高三数学试卷命制的组织和研磨.pdf

过程 中的得与失 特别是三次检测对全市高三教师和 学生 教 与学 的评价 和 导 向性，以及 对学 生 参 加 高考 数 学的前瞻性方面，逐一进行介绍 最后，对命题中出现 的导 向不好、区分度不强，特别是试题本身不严密 的 闷题一一提出来，并指 出原 因，供下一年命制试题参 考 1 2 2安排 研 究 在命制试题前，要求 9位命题成员在熟知“课程 标准”和 教材 的前 提 下，首 先研 究 近 三 年 高 考 数 学 安 徽卷 的试 题，特别 注 意继 承 和创 新 的 内容 和 方 法；其 次，要 认 真研 究本 年 度 的全 国所 有 高考 数 学 试 题，统 计考查的数学知识、思想方法和思维方式等具体情况 和考查 比例，特别是创新题，更要研究，主要是研究其 命制的背景和考查 目的 这样，给我们命题 提供 了参 考依据和命题方向 新加入的教师要接受组长 的命题 技术培训，并认真研究近五年合肥市高三年级教学质 量检测数学试题命制的模式和风格 1 2 3 分 工合作 针对 教学 质量 试 题 要 求 对 高 考 内容 全 面覆 盖 以 及 重 点知 识重 点 考 查 的 特 点做 如 下 分 工：(1)笔 者根 据 9 位 教 师 的特 点，把 9人 平 均 分 为 三 个 小 组，每个 小 组指 定 一 名 具 有 丰 富命 题 经 验 的 教 师 担 任 组 长 (2)笔者总体上给出考查 的知识点、思想方法和思维 方式的命题方向，尽可能使三次检测在 以上三个方面 不重复，并且尽可能覆盖高 中数学 的内容，以达 到查 漏补遗和指导复习的效果(3)三个小组又是一个整 体，三个小组分别完成一次命题、一次做题和一次审 题工作，循环进行 如第一次检测是第一组命题，则做 题和审题分别由第二组和第三组负责；第二次检测是 第-fl,组命题，则第三组 和第一组分别 是做题 和审 题，依次循环再完成第三次检测试题命制(4)具体命 题工作是命制文、理科各一套试 题，并且每道题都必 须 注 明：考查 目的；试 题来 源(改 编或 原创)；难 度 系数；详 细解 答；命 题意 图 整 个试 题 要列 出考 查 的知 识点、数学 思想 和思 维 方式(5)一 般 在考 试 前 两个 月 完成 初稿 2 命制与研磨 根据命题的分工，小组 内三位成员独立各命制一 套文、理科试题 对试题的编制要求采用演绎法、基本 量法、倒推法、变换条件法、类比与推广、演变、模型法 等方法【2 首先，命题小组拿出试题的初稿后，由每个 组的组长和笔者组成的审查组对初稿进行审查，提出 换题或修改意见，再 由该命题组组长把意见带 回去，重新命题或修改，再一次返回，如还有问题，由审查组 修改或重新命制，这样才完成相对成熟的试题 2 1 初稿 整 合 命题小组的组长根据第一次命题工作安排，请小 组三位成员各命制一套 文、理科试题 要求在继承历 年教学质量检测试卷命题套路和风格的情况下，参考 上一年全国各地高考试题的创新方向和力度，进行合 理 的创新 命题组组长在组员命制好试题后，召集全 体组员召开组题会，为了提高组题水平，要求组员全 部 到位 和参 与讨 论，对组 员完 成 的试题 可 以进 行集 体 修改 这样，整合成命题小组认可的一套文、理科试卷 初 稿 2 2研 磨 过程 对命题小组命制的试卷初稿，首先审查组成员根 据命题小组给出的整个试卷的知识点、数学思想和思 维方式的考查，看具体考查是否到位，是否重复，并审 查是否超 出或低 于当年 的普通高等学校招生全 国统 一考试安徽卷“考试说明”的要求，对符合要求的题 目 予 以初 步确认 这 样对 试卷 有 了整体 的把握 其 次，审 查组 成员 对 每道题 目都 进行 审查，看 试 题条 件 是否 恰 到好 处，即条 件是 否不 多不少，语 言 表达 是 否有 歧 义，解答是否合理，全部试题 的解答方法是否重复等 最 后，把整个 试 卷 的试 题 按 照 解 答 的 难 易，从 易 到 难 分 别进行选择题、填空题 和解答题的重置 对不符合要 求的试题，审查组提出修改方 向或给出重新命题 的命 制 目的、知识 点、思 想方 法和 思维 方式 后，再 回到命 题 组修改，修改完成后返回到审题组，如果再不合要求，最后审题组进行集体修改完成，至此整个试卷才基本 成型 这个过程 只有命题组成员和组长知道题 目，其 他组 员不 接触题 目，目的是为 了其 他 两个 小 组组 员 在 做题和审题时的有效 性和真实性，避免思维定势，导 致错误 不 能及 时被 发现 做题 组 只是 负责 题 目本 身 的 正与误，并 给予 修改 建议 再 