专题一三角函数与平面向量讲义.pdf

专题一三角函数与平面向量一、考纲要求知识要求：三角函数(1)能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简(2)理解和掌握三角函数的图像及性质(3)能用正弦定理、余弦定理解三角形问题平面向量(1)能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题(2)理解和掌握平面向量的儿何运算、坐标运算(3)理解和掌握平面向量的平行和垂直关系能力要求：培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识二.考点解读高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基 本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较 为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公 式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的 差异，确定三角函数变形化简方向。平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向 量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算。但同时，平面向量的工具性不容忽视。以 向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析儿何、不等式等知识点的综合是我们值得 注意的方向。关于三角向量命题方向：(1)三角函数、平面向量有关知识的运算；(2)三角函数的图 像变换；(3)向量与三角的综合运用及解三角形。(4)与其它知识的结合，尤其是与解析儿 何的结合。小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有 所涉及，压轴题可能性不大。三.考题预测jr rr预测题1、已知函数=向(-五)cos(%-逅)，则下列判断正确的是()jrA.此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(一,0)12JTB.此函数的最小正周期为万，其图象的一个对称中心是(,0)12C.此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(-,0)6D.此函数的最小正周期为九，其图象的一个对称中心是(-,0)参考答案：y=sin(x-)cos(%-)=sin(2x-),12 12 2 6所以T=万，对称中心是(一,0)。所以选B。2 12命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。预测题2、已知P是AA5C内一点，且满足西+2而+3正=0,记 KABP.ABCP.AACP的面积依次为2、S3,则S|：S2：S3等于()A、1：2：3 B、1：4：9 73：V2：1 D、3：1：2参考答案：取AC、BC中点D、E,连接PA、PB、PC、PD、PE,由PA+2PB+3PC=0,PA+PC=-2(PB+PC)：.2PD=4PE 即 PD=-2PE由此可知，S(：S2：3=3：1：2命题意图与思路点拨：本题考查平面向量几何运算和向量的线性关系。预测题3、若。=(-8,1),h=(3,4),则1在加方向上的射影是参考答案：根据向量数量积的定义可知，在了方向上的射影是l UcosgA)/:.ac o s(a,ba-b(-8,1)-(3,4)-20向 a/32+4命题意图与思路点拨：本题考查向量数量积的基础概念和向量的基本运算。预测题4、函数/(x)=sinx+21 sin%I,%g 的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则人的取值范围是 o参考答案：划，结合图像可得 k 3一sin%,%g(乃,2命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识。tt 3乃 乃 4 3 37r 5预测题 5、已知。1二，0/?-,cos(-cr)=-,sin(+/?)=,求4 4 4 4 5 4 13sin(a+B)的值参考答案:34471 4sin(-a)=，4 5 a 冗 冗,TC、3-a 0,又cos(-a)=-2 4 4 5TT 又0,彳,兀437r 0 3tt 6+(2)当a=0,且加 时，求tan。的值.V2 1参考答案：(1)当 a=时，t n=(-sin 0,)，2 2 2-f T,/m L n,由帆 =0,72得sin夕+cos 0=2上式两边平方得1+sin2。=,因此，sin2 9=2 2f f f 1 1(2)当 a=0时，m=(-sin,-l),由加得sin8cose=.即 sin 2。=,.sin2，=2sin0cose=2tan。，.tan，=2+行或 2-6sin2+cos2 0 1+tan2 3命题意图与思路点拨：本题考查三角函数与平面向量的综合运用，理解平面向量的平行 和垂直关系，并合理转化为三角函数变形求值问题。专题一 三角函数与平面向量训练反馈1、已知向量。