则四边形BGDH是矩形,.DG=BH=-BF.2VBF=BC,BC=CD,/.dg=4cd.2在直角 ACDG 中，VZCGD=90,DG=1D,.ZC=30,BCAD,A ZADC=180-ZC=150.15A22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千 克）人数A45Wx 5012B50Wx 55mC554V6080D60Wx V6540E65Wx V7016（1）填空：!52（直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度;（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?体重扇形统计图【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表.【分析】（1）根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；根据C组的百分比 即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于 60千克的学生数量.【解答】解：（1）调查的人数为：404-20%=200（人），16/.m=200-12-80-40-16=52；C组所在扇形的圆心角的度数为黑义360。=144。；故答案为:52,144；(2)九年级体重低于60千克的学生大约有空嗤叫X 1000=720(人).五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x?+a x+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+a x+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求si n NOCB的值.【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角 形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=-x?+a x+b,解得a,b可得解析式；(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式，易得P 点坐标；(3)由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用si n/0CB噜可得结果，【解答】解：(1)将点A、B代入抛物线y=-x?+a x+b可得，0=-12+a+b)2 9l 0=-3+3a+b解得，a=4,b=-3,，抛物线的解析式为:y=-x2+4x-3；17（2）点C在y轴上，所以C点横坐标x=0,点P是线段BC的中点,点P横坐标xP=-1,丁点P在抛物线y=-x2+4x-3上,+4X-|-3=-1,点P的坐标为（得,-y）;2 4（3）,点P的坐标为（今?），点P是线段BC的中点,2 4*,点C的纵坐标为2 X-0=-,4 2 点C的坐标为（0,日），,/c m 0B-t Vs.si n ZOCB=9=工工BC-1 2J24.如图，AB是。O的直径，AB=4,点E为线段OB上一点（不与O,B重合），作CE OB,交。O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF _LPC于点F,连接CB.（1）求证：CB是NECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当冷斗寸，求劣弧前的长度（结果保留九）18【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计 算.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)欲证明CF=CE,只要证明ACFg Zi ACE即可；(3)作 BM_LPF 于 M.则 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角 形的性质求出BM,求出t a n ZBCM的值即可解决问题；【解答】(1)证明：VOC=OB,.ZOCB=ZOBC,PF是。0的切线，CEAB,AZOCP=ZCEB=90o,.ZPCB+ZOCB=90,ZBCE+ZOBC=90,.ZBCE=ZBCP,.BC 平分NPCE.(2)证明：连接AC.VAB是直径，.,.ZACB=90,AZBCP+ZACF=90o,ZACE+ZBCE=90,VZBCP=ZBCE,AZACF=ZACE,VZF=ZAEC=90,AC=AC,AAACFAACE,ACF=CE.东莞市虎门钟师培训中心有限公司 咨询电话[phone](3)解：作 BMJ_PF 于 M.则 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,VABMCAPMB,BM_CM 一,PM BM/.BM2=CM*PM=3a2,19;.ta n ZBCM=,.ZBCM=30,J ZOCB=ZOBC=ZBOC=60,60.兀 23_ 23180 7兀前的长=25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A,C的坐标分别是 A（0,2）和C（2,0）,点D是对角线AC上一动点（不与A,C重合），连结BD,作 DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为（2口，2）；（2）是否存在这样的点D,使得4DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不 存在，请说明理由；（3）求证：罂=g；Dd 3设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在.连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.首先证明B、D、E、C四点共圆，可得NDBC=NDCE,ZEDC=ZEBC,由 t a n NACO=亨，推出 NACO=30。