由审查 组 确认 后，最 后 由 审题组三位教师背靠背地审题，审题包括题 目和参考 答 案 审题 中 出 现 的 问 题，最 后 由 笔 者 进 行 修 改 最 后，在印刷厂印制试题初稿后，市教研室统一请 专家 审题 和校对，确认 无误 后，方能 对试 卷 进行 印刷，从 而 完成一次命题工作 其他两次试题命制过程相 同 三 次试题命制力求对高 中数学知识点、数学思想全面覆 盖，尽量 不 重复 3 生成与打磨 对命题小组命制的试卷，审查组要按照第一次审 查时提出的修改要求，对其进行逐 题过关 审查和打 磨 对仍然不符合要求 的试题，审查组成员要重新进 行命制 对与修改要求有距离的问题，要进行打磨 打 磨包括：试题的条件、结论、解法、语言 的表述和标点 符号等 下面再现 2 0 1 3年合肥市高三年级教学质量 检测试卷中的具体 问题(选择题、填空题和解答 题各 举一 例)例 1(2 0 1 3年合肥市第一次教 学质量检测数 学 试题(文科)第 9题)某旋转体 的三视 图如图所示，则 该旋转体的体积为()A237 t B 兀 C 3 7【D 丌 试 题 源 自 于 生 活原型：圆台型玻璃 笔 筒，中 间是 一个 圆 柱 型放 笔 的孔 命 题 组 教师 先命 制成一 l正 视 图：侧视 图 俯 视 图 个 与实 物模 型数据 一致 的问题，选 择支 的 内容 是 求 表 面积 审查 组提 出三 点 修 改 意见：(1)实 际 数 字 准确，但运算量大 本题考查的重点是由三视图还原出原立 体 图形，是对学生空间想象能力的考查，不是考查运 算能力，建议改成整数(原题非整数)；(2)求表面积存 在歧义 因为从三视图还原 出的原立体图形后，不清 楚 中间空 心 圆柱形有 没有 封 闭 的底部，就 是 说从 此 三 视图推想原来的立体 图形存在不唯一性，但计算体积 是可以的，因为面是没有厚度的，即使有底面，体积也 是 0，因 而 结 果 是 确 定 的(3)把 学 生 容 易 出错 的 结 果，作为其他三个干扰支 命题组修改后，就形成了前 面 的试题 例 2(2 0 1 3年合肥市第一次教 学质量检测数 学 试 题(理 科)第 1 5题)已知 函数 厂(z)=x l n z，当 z。z O时，给 出下列 几个 结论：(l z 2)E f(x 1)一f(x 2)0；1；X l x 2 f(x 1)+z 2 f(x 2)+z 1；2 f(x 1)一 l时，l f(z 1)+z 2 f(z 2)2 x2 f(x1)其中正确的是 (填上所有正确的序号)命题 组教 师 的想 法 是：出一道 以考查 函数 的性 质 和导数应用的填空题 根据高考数学安徽卷 的命题规 律，近几年都 是多项选择 题，并 且有一定 的难度 因 此，命题教师选择 了便于学生求导，难度适 中的函数 厂(z)一x l n z进行考查 选择项 的生成是先借助“几 何画板”作 出函数，(z)一x l n X的图象，通过 图象观 察 函数 的单 调性 和 凹凸性，得 出 了有 5个 选项 的如 下 试题：已知函数，(z)一x l n z，当 0 z z 时，给出 下 列几 个结 论：(z 1 一 2)E f(x 1)一f(x 2)O；二 兰!1 Z lZ z f(x 1)-X l f(x 2)-X 2；z 2 f(x 1)z 1 f(x z)；对 V ，有厂()z 1 O；将原 题 中 的f(x 1)一z 1 厂(z 2)一 2 调 整 为f(x。)+z z 厂(z)+。一 方 面，使 得 与 的结 构相 呼应；另一 方 面，也 使试 题 难度 略 微增 加，进 一步体 现该题 的把关 功 能 另 外，判 断 项 给 出 的是 函数 的凹凸性，考查 凹 凸性 本 身 就 游 离 于考 纲 之 外，且 该 题 给出 的厂()2 z。f(x。)”的选择项，容易证 明这个命题是正 确 的 事实 上，当。N+时，有 z。z 1，求 导易 知 函数 f(z)在 1，+。)