=(/-5%,3%),h=(2,%),且a _L Z,则由X的值构成的集合是()A、0,2,3 B、0,2 C、2 D、0,-1,6)2、设 0 W x 23,且 J1 一 sin 2%=sin%cos%，则()门,冗，冗 八 冗，5兀 冗，3)冗A.0 S%S B.3%*C.%D.%-3、已知向量凡。，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 04、函数/(%)=sin 2%tan%+4 cos x+l 的值域是。cos B h5、在ABC中，a、b、。分别是角A、B、C的对边，且-=-.cos C 2a+c(1)求角B的大小；(2)若 b=HU,a+c=4,求 a 的值.6、已知向量 a=(cos(x+y)4)b=(cos(x+c=(sin(x+y),0)函数/(x)=a-b,g(x)=a-c,h(x)=a-b-b-c(1)要得到y=/(%)的图象，只需把y=g(%)的图象经过怎样的平移或伸缩变换？(2)求泯x)=/(x)-g(x)的最大值及相应的尤.专题一 三角函数与平面向量训练反馈参考答案1、解：因为a_L，所以。-b=0,可得(/一5%)2+3%=0所以=0,2,又因为、方必须为非零向量，所以X=2,所以选C2、解：原式等价于 J(sin%-cos%)2=sinx-cos，所以 sin%-cos%2 0即sin%2 cos%,结合图像知，选C3、解：JD=lBC+CD=2a+4b=2AB,所以 A、B、D 三点共线4、解：/(x)=2sin xcosx-Sm X+4cosx+1=2 sin2 x+4cosx+lcosx=-2cos2 x+4cos+3=-2(cosx-l)2+5又一lcos%l,且 cosxwO 所以/(x)e-3,3)U(3,55、解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公 式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力a b c(1)解法一：由正弦定理-=-=-=2R,sin A sin B sin C得 a=2Rs加A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,八、cos 3 b.cosB sin B代入-二-中，得-=-,cosC 2a+c cosC 2 sin A+sin C即 2 sin A cos B+sin C cos B+cos C sin B=0,2 sin A cos B+sin(B+C)=0,A+B+C=71,：.sin(B+C)=A2 sin A cos B+sin A=0sin A#),cosB=,22ti又角3为三角形的内角，故8=.3_,._,田 a2+c2-b2 a2+b-c2解法一：由余弦te理cos3=-,cosC=-,2ac 2ab八、c o sB h.代入-=-中，得cos C 2a+c/+(?2b 2ab b2ac a2+bc?2a+c整理，得 a2+c2-b2+a=6,a2+c2-b2-ac 1 cosfi=,lac 2ac 227r又角8为三角形的内角，故8=.3(2)W b=V13,a+c=4,B=,代入余弦定理=a2+c2-2ac-cos B,327r得 13=a+(4-q)?-2q(4-q)cos-,整理得 q24q+3=o,解得 a=l或a=3.f 兀 6、解：(1)/(X)=a-Z?=cos2(x+y)-=1+cosl 2x+27r T2=-cosf 2+2 I2乃T=-sin|2+2 I77r6一 f 7T 1 27rg(x)=a-c=cos(x+-j)sin(x+)=-sin(2x+色-)JT所以要得到/(x)的图象只需把g(%)的图象向左平移一即可.4一 f 一 f 1 I(2)h(x)=a-b-b-c=cosl 2x+2万 T7T.7tcos(x+)sin(x+)n吟 五J-sin(2x+玛=也 cosf 2x+2 3 2 I当2%+皆=2hr,即=詈+hrk eZ）时，7z（%）取得最大值乎专题二概率一、考纲要求知识要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；（2）了解等 可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；（3）了 解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘 法公式计算一些事件的概率；（4）会计算事件在次独立重复试验中恰好发生人次的概率.能力要求：考查学生分类讨论、等价转化、抽象概括等分析和解决问题的能力.二、考点解析概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际，有时大 胆创新、构思新颖，综合考查多种分支知识及多种思想方法，在知识网络的交汇处设计试题.一般通过模球类的问题、元素分配类问题、计数类问题等，来考查学生利用排列组合知识求 等可能性事件的概率，以及考查互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率问题的掌握 和应用.值得注意的是对经典概率问题加以包装，以新情境呈现，也是命题试题的重要途径（如2006年江苏卷10属经典问题中的“结草成环”）.2006年江苏高考对应用问题的考查，采用了一小一大的形式，大题开始关注传统的应用问题，小题着重于概率问题，这一命制策 略，更有利于让概率考查出新，更能灵活地考查学生的分类与整合的应用能力，因而有较为 理想的区分度.