用方程解决问题.doc

用方程解决问题教学设计安徽省黄山市休宁县海阳一小 程胜利教学内容：人教版义务教育教科书 数学五年级上册p79例5，练习十七第11题、第12题、第13题。教学目标：1结合具体事例，让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析的等量关系；进一步运用“ax+bx=c和ax+ab=c”的模型，自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题、面积问题等一系列实际问题中，掌握用“ax+bc=d”的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。3体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确寻找各种实际问题数量间的等量关系式。教学难点：让学生在用方程解决“ax+bc=d”的实际问题，体会数学的模型思想。教学过程：一、复习旧知，引出例题1谈话导入：同学们，今天我们继续学习用方程解决实际问题。要想熟练的用方程来解决实际问题，我们应该先做哪些事？ （设设未知数x、找出等量关系、列方程解、检验结果。）【设计意图：通过谈话使学生清楚用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,】2回顾旧知，熟知两种方程的模型。（口答：只列式不计算）（1）妈妈要买苹果和梨各2千克，共付10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？列方程：2x+22.8=10.4 （2.8 +x） 2 = 10.4可以用数学模型表示：axab=c（2）小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，相遇时小林行的路程是小云的2倍，小林和小云各行了多少千米？列方程：x+2x=4.5可以用数学模型表示：axbx=c【设计意图：引导学生明确等量关系，熟知“axab=c ”、“axbx=c”两种方程的模型。为后面学习新课用列方程解答稍复杂的实际问题做好铺垫。】二、自主解决、凸显等量关系1呈现例5。 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？2学生独立用方程解决。方法一：解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人9：10相遇。小林骑的路程小云骑的路程总路程方法二：4.5千米小林250米/分小云200米/分两人每分钟共骑的相遇时间总路程解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 0.45x4.5 x10 答：两人9：10相遇。【设计意图：画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在课堂上不断提醒学生：“画一画、写一写，让大家一眼能看明白你找到的等量关系”，让学生自觉寻找直观的方法，并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图作为直观手段的好处。】3交流反馈。预设方法一：0.25x+0.2x=4.5预设方法二：（0.25 +0.2） x = 4.5预设方法三：0.25x=4.5-0.2x4回顾反思。 （1）回顾过程：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？小组交流，汇报，教师根据学生的汇报对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。（2）检验结果：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？5变式编题，归类提炼等量关系；（1）题目改编成：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行， 10分钟后相遇，小云每分钟行200米，问小林每分钟行多少千米？10 x+0.210=4.5 （0.2 + x）10=4.5（2）观察比较,感受基本等量关系。再次呈现例题：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟行250m，小云每分钟行200m，两人何时相遇？0.25x+0.2x=4.5 （0.25 +0.2） x = 4.5问：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的，都是利用“妈妈行的路程+小红行的路程=一共的路程”或“每小时一共行的路程相遇时间=一共的路程”。（3）例题和变式编题比较。a.例题解决的是“axbx=c”的方程模型b.变式编题解决的是“axab=c”的方程模型。【设计意图：使学生容易看出前后两题的数量关系没有变，只是已知条件和未知数交换了位置，有利于学生依据原有的等量关系列出方程。】三、分层练习，建立模型1.分层练习，学生独立完成。（要求只列式不计算）基本练习：学校买来一些桌子和椅子，一共花去540元钱。已知每张桌子60元，每把椅子30元，学校买来多少套桌椅？60x+30x=540 (60+30)x=540综合练习：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？ 25x+2512.6=675 (12.6+x)25=675拓展练习：下图由两个长方形组成，右边长方形的长多少米？（图形出示）3米6米33平方米2米？米2全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程的。重点关注：“方程”与“图”的联系。3联系沟通，建立“ax+bc=d”模型。这这三道题和例题有什么相同的地方？你能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗？（因为购物问题中课桌和椅子的数量是不同的还能用“axbx=c”或“axab=c”的方程模型来解决吗？引导得出： “ax+bc=d”这样的式子来表达。【设计意图：通过分层练习，让学生在解决 “挖隧道问题”、“购物问题”“面积问题”后，与前面的”行程问题”进行沟通，感受这些问题的内在联系，即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同，学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的，都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示，从而建立起解决这一类问题的数学模型。】四、回顾梳理、总结升华1.今天，我们学习了比较复杂的列方程解决问题。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?2.学会了用“ax+bc=d”的模型用方程解决实际问题。