华理工大学大学物理习题之质点动力学习题详解.doc

第7页共7页 2 质点动力学习题详解 习题册-上-2
习题二

一、选择题
1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ]
（A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。
答案：A
解：

2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有 [ ]
（A）； （B）； （C）； （D）条件不足，无法确定。
答案：B
解：

，所以，。

3．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[ ]
（A）只有（1）是正确的； 　　　　　 （B）（1）、（3）是正确的；
（C）（1）、（2）是正确的；　　　　 （D）（2）、（3）是正确的。
答案：B
解：略

A
B
４．如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 [ ]
（A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。
（2）若A与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 [ ]
A
B
（A）； （B）；
（C）； （C）。
答案：（1）D；（2）C。
解：（1）受力分析
B：
A：，

A
B
，，
（2）
，

，

5． 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 [ ]
（A）与水平夹角向下； （B）与水平夹角向上；
（C）与水平夹角向上； （D）与水平夹角向下。
答案：B
解：

二、填空题
1．如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。要用积分法,g取9.8
答案：
解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：

抽水所需的功

2．质量为m的质点在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t =０时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = 注意积分上下限！ ；质点运动学方程x = 。
答案：；；。
解： （1）
，所以，微分方程为：
（2）
所以，速度为：
（3）
运动方程为：

3．质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ；砂箱与子弹系统损失的机械能 DE = 。
（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）
答案：；。
解：设共同运动的速率为， 则
，
子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有

能量损失

4． 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力的作用，沿ox轴作直线运动。已知t =０时x0=0，v0=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力的冲量为 ；质点的末速度大小为 。
答案：；。
解：

；

5．一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2 = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。
答案：0.2
解：在x1处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功，摩擦力做功，根据动能定理有，解得

三、计算题
A
B
T1
T2
m3
m2
m1
1． 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（相对运动的题易错）注意m1和动滑轮在同一根绳子上有相同的加速度，m2/m3对动滑轮有相对加速度
（1）每个物体的加速度；
（2）两根绳子的张力T1与T2。
答案：（1），，；
（2），。
解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；
m2、m3相对B轮的加速度为（默认方向竖直向下）；
m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。
根据牛顿运动定律
；
；
由以上六式解得

，加速度方向如图所示。

2．质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？
答案：（1）；（2）。
解：（1）设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有，所以

（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒

3． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。
答案：
解法一：由冲量的定义得

解法二：由动量定理
而，
所以 ，（这里利用了）。

m2
m1
h
4．一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞）。
答案：。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：

又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：

砝码与盘向下移动过程机械能守恒

平衡时，有
解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。

v0
b
v
r
5．如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为，这时它的速度为。若不考虑其他行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b。
答案：（1）；（2）。
解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得
由此得流星刚进入太阳系时的速率为

流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：
流星飞向太阳的瞄准距离为
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