后期练习中应注意构造一些新情景问题，使学生能从问题的外表中揭示出本 质.三.考题预测预测题L从数字1,2,3,4,5,随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是（）1 16 18 19A.-B.-C-D-3 125 125 125参考答案：D.命题意图与思路点拨：本题根据高中数学课本第二册（下B）第128页例3拓展编拟，主要考查学生等价转化、分类讨论和图示法研究问题的能力.个位数字依次为1,2,3,4,5 时，前两位数字之和依次为8,7,6,5,4,依次有3,4,5,4,3种三位数的结果.故三个 3+4+5+4+3 1,数位数字之和等于9的概率为P（A）=.125 125预测题2.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定黑舞真“吐S7=3的概率为()224A.-729B.28C.35D.28729238775参考答案：B.命题意图与思路点拨：本题考查学生分析等可能性事件、独立重复试验等解决问题的能力.57=3的概率为。；(|)2(1=含.预测题3.A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片，则游戏 终止.那么在7次内游戏终止的概率为.37参考答案：.64命题意图与思路点拨：本题考查学生运用分类与整合的思想，分析和解决问题的能力.7 次内游戏若A赢，则意味着卡片正面向上的次数要比卡片向下的次数多3,因而7次内游戏 终止的概率为 2(1)2 3*+C；(；)5+(C；I)?二.2 3预测题5.甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是一和心.假设两人射击是否3 4击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;预测题4.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍 回到甲方手中的概率为.参考答案：9.16命题意图与思路点拨：本题考查学生运用分类与整合的思想，分析和解决问题的能力.中间有4次接球，第2次、第3次接球的人员有3种分类：甲第2次接球、甲第3次接球、4+4+2 5甲没有接球，故经过5次传球后，球仍回到甲方手中的概率为 一.一.25 16（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？参考答案：（1）甲射击4次，全部击中目标的概率为：（g）4=，所以，甲射击4次至少1次未击中目标概率为1-一 二 一甲、乙两人各射击4次，甲恰好击中2次且乙次至少1次未击中目标概率为1-二 一（2）甲、乙两人各射击4次，甲恰好击中2次且乙81 81恰好击中3次的概率为C；（|）2x（；）2 弓）3x；=.（3）乙恰好射击5次后，被中止射击,意味第3次射击击中目标，第4,5次射击未击中目标，第1,2次射击，至少有1次击中目标.所以，乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为：命题意图与思路点拨：（1）考查学生求对立事件的概率；（2）考查学生求相互独立事件 及独立重复试验的概率；（3）考查学生运用分类与整合的思想，分析和解决问题的能力.对第（3）问的事件要认真列举分析，分析乙射击的3种情况，搞清分类和分步问题，并准确计 算.预测题6.平面上有两个质点A（0,0）,B（2,2）,在某一时刻开始每隔1秒向上下左 右任一方向移动一个单位.已知质点A向左，右移动的概率都是,，向上，下移动的概率分 别是1和p,质点B向四个方向移动的概率均为七（1）求p和q的值；（2）试判断至少需要几 秒，A、B能同时到达D（l,2）,并求出在最短时间同时到达的概率？参考答案：（1）质点向四个方向移动是一个必然事件，则p=！；q=-.（2）至少需要3秒才可以同时到达D,则当经过3秒，A到达D点的概率为（右止比）-P（）.设 N（2,1）,C（l,1）,H（3,2）,F（2,3）,E（l,3）,M（0,2）,则经过 3 秒，B到时达D的可能情境共有9种.B到达D点的概率为9 x（工）3=2.又b到达D点与A1 9 3到达D点之间没有影响，则A,B同时到达的概率为一二二L.12 64 256命题意图与思路点拨：考查学生分类讨论、抽象概括等分析和解决问题的能力.对第（2）问的事件要认真列举分析，分析所有可能情况，搞清分类和分步问题，并准确计算.专题二概率训练反馈1.甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为,，两赌徒应分得赌 2金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比”（帕斯卡语），则甲，乙二人应分别分得赌金之比为（）A.2：1 B.3：1 C.4：3 D.3：2.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方体，相对面上的两个数的和都相等的概率是（）1A.一6151 C.60D.11201 B.1-1-3、事件 A、B、C 相互独立，如果 P(A-5)=P(B-C)=P(A B-C)6 81-=一,则=,P(A+B)=.84.