，ZACD=60 20由4DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC,推出NDBC=NDCE=NEDC=N EBC=30,推出NDBC=NBCD=60。，可得a DBC是等边三角形，推出DC=BC=2,由此即可 解决问题；(3)由(2)可知，B、D、E、C四点共圆，推出NDBC=NDCE=30。，由此即可解决问题;作DH_LAB于H.想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：(1)J四边形AOCB是矩形，/.BC=OA=2,OC=AB=2,ZBCO=ZBAO=90,AB(273，2).故答案为(2,2).(2)存在.理由如下：连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.VZBDE=ZBCE=90,，KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四点共圆，AZDBC=ZDCE,ZEDC=ZEBC,t a n NACO=察一遥,OC 3.ZACO=30,ZACB=60如图1中，ADEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC,J Z DBC=ZDCE=ZEDC=Z EBC=3 0,.NDBC=NBCD=60。，AADBC是等边三角形，/.DC=BC=2,在 Rt ZSAOC 中，VZACO=30,OA=2,AAC=2AO=4,21/.AD=AC-CD=4-2=2.,当AD=2时，ADEC是等腰三角形.如图2中，DCE是等腰三角形，易知CD=CE,ZDBC=ZDEC=ZCDE=15,.,.ZABD=ZADB=75,.AB=AD=2F，综上所述，满足条件的AD的值为2或2y.（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆,.NDBC=NDCE=30。，At a n ZDBE=,DB.DE V3如图2中，作DHJ_AB于H.在 Rt ZADH 中，VAD=x,ZDAH=ZACO=30,/.dh=|ad=|x,ah=7ad2_dh2=x,.BH=2y-零x,在Rt ABDH中，8口=.2+口心出其）2+行亨 J，.DE=BD=J e X）2+（2y x）2,矩形BDEF的面积为y=零/乂）2+（2州半乂）平=*（x2-6x+12）,即 y=y-x2-2娟x+4,/.y=y-（x-3）2+a/3，:冬0,x=3时，y有最小值22机密启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明：L全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟，2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应蜃目选项的答案信息点滁 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案，答案不能答在试题上.4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题1。小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的圈个选项中，只有一个是正确的,请把答JK卡上对应题目所选的选项涂原.1.-2的相反数是A.2 B.-2 C.4-22.如题2图所示,a与b的大小关系是A.a bC.a=6 D.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是A.直角三角形 B,平行四边形 C.正五边形a 0 题2图D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为A.0.277 x 107 B.0.277 x 10 C.2.77 x 1075.如题5图,正方形XBCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为 边的正方形EFGH的周长为A.&B.2/2C.+1D.2J2+16.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元.4000元,5000力,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元7.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是A.第一象限 B.第二金限 C.第三象限题5图D.10000元D.第四象限数学成题第1页（共4页）238.如题8图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是-I359.已知方程彳-2.+3=8,则整式-2/的值为A.5 B.10 C.1210.如题10图，在正方形的中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，制APC的面积，与点P运动的路程，之间形成的函数关系图象大致是ACDM10S二填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）情将下列各题的正誓案填写在答题卡相威 的位置上.11.9幽|术平方根是一IX枷因式荷-4=（客-1 W 2-2x,3、的解集是一.丁,丁14如题14图，把一个园锥沿母线0A剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,0A=13cm，则扇形AOC中前的长是cm（计算结果保留15.如题15图，矩形ABCD中,对角线4C=2A,E为3c边上一点,BC=3b.将矩形4b而沿 AE所在的直线折叠,8点恰好落在对角线AC上的研处.则43=_.16.如题16图，点尸是四边形形面外接圆。上任意一点，且不与四边形顶点重合.若AD是。的直径5=EC=CD,连接PA,PB,PC若以=%则点4到PH和PC的距离之和题16图24三、解答图（一）（本大题3小题,每小题6分，共18分）17.计算：|-31-(2016+sin30)一(一力.3先化简，再求值:产户占+杯，其中 H19.如题19图，已知AABC中，。