高中必修一指数和指数函数练习题及答案.doc

指数和指数函数
一、选择题
1．（）4（）4等于（ ）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
2.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于（ ）
（A） （B）2 （C）-2 （D）2
3．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）a< （D）1<
4.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
5.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
6．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b
中恒成立的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．函数y=是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
8．函数y=的值域是（ ）
（A）（-） （B）（-0）（0，+）
（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）
9．下列函数中，值域为R+的是（ ）
（A）y=5 （B）y=()1-x （C）y= （D）y=
10.函数y=的反函数是（ ）
（A）奇函数且在R+上是减函数 （B）偶函数且在R+上是减函数
（C）奇函数且在R+上是增函数 （D）偶函数且在R+上是增函数
11．下列关系中正确的是（ ）
（A）（）<（）<（） （B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（） （D）（）<（）<（）
12．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
13．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）
（A）（０，＋） （B）（５，＋）
（C）（６，＋） （D）（－，＋）
14.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）
（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）
15．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
16.已知三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）
（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<b
17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
二、填空题
1．若a<a,则a的取值范围是 。
2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3．化简×2= 。
4．函数y=的定义域是 。
5．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 。
6．函数y=3的单调递减区间是 。
7．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
8．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，）既在函数F（x）的图像上，又在F-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为 .
三、解答题
1． 设0<a<1,解关于x的不等式a>a。

2． 设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

3． 已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。

4． 设aR,f(x)= ，试确定a的值，使f(x)为奇函数。

5． 已知函数y=()，求其单调区间及值域。

6． 若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

7.已知函数f(x)=, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。

指数与指数函数
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
D
B
C
A
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
C
B
A
D
A
A
A
D
二、填空题
1．0<a<1 2. 3.1
4.(-,0)(0,1) (1,+ ) ,联立解得x0,且x1。
5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3,又∵y=()U为减函数，∴（）9y39。 6。D、C、B、A。
7．（0，+）
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，∴y=3的单调递减区间为[0，+）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=或3。
10．2
11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）=，F（）=2，∴ ，∴ k=-,b=,∴f(x)=2-
三、解答题
1．∵0<a<2,∴ y=ax在（-，+）上为减函数，∵ a>a, ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,
2.g[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
3.f(x)=, ∵x[-3,2], ∴.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。
5．令y=()U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=()的值域为（0，（）4）]。
6．Y=4x-3，依题意有
即，∴ 2
由函数y=2x的单调性可得x。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，
则
8．（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；
（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)是R上的增函数。

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