中央电视台某综艺节目的舞台设在中央，四周分为4个观众区域，yy、现 有4种颜色的服装可供选择，用于区别不同区域，则相邻区域（包括中 A-L-i_ 央 区域）着不同颜色服装的概率ynrT/为.5.在一次智力竞赛中，比赛共分二个环节：选答、抢答，第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目（其中4道选择题、2道操作题）中任意选3道题目作答；第二环节“抢 答”中，一共为参赛选手准备了 5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率 是相等的；试求（1）乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少？（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？6.从原点出发的某质点M,按照向量3=（0,1）移动的概率为按照向量分=（0,2）移动的概率为设M可到达点（0,小的概率为Pn.求打，乙；求证2+20”+】=2）；求心的表达式专题二概率训练反馈参考答案1 53；61 B 2 B3A；x(1 x 2+1 x 1)94-c-=-45 1285.（1）在第一环节中，乙选手可以从6道题目（其中4道选择题、2道操作题）中任意选3 道题目作答，一共有种不同的选法，其中没有操作题的选法有种，所以至少有一道操C 1 4作题的概率是=1-W=1-=.（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不。6 5 5多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1,0,4；2,0,3；2,1,2.所以，所求概率为：尸2=（1）C：（1）4+鳄2.c这了+C2.铲.0冲2.（1）=A.26.（1）点M到达点（0,1）的概率片=1,点M到达点（0,2）的事件由两个互斥的事件组 成：“点M先按向量=（0,1）移动到达点（0,1）,再按照向量l=（0,1）移动到达点（0,2）”，此时概率为（$2；点M先按向量分=（0,2）移动直接到达点（0,2）”,此 时的概率为:于是所求概率为：=|,P2=（|）2+|=-.（2）M点到达（0,+2）由两个互斥的事件组成：“从点（0,+1）按照向量 =（0,1）移动”，此时概率为2+；“从点（0,冷按照向量分二（0,2）移动”，此时 1 2 1 1概率为耳匕，于是勺+2=g0向+耳尸，即夕+2一%+=（尸向一匕）；（3）由可知，数列化,+2一 2+1是以02一二,为首项，公比为-工的等比数列，即 9 3勺一尸3二（一，故专题三 立体几何一、考纲要求9(A).直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的 距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线 在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定 与性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.考试要求：(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够 画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离 的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和 性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌 握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个 平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.(5)会用反证法证明简单的问题.(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.9(B).直线、平面、简单儿何体考试内容：平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.两个平面的位置关系.空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量 在平面内的射影.平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定 和性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.考试要求：(1)掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够 画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握 直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算.(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的 公式；掌握空间两点间距离公式.