为的的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕 迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若融=4,求8c的长.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）20.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的豌工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务,那么实 际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.如题 21 图，&ZUBC 中，48=30，4ACB=90,CD 1 AB 交AB于。.以CD为较短的直角边向CDS的同侧作 RtADEC,满足乙E=309 tADCE=90,再用同样的方法作 RtAFGC,L.FGG=90。，继续用同样的方法作 乙HCI=90.若AC=%求的长.题21图22.某学校淮备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、簸球和羽毛 球，要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，康机 抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题:（D这次活动一共洞查了_名学生;各项目人数扇形筑计图（2）补全条形统计图；在扇瞬计图中，选择剑项目的人数所在扇形的圆心角等于_度；（4）若该学校有1500人，请你牯计诙学校选择足球项目的学生人数约是_人数学试题第3页（共4页）25五、解寄6(三)(本大题3小，每小题9分，共27分)23.如题23图，在直角坐标系中，直线,=b+l，O)与双题24图曲线7=G0)相交于点尸1 3h/4%(1,加(1)求&的值；(2)若点q与点尸关于直线7=成轴碗则点q的坐标%/土r；,21 2 3 4*是(?();/寸(3)若过P、Q二点的抛物线与渊的交点为N(0怖)，求该 I抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.题“图24.如题24图,0是2UBC的外接圆,BC是0的直径，上愈C=30。.过点人作。的切 线与C4的延长线交于点D,与半径40的延长线交于点艮过点A作。的切线4F,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:&4CFs ADAE；若5“=亨,求仍的长；(3)连接仃,求证:稗是的切线,25.如题25图，助是正方形ABCD的对角线,BC=2.边3c在其所在的 直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接R4、QD,并过点 Q作Q。即,垂足为。，连接。人。2(D请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四 边形？(2)请判断04、0P之间的数量关系和位置关系，并加以证明:(3)在平移变换过程中，设y=Son,BP=MO W w W 2),求，与”之间的函数关系式,并求出y的量大值.题25图(1)题25图(2)数学试题第4页(共4页)262016年参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）-2的相反数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-12 2【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.2.（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）a 0 b A.a b C.a=b D.b=2a【考点】有理数大小比较.【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系，即可.【解答】根据数轴得到a 0,b a,故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难 点.3.（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形 D.正三角形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误;B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.27故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后 两部分重合.4.（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000用科学记数法表示为（）A.0.277x l 07 B.0.277x 1（）8 c 2.77x l 07 D.2.77x l 08【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x i o n的形式，其中10间10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77x l（f,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1。11的形式，其中!|a|x-l的解集是-3Vx W.、3 2【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别解两个不等式得到x -3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解 集.X 12 2x 0【解答】解：42x、x-1，I 3 2解得x -3,所以不等式组的解集为-3x l.故答案为-30)相交于点P x(1,m).