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《质数和合数》教学案例
一、教学内容和教材简析：
本节教学内容为质数和合数（教材第14页的例1）
质数和合数是在学生已掌握因数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数，分解质因数是求最大公约数，最小公倍数以及约分、通分的基础。通过本节课的教学，不仅要使学生准确地理解和掌握质数和合数的概念，而且要较快地判断一个数是质数还是合数。为了能有效地在课堂教学中落实培养学生的观察、分析、抽象，概括等思维能力，培养学生的创新精神和实践能力，可以采取以下教学策略：
1、重视概念的形成过程，引导学生主动探究。教学中，通过引导学生自己找出给定自然数的全部因数，然后要求学生按照每个数因数的个数及特点进行分类，从而得出质数和合数的概念，并组织学生讨论“为什么？既不是质数，又不是合数”同时与奇数、偶数相比较有什么区别（分类的标准不同，得到的结果不一样）不断丰富学生的认知结构。
2、教学方法要灵活，本节课的概念中，学生容易受前面所学的知识的负迁移，为防患于未然，教师把引导学生对材料的观察，比较、讨论、发现、概括等环节，落到实处，使之有机地融为一体，充分调动学生各种感官参与到新知识的学习和运用过程中去。
二、教学设计例举与评析

新课引入设计
1、复习铺垫，以旧换新
运用扑克牌出示1——10各自然数后师生谈话：
师：前面我们已经学习了有关自然数的一些知识，这里有1——10的自然数，根据能被2整除的数的特征，可以把这些数怎么分类？
生：可以分成奇数和偶数两类，其中1、3、5、7、9、不能被2整除，是奇数；2、4、6、8、10、能被2整除，是偶数。
师：我们已经知道自然数根据能被2整除分类是一种方法，对今后的学习很有用，下面我们还要用到它。同学们已经学习了因数和倍数，会求一个数的因数。请同学们很快地找出这些数中各数的因数。（学生边回答，老师边板书）
评析：通过对1——10的自然数进行分类，复习了把自然数按能不能按被2整除分成奇数和偶数两类的有关知识，通过找1—10各数的因数，为学生下一步的学习提供材料。
2、设疑激趣，明确学习目标。
自然数除了可以按能否被2整除来分类外，还可以按照因数的个数来分类，
大家对这种新的分类想知道些什么？怎么分？分成哪几类？这种分类的方法有什么作用？
有了这些问题，现在老师想让同学们通过自己的努力来解决这些问题，你们有信心吗？

评析：设疑和提问是思维诉“兴奋剂”它能使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃，调动学生思维的积极性和主动性。
3、引导探究
（1）、指导学生主动探究。
师：请同学们观察黑板上这几个数的因数，各数的因数个数相等吗？
生：不相等。
师：观察、思考，有哪几种情况？
生：有1个因数的，有2个因数的，还有两个以上因数的。
学生尝试分类。
（2）、在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：
第一类（只有1个因数）
1的因数是1
第二类（只有2个因数）
2的因数是1、2 3的因数是1、3 5的因数是1、5 7的因数是1、7
第三类（有2个以上的因数）
4的因数是1、2、4 6的因数是1、2、3、6
8的因数是1、2、4、8 9的因数是1、3、9
10的因数是1、2、5、10
（3）观察上面的板书，说1—10这些自然数按照因数的个数分类，分成了哪几类？它们因数的个数各有什么特点？
评析：分类比较是辨别事物异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性其区别。
组织学生尝试讨论。
（1）黑板上的这10个数按因数的个数分成了3类，其它自然数按因数的个数多少，是不是也属于这类请大家举例说明。
（2）抽象概括。
像2、3、5、7这样，只有1和它本身两个约数的数叫做质数，也叫做素数。像4、6、8、9、10这样，除了1和它本身，还有别的约数的数，叫做合数。
（3）深化理解。
自然数中，在2、3、5、7之后，还有没有别的质数？你能举例说明吗？合数的约数有几个？（两个以上）两个以上是什么意思？（至少有三个）你能举出一个合数的例子吗？
师：自然数中，除了黑板上的这些质数和合数外，还有吗？
生：有
师：还有多少？
生：还有很多
教师在质数、合数的例子后面写了省略号。
（4）分析讨论

师：1是质数，还是合数？为什么？
生：1既不是质数，也不是合数，因为1只有1这个因数
师：我们知道自然数中，不是奇数就是偶数，能不能说，自然数中，不是质数就是合数呢？
生：不能，因为自然数中的1既不是质数也不是合数
评析：从以上教学片断不难看出，教师在引导学生自己分类的基础上，始终抓住“自然数的因数的个数”这个分类标准，组织学生观察、比较、讨论，由个别到一般，由具体到抽象，适时地启发学生进行概括，形成质数和合数的普遍概念；只有真正地让学生主动参与到学习的全过程之中，创新意识的培养才将成为可能。