(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直 线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定 理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.(8)了解多面体、凸多面体的概念.了解正多面体的概念.(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。(11)了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式.(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)二、考点解读立体儿何的主要任务是培养学生的空间想像能力，当然推理中兼顾逻辑思维能力的培 养，儿何是研究位置关系与数量关系的学科，而位置关系与数量关系可以相互转化，解决立 体儿何的基本方法是将空间问题转化为平面的问题，即空间问题平面化，平面化的手法有:平移（包括线、面、体的平移）、投影、展开、旋转等变换。空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析 出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象 地揭示问题的本质。空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中儿何元素之间的相互关系；画图是指 将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志。三、考题预测预测题1如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，E,F分别是正方形ABCD和ADD的中心，则EF和CD 所成的角是（）A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：连结AB”则ABiEF,又CDAB,.EF 与CD所成角等于ABi与AB所成角，即NBiAB为45。，故选 B.命题意图与思路点拨：运用中位线定理及平行四边形实施 平移，将空间问题平面化。预测题2如图，在正三棱锥SABC中，M、N分别为 棱SC、BC的中点，并且AM_LMN,若侧棱长SA=百，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.9 万 B.12 7r C.16 乃 D.32 7T参考答案：.三棱锥SABC正棱锥ASB1AC（对棱互相垂直）A MN1AC又MN _L AM 而 AM Cl AC=A.MN_L 平面 SAC 即 SB _L 平面 SAC/.Z ASB=Z BSC=Z ASC=90将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球/.2R=y/3,y/3 R=2.5=4做2=4改(一)2=9%，故选 A.命题意图与思路点拨：认识正三棱锥的线面关系，整体构 预测题3过正三棱锥的一条侧棱PA及外接球的球心O 的截面如图，则此正棱锥的侧面三角形的顶角的余弦值为p三棱参考答案：如图，OP=OA为外接球的半径，设OA=。，则正 锥的侧棱长PA=z,底面三角形的边长AB=2-O4sin60=ga所以在侧面三角形AAPB中，由余弦定理得cos/APB=2+2-3 _12xV2 x-/2 4命题意图与思路点拨：想象多面体与球的关系。预测题4如图，矩形4BCD中，A3=3,3C=4,沿对角线3。将 43。折起得到 A00,且点人在平面3GD上的射影。落在BC边上，记二面角C-A.B-D的平面角的大小为。，则sin a的值等于.参考答案：CD 1BC,又CD A0,Af t CBC=O CD _L 而 BC:.CDLA.B又A.B1AD A J_平面 CAQ/.ZCA.D是二面角C-A.B-D的平面角.CD 3在/A。中，sincr=-.A.D 4命题意图与思路点拨：认识线面关系，求二面角预测题5 在五棱锥P-ABCDE中PA=AB=AE=2a,PB=PE=2缶，BC=DE=a,ZEAB=ZABC=ZDEA=90(1)求证：P4J_平面ABODE；(2)求二面角A PD E的大小;(3)求点C到平面PDE的距离.参考答案：(1)证明：/PA=AB=2a,PB=242aPA2+AB2=PB,ZPAB=90a,即 PA _L A3,同理P4_L A石 ABCAE=A：.PA 平面 ABCDE(2)解：ZAED=90,AE ED PA 1 平面 A3C。石PA.LED,ED 1 平面 P4E过 A作 AG_LPE于 G,则。E _LAG,/.AG,平面PD石，过G作GH_LP。于H,连AH,由三垂线定理得 AH 1PD,ZAHG为二面角A-PD-E的平面角，在用APAE 中，AG=42a,在放AP4D中，AHPA-AD 2a 4ia 2/5=-=-=-aPD 3a 3,n.i.z AG y/2a 3a/10.3a/W/.在 Rt AGH 111 sin/AHG-尸-,/AHG arcsin-。AH 2 逐 10 10-a二面角A-PD-E的大小为/AHG=arcsin主何10(3)解/ZEAB=ZABC=ZDEA=90,AB=AE=2a,取AE中点尸，连CF,AF II BC,AF=BC 四边形ABCF为平行四边形：.CF II DE.