(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(2,1)；(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,求该抛物线的函数解析式，并求【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；(2)连接PO,QO,PQ,作PA_Ly轴于A,QB J_x轴于B,于是得到PA=1,OA=2,根据 40点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ,根据线段垂直平分线的性 质得至|JOP=OQ,根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,0B=0A=2,于是得到结论；(3)设抛物线的函数解析式为y=a x?+bx+c,把P、Q、N(0,g)代入y=a x?+bx+c,解方程 组即可得到结论.【解答】解：(1)直线y=kx+l与双曲线y=2(x 0)交于点A(1,m),xm=2,把 A(1,2)代入 y=kx+l 得：k+l=2,解得：k=l；(2)连接 PO,QO,PQ,作 PAJ_y 轴于 A,QB，x 轴于 B,则 PA=1,OA=2,二,点Q与点P关于直线y=x成轴对称，直线y=x垂直平分PQ,/.OP=OQ,/.ZPOA=ZQOB,在OPA 与ZkOQB 中，/PAO 二 NOBQ ZP0A=ZQ0B，lop=oq.,.poaaqob,/.QB=PA=1,OB=OA=2,AQ(2,1)；故答案为：2,1；(3)设抛物线的函数解析式为y=a x?+bx+c,过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,-1),2=a+b+c.l-4a+2b+c5C=T41解得：，b=1,5抛物线的函数解析式为y=-Zx 2+x+”,3 3【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需 把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟 练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.24.(9分)如图，。是Zi ABC的外接圆，BC是。0的直径，ZABC=30,过点B作。0 的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径A0的延长线交于点E,过点A作。0的切线 AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：AACFsdAE；(2)若Sv o c=返，求DE的长；4(3)连接EF,求证：EF是。0的切线.E42【考点】相似形综合题.【分析】根据圆周角定理得到NBAC=90。，根据三角形的内角和得到NACB=60。根据切 线的性质得到NOAF=90。，ZDBC=90,于是得到ND=NAFC=30。由相似三角形的判定定理 即可得到结论；(2)根据So c=返，得至ISmcf=无，通过ACFs/SDAE,求得Sdae=，过A作AH 4 4 4DE于H,解直角三角形得到AH=H=2叵DE,由三角形的面积公式列方程即可得到 3 3结论；(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到NOFG=L(180-Z 2EOF)=30,于是得到/AFO=NGFO,过O作OGJ_EF于G,根据全等三角形的性质得到 OG=OA,即可得到结论.【解答】(1)证明：:BC是。O的直径，.,.ZBAC=90,VZABC=30,，ZACB=60VOA=OC,.,.ZAOC=60,TAF是。O的切线，Z.ZOAF=90,.ZAFC=30o,DE是。O的切线，.ZDBC=90,AZD=ZAFC=30,VZDAE=ACF=120,AAACFADAE；(2)ZACO=ZAFC+ZCAF=30+ZCAF=60,/.ZCAF=30,.ZCAF=ZAFC,AAC=CF43/.OC=CF,*SaA0C=-，4Saacf=，4VZABC=ZAFC=30,/.AB=AF,vab=1bd,2.*.af=1bd,2Z.ZBAE=ZBEA=30,.AB=BE=AF,Z.AL=,DE 3VAACFADAE,SAacf=(AF)2=ADAE DE 9SadAE=，4过A作AHJ_DE于H,.AH=2/2dH=2Z1dE,3 6 _ _Z.Saade=DE*AH=l x Vl.DE2=-l.,2 2 6 4ADE=3Vs；(3)VZEOF=ZAOB=120,ZOBE=ZOAF在ZkAOF 与ZkBOE 中，NOEB=NAFO,QAOB.,.AOFABEO,.OE=OF,A ZOFG=1(180-ZEOF)=30,2.,.ZAFO=ZGFO,过O作OGLEF于G,44/.ZOAF=ZOGF=90,/OAF=/OGF 在AOF 与ZkOGF 中，NAFO二NGFO,QF=0F.,.aofagof,AOG=OA,.EF是。O的切线.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性 质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得ACFs/VDAE是解题的关键.25.（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO_LBD,垂足为O,连接0A、0P.(1)(2)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形?请判断OA、0P之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y=SM）PB，BP=x（0 x 2）,求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,45可得答案；(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定 与性质，可得NPQOPQO,根据全等三角形的判定与性质，可得A0与0P的数量关系，根 据余角的性质，可得A0与0P的位置关系；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.