上 是单 调 增 的于是，(z 一z 2)E f(x 1)一f(x 2)0，即 z l f(x 1)+z 2-厂(z 2)z l f(x 2)+z 2 f(x 1)，这 样，只 需 证 明 z l f(2)z f(x )，而它 即为 ，易证 审 题组 对 z N+的条 件感到有点突兀，若改为 z ，则要说明 e 是 自然对 数的底数，为 了表 达 的简 洁性，审 题 组 把选 项 改 为：当 I n 1 一1 时，1 f(x 1)+z 2 f(x 2)2 2 f(x 1)这 样 此试题才算 全部完 成 例 3 (2 0 1 3年合 肥 市第二 次教 学质 量检 测 数 学 试题(理科)第 2 1题)已知 函数 厂(z)一x l n z (工)若 函数 g(z)一-厂(z)+a x+2有零点，求实数 0的最大值；()若 Vx 0，一是 一 1恒 成 立，求 实 数 k的取值范围 命题者在形式上参考 2 0 1 1 年高考数学课标卷第 2 1 题：已 知函 数厂()一 等+，曲 线 一 (z)在 点(1，(1)处的切线方程为+2 y 一3 0 (I)求 a、b的值；w m n 酬 ：一 罂 笺 肇一 2 0 1 3 年 第 5 期(上 甸)()如 果 当 0，且 z 1时，()+旦，求 k的取 值范 围 起始是命制出如下试题：已知 函数 厂(z)=x l n z+。ta x+b (I)当 6 2时，函 数 厂(z)有零 点，求 实 数 n的 取值范围；()当 口=2，b=1时，对 任意 z(0，1)U(1，+o。)，不等式 厂()+(z+1)(z+尼)恒成立，求实数 k的取值范围 解：命题教师的解答：(I)因为 厂(z)一x l n X+a x+2 0在(0，+c o)上有 实根，o 即 一口 一I n z+在(O，+co)上 有实 根，Z 0 1 0 令 (z)=i n z+三，则 h (z)=一 1+1 ：x 2+x-2一(z+2)(x-1)，Z 易知，(z)在(O，1)上单调递减，在(1，+co)上单 调 递 增，且 当 一 十。时，h(z)一+。所 以一口 矗()一h(1)一3，口 一3 ()略 审题组根据题 目和解答，提出修改意见：第(I)问的解答 中涉及极限，有超纲 的嫌疑，请修 改解答 和 原题；第()问化简后 的形式与原高考题极为相似，建议改为形式和解答都简单一些 的问题 命题组根据 审题组的要求，给出如下命题和解答：已知 函数(z)一 1 n (I)若 函数 g()=，()+z +a x+2有零点，求实数 口的最大值；()若 Y O，z 一忌(一1)z 一1恒成立，求实数 愚的取值范围 解：(I)由题 意，g(z)一x l n z+a X+2 0 在(O，+co)上 有实 根，即一口 一I n X+z+在(O，+co)上有实根，令 (z)=in x+x+，则 (z)一 专+1 7-2 一x2 +x-2一 1(z+2)(一 1)，2 Z 2、，易知一，(z)在(O，1)上单调递减，在(1，+C 。)上单 调递增，所以，一口 ()i 一(1)=3，口 一3，所 以实数 n的最大值为一3 ()依 题意 一是(一1)z 一 1，忌(z一1)z Z z一 1 一 i n z，z O 当 z：1时，k(z 一1)。z 一1 一i n 恒 成立 当 x O且 z 1时，由 k(一 1)。z 一 1 一 I n z 1 得愚 高 一 卜In )，设g(z)=z 一1 一i n x，x O，g (z)一1 一，当0 z 1时，g (z)l 时，g (z)O，所 以 V O，g()g(1)一 0 所 以，当 X 0且 z 1时，1 (一卜 l n )o，从 而 是 o 综上所述，k的取值范围是(一。，0 审题组肯定了命题组的题干和对第(I)问的修 改，特别是 改为求最大值，就避 免了 当 一+c x。时，(z)一+。过高的要求，因为一口 ()i=(1)一3，最值可以达到就行了 但第()问有问题，从解 答 可 以看 出 g()一 一1 一I n z可 以达 到最小 值g(1)1 0，但 对 于 南 z 一 1 一 In z)，当 z=1 时，没 有 1 意义 只要把 式子 z 一 1 一l n z)中 fi g(x一1)改为(m)。(其 中 m 1)都 可 以，审 题组 经 过 讨论，决定取 一0 如果取 m0，则形式上难 了，也提示学 生如果直接求导，是很复杂 的，就等于提示学生要重 新考虑另一个新的函数；如果取 m一0，则大部分学生 会直接求导，反而很难 成功，具 有很好 的把关性 这 时，第(I I)问的解答 就 为()依题意 z忌 z z 一1，即 是 (z一1 工 z I n )，z O 1 设 h(z)一z 一1 一I n z，z 0，则 h ()一1 一，Z 当 O x l时，h ()l时，h ()O 所 以 V z 0，h()(1)一0 1 所 以，当 0时，(一 1 一 i n z)0，从 而 惫 O，综上所述，k的取值范围是(一。，0 以上是合肥市高三年级 教学质量检测试题命制 的实践和做法，渴望专家和同仁提 出更多宝贵意见 参考文献：E l i 罗增儒 数学解题学引论 M 西安：陕西师范大学出版 社，2 0 0 1 2 戴 再 平 数 学 习题 理 论 M 上 海：上 海 教 育 出 版 社，】9 96