而 OE u 平面 PDE,CF 仪平面 PDECF II 平面 PDE.点C到平面PDE的距离等于点F到平面PDE的距离PA 1 平面 ABCDE:.PA 1 DE又DE.LAE,：.J_ 平面 PAE平面P4_L平面P。.过户作尸G_LPE于G,则尸G _L平面尸。E二 FG的长即为F点到平面PDE的距离在 RfAPAE 中，PA=AE=2a,F 为 AE 中点,FGLPEFG=a 272.点C到平面PDE的距离为-a 2命题意图与思路点拨：认识多面体中的线面关系，求二面角，求点到平面的距离预测题6 如图，在直四棱柱ABCD A4GA中，底面AgGA是梯形，且A、B HD,AQ=DtD=DlCl=1,AQ_LAC，E是棱片的中点.(1)求证：CD.LAD；(2)求点C到平面的距离;(3)求二面角。CE 一月的大小.参考答案：证明：连接4。，.42D4是正方形,AD.DA1,又.42J_AC，A?_L平面 4。，AD CD,又CD_L平面 A?,CD AD(2)解：在平面A百G2中，过G点作CK_L281,垂足为K,连接CK,又过G点作C.H CK,垂足为H,则C、H为点G到平面CDXBX的距离，在 AC。中，有GK.24=2G。1当11135。，i.在 e 1在放acc中，c,h=CCCK=-=,点g到平面的距离为Y8.CK/1 6 6解法2：用等体积法，设点G到平面用的距离为，在ACD国中，CD】=C,D、B、=非,CB=6,：.ACD】B1为直角三角形，由 Vc_CiDiBi=VCi_CDiBi 得 1 1 亚sin 135=JL 6，A/?=逅，.点 G 到平面 CD】B1的 距离为ws.6(3)解：2E=C=CE=AQ=&,取线段CE的中点尸，连接。尸，则:CEH AQ,：.AB 1 CE,再取线段的中点G,连接/G,:.FGHEB、,/G,/Q/G是二面角。CE 月的平面角，在AD/G中,DU尸G二;，取线段3G的中点L,连接GL,则。2=GZ?+，l2,在aocZ中，D.L2=1+-21cosl 35=-,.D,G2=-+-=,由余弦 定理知 1 2 2 2 1 2 4 4（叫尸11 cosWG=2，？4=V6 1V62 2，二面角。CE 3的大小为arcc空间向量解法:(1)证明：用基向量法.设方面=7,同=1,DCx=b,|=1 DD=c,|c|=l,A1C=b+c-a,DA=a+c,v AC DA AC-DA=0,(b+c-a)-(a+c)=Q,c-a+b-c+b-a=0,a-b=0,/AlBl=2b,DXA=a,A8 0A=O,/.AXB 1 DXA,即 A3_L42,CD AD(2)解：构建空间直角坐标系，运用向量的坐标运算.以。为原点，R4,RG，口。所在直线分别为羽y,z轴，建立如图所示的空间直角系.则 2(0,0,0),C(0,1,1),(1,1,0),5,(1,2,0),D,C=(0,1,1),*=(1,1,0),EC=(-1,0,1),函=(0,1,0),方西=(1,2,0),设平面CRg的一个法向量为Z=(%3，%，Z3)，一-n.-D,C=0:%-L DC,/J_ DjBj,2=0，令2=1，则为=0，x2+z2 0Z2=1，得 2=(L，1)cos a=n-n2 _ 2*,二面角 D1 CE B的大小为 arccos()1 1 1 1 1 1或者，CE 的中点方的坐标为尸(一,1,),OF=(-,1,),FO=(,-1,),2 2 2 2 2 2二面角D-CE-B的大小为arcc命题意图与思路点拨：认识多面体中的线面关系，求二面角，求点到平面的距离：认识 多面体中的线面关系，求点到平面的距离、二面角专题三立体几何训练反馈1.僻 为4的球面上有A、8、C、。四点，且A3,AC,AZ)两两互相垂直，则AA3C、AACD、ADB面积之和Swc+SMCD+SAAI)f i的最大值为)A.8B.16 C.32 D.642.如图，在正三角形A3C中，。，瓦尸分别为各边的中点，G,H分别为DE,AF的中点，将AABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与。”所成的角的余弦值为()A.0D.3.如图，已知平面a _L平面，A、3是平面a与平面，的交线上的两个定点，DAu/3,CBu/3,且。A_La,CB a,AD=4,BC-8,AB=6,在平面 a 上有一 个动点P,使得ZAPD=ZBPC,则APAB的面积的最大 值是()A.24 B.32 C.12 D.484.如图，四棱锥尸一A8CZ)的底面A8CD是直角梯形，ZDAB=ZABC=90,B4_L底面ABC。，PA=AB=AD=2,BC=,E 为尸。的中点.求证：CE平面B48；(2)求勿与平面ACE所成角的大小；(3)求二面角EAC-。的大小.5.如图，已知斜三棱柱ABC-A81G中，侧面ACG4与底面垂直，.AB=AC,CCl=BC,ZBAC=90,ZBCC,=60.(1)求证：BCX 1AC；(2)若N为4G的中点，问侧棱8坊上是否存在一点M,使MN平面A3G成立，并说明理由；C(3)求二面角与-BQ-A的大小(用反三角函数表示)1B.一 2c B 223专题三立体几何训练反馈参考答案1.c2.D3.C4.(1)证明：取的中点尸，连结在、FB,则 FE/BC,且FE=%D=BC,.BCE尸是平行四边形，：.CE/BF,而 BFu平面：.CE/PAB.(2)解：取AD的中点G,连结EG,则EGAP,问题转 为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE 的距离为G,为垂足，连结则NGE为直线EG 与平面ACE所成的角.