【解答】(1)四边形APQD为平行四边形；(2)OA=OP,OAOP,理由如下：四边形ABCD是正方形，.AB=BC=PQ,ZABO=ZOBQ=45,VOQBD,.ZPQO=45O,ZABO=ZOBQ=ZPQO=45,AOB=OQ,在a AOB和OPQ中，AB=PQ 2A.a，2B.a W 2D.a0)的图象与直线y=3%相交于点C,过直线上点 XA(l,3)作/ALx轴于点8交反比例函数图象于点且/庐3施.求女的值；求点。的坐标；(3)在P轴上确实一点M,使点到a 两点距离之和cMC+MD,求点的坐标.24.。是/回的外接圆，/夕是直径，过且。的中点尸作。的直径外交弦理于点连接4G,CP,/B.(1)如题24-1图；若是线段。的中点，求N物。的度数；(2)如题24-2图，在加上取一点k,使D器D P,连接CK,求证：四边形4GAT是平行四 边形；(3)如题24-3图；取6P的中点E,连接劭并延长ED交四于点H,连接PH,求证:尸从LAB.5225.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板七45。与心/加拼在一起，使斜边完全重合，且顶点B,分别在4。的两旁，ZAB（=ZAD（=90 ,NO氏30,AB=BC=4c/n.填空：AD=（7/77）,DOcm）；（2）点必加分别从4点，。点同时以每秒1c的速度等速出发，且分别在/上沿4的方向运动，当N点运动到8点时，M,N两点同时停止运动，连结瞅求当必N点、运动了 x秒时，点N到距的距离（用含x的式子表示）;（3）在（2）的条件下，取小中点只连结NP,设/的面积为p（c加2）,在整个运动过程中，/的面积p存在最大值，请求出这个最大值.（参考数据：57/775;近也，57/715二处也）4 4题25图53542015年广东省初中毕业生学业考试参考答案一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】显然弧长为6,半径为3,则S扇形=gx6x3=9.10.【答案】D.二、填空题11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】x=2.14.【答案】4：9.15.【答案】.2116.【答案】4.1 1?1 2 1 1【略析】由中线性质，可得 AG=2GD 则 SBGF=SCCE=-SBG=-x-SD=-x-x-SBC=-xl2=2,2 2 3 2 3 2 o阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.【答案】解：（%1）（%2）=0尤一1=0 或%2=0&=1,X=218.【答案】解：原式=-(%+1)(%1)x1%+1当 x=JI+1 时,原式=1 V2V2 1+1 219.【答案】（1）如图所示，为所作；An 3（2）在放A8 D 中，tanZBAD=一，BD 4.BD 3 =一，4 4：.BD=3,：.D C=AD-BD=5-3=2.四、解答题（二）20.【答案】（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果,55.P(积为奇数)=21.【答案】(1).四边形A3。是正方形,；.NB=/D=90 ,AD=AB,由折叠的性质可知 AD=AF,NAFE=ND=90 ,ZAFG=90 ,AB=AF,：./AFG=/B,又 AG=AG,二.AABGAAFG；(2)V AABGAAFG,:.BG=FG,BG=FG=x,贝iGC=6%,E为 8 的中点，:.CF=EF=D E=3,：.EG=x+3,题21图32+(6-x)2=(x+3)2,解得=2,：.BG=2.22.【答案】(1)设A,8型号的计算器的销售价格分别是元，y元，得:5(%30)+(-40)=766(%30)+3(y 40)=120解得 x=42,y=56,答：A,3两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2)设最少需要购进A型号的计算。台，得30。+40(70“)2 2500解得x230 答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题(三)23.【答案】(1)VA(1,3),A3=3,又 AB=3BD,：.BD=1,1),.左=1x1=1；(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=L,Xy=3%解方程组),f 73,得，Ff 百或彳 3y=-C(舍去)，如图，作点。关于y轴对称点E,设直线C的解析式为旷=区+8,则a-1,1),连接CE交y轴于点即为所求.则|行+=百，解得攵=26-3,b=2 y/3-2,-k+b=l第一次第二次，直线CE的解析式为y=(2V3 3)%+2百一 2,当=0时-，产2百-2,.点M的坐标为(0,273-2).24.【答案】(1),:AB为。O直径，加=%,:.PGLBC,即/0。8=90,为OP的中点，：.OD=-OP=-OB,2 2/ccc OD 1 OB 2A ZBOD=60 ,AB为。O直径，A ZACB=90 ,：./ACB=/OD B,：.AC/PG,:./BAC=/BOD=60 ；(2)由(1)知，CD=BD,V ZBD P=ZCD K,D K=D P,：./PD B/CD K,:.CK=BP,/OPB=/CKD,：ZAOG=ZBOP,：.AG=BP,:.AG=CK：OP=OB,二.ZOPB=ZOBP,又 NG=NO3P,：.AG/CK,.四边形AGCK是平行四边形；(3)*：CE=PE,CD=BD,：.D E/PB,即。H 尸3 ZG=ZOPB,：.PB/AG,：.D H/AG,二.ZOAG=ZOHD,VOA-OG,/OAG=/G,/OD H=/OIID,二.OD=OH,又4OD B=/HOP,OB=OP,:.OBD MHOP,：.ZOHP=ZOD B=9Q,.HUB.8 24-I 图胭24-2图题24-3图 p5725.【答案】2/6；2V2；(2)如图，过点N作NEL4于,作NE_L3C延长线于R 则NE=QE.V ZACD=60 ,NACB=45,:./NCF=75,/FNC=5,PC 一sin5=-，又 NC=x,NC rr-R-血 F C-x 94/.NE=D F=屈x+2V2.4/7_历点N到AD的距离为生二注工+20 cm；(3),:si 用 5=NC,4更，SL,4：PD=CP=41，.nc V6-V2 仄.PF=-x+V2,4.y=L(V6+V2 x+2_ x)(V6