现用等体积法来求G”.*Ve-agc agcEG=3 又 AE=i,AC=CE=5,易求得 Soec=，.1 3 1.2 Vg-aec=Ygh=ve-agc=-gh=2HG 2 2在中，sin ZGEH=t,即勿与平面ACE所成的角为arcsinq.GE 3 3(3)设二面角七一AC一。的大小为a.由面积射影定理得cosa=广*=,a=arccos,即二面角EACZ)的大小为arcco叼 3aec J J j向量解法：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为小y、z轴，建立如图所示的空间直角系.则 A(0,0,0),尸(0,0,2),3(2,0,0),0(0,2,0),C(2,1,0),E(0,1,1),A?=(2,1,0),A?=(0,1,1),A?=(0,0,2).设平面ACE的一个法向量为=(x，y,z).*.*n _L,n _L,n-AC=0 12x+y=0,n-AE=0,n+z=0.令x=l,则 y=-2,Z=2,得几=(L 2,2).(2)设点P在平面ACE上的射影为。，由共面向量定理,设 id bC+Pd+(1 mn)P也,得Pd=加(0,0,2)+(2,1,2)+(1m)(0,1,11)=(2，1m,mn1).会 一会 尸，A d=0,1m4n 1=0,/力,口 1 2：PA,匝,成工|逐戏=0 zz(2m+n=0,解倚相=，=一文汝=(V，*T，,朝=/.|力|2 2设PA与平面ACE所成角为3 则sin6=-=t,/.0=arcsinT.I殖M.图(1,2,2)(g,别解：易得向量而在上的射影长为=二-H 3设B4与平面ACE1所成角为夕 则sin6=,(9=arcsine.I殖(3)显然，而为平面4BCQ的法向量，cos=7=7.此网2 二面角EACD的大小为arccos.5.(1)证明：由题意侧面ACG4 _L底面A4C,且A3LAC/.AB 平面 ACC,4,AB 1 AC,/CC,=BC,且N8CG=60,二.ABCG 为等边三角形，BC=BC.ABC MBC),AC=AC1,又 e g=BC=42AC,:.AC2+AC=CC,:.AC A-AC1,/AB 平面ACC,A,二.BC.在平面ACC,A,上的射影为AC,BC,AC o(2)解：当M为侧棱3巴的中点时，有MN 平面A8G成立，证明如下:分别取441,8与中点2,连接QA1,QN,典 DNII AC】,DM AB.，ON 平面 ABG，平面 A8G，;平面。MN 平面 ABG，:.MN 平面 A3G。(3)解：取用C的中点T,连接CT,AT,则有AT J_8G，CT，ZATC为二面角C-BC.-A的平面角，在 A/AATC 中，NG4T=90,AT=&ab=&AC 2 2at 二.tan ZATC=J2。AT二面角C-BC1一 A的大小为arc ran yf l。二面角-BC】一 A的大小为7i-arc ran叵专题四解析几何一、考纲要求1、掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂 直；2、掌握简单的线性规划问题；3、掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；4、灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和儿何性质解 决有关问题。二、考点解读1、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面儿何等知识进行 交汇，强调图形的运用。主要以选择题、填空题等形式出现；2、直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；3、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线 与圆锥曲线有关的轨迹问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。4、直线与圆锥曲线中的范围、最值、定值问题，主要难点是目标式的确定及隐合条件 的挖掘；5、与平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。三、考点预测预测题1已知动点P（羽y）满足4j（I）2+（y_2）2=1 3%+4y I,则点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线参考答案1 C命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的统一定义，点点距离，点线距离，强调对相关知 识本质理解。x 0y 0预测题2（2006年广东）在约束条件，下，当3 sV5时，目标函数x+y 5y+2x2=4交于M,N,O是坐标原点，则而-0N=参考答案3 2命题意图与思路点拨：复习直线与圆的位置关系，向量的数量积，重视图形的作用。2 2X y预测题4已知双曲线G:正-a二1的左准线为/，左、右焦点分别为后，尸2，抛物线g的准线为/，焦点为尸2,若G与的一个交点为P，则1尸尸2 1=参考答案4 32命题意图与思路点拨：复习圆锥曲线的定义的运用，重视转化思想。预测题5长度为I的线段AB的两个端点A、B在抛物