确定初相位的图示法.pdf

第1 6 卷第2 期 2 0 0 0 年 6月 新疆教育学院学报 J o u r n a l o f X i n j i a n g E d u c a t i o n I n s t i t u t e Vo 2 1 6 S u p p J u n e 2 0 0 0 确定初相位的图示法 孟繁令(新疆教育学院物理系教授，新疆乌鲁木齐8 3 0 0 4 3)摘 要：本文提出 初相位图示法，可直接确定初相位的特殊值或在某个区间(象限)，对求解质点作 余弦函 数的简谐振动问题提供了一种途径。关键词：简谐振动；初相位；图示法 确定振动系统的初相位的方法，一般利用公式法来求，设质点作余弦函数的简谐振动时其 振动方程为 x=Ac o s(c o t 十9)则初相位可用下式 本文提出一种简便的初相位图示法，可直接确定特殊的初相位或找出质点振动一般位置 的初相位的区间(或象限)来，然后再结合振动方程或初位相公式可进一步确定初相位 值的 具体数值。其方法是，用一带箭头的线段或折线表示质点t：0 计时的坐标正方向的最大位移(U P 振 幅)处至某一时刻的时间间隔内的轨迹，其箭头表示t 一 0 时刻至到达某位置的运动方向，再根 据振动系统的初始条件就可简便地确定质点的初相位了。设振动系统t-0 时的初始条件是作简谐振动的质点在正方向的最大位移处，显然初相位 9 0，则振动方程可简化为 X：=Ac o s t 此时，振动系统在一个周期内 质点的位移与对应的相位如下表所示 T T 3 T 经历的时间 0 。T 4 2 2 质点的位移 +A 0 一A 0 +A 盘一 2 7c 或0 对应的相位 O 7c 2 2 2 对应O X 系的图示 一A +A A +A A +A A +A A +A 卜 H h I _一 1 -O _)【O O O O O 对 应0 y 系 的 图 示 3 十 A l 十 A f+A 。十 Y o；0：o l o ：一A ：一A A 3o 一 定 确 来 维普资讯 http:/ 第l 6 卷第2 期 孟繁令：确定初相位的图示法 6 7 其中0 点为坐标原点，也是振动系统的平衡位置。A为振动系统质点的振幅，+A表示坐 标正 方向 的 最大位移，即+x 或+y，一 A表示负 方向 的最 大位移，即一 x 或-y=。通 过 以上的对庆关系，能准确地很方便地确定初相位 值。现举例说明：例1 边长l 一0 2 5 m，密度p=8 0 0 k g m 的木块浮在大水槽的表面上，今把木块完全压 入水中，然后放手，如不计水对木块的阻力，问木块将如何运动?结合本文确定初相位图示法，仅考虑初相位问题。设竖直向上为Y 轴的正方向，依题意可 知，当t=0 时，y o 一一 y 一一一 A，显然初速度U。的方向离开平衡位置指向负的最大位移-y ,处，据 初 相 位的 图 示 法，可 画 出 图1 有 +A f p-_ 丌 口 i 故可判断初相位 7 c A(图1)T 例2 物体沿X 轴作简谐振动，振幅为0 1 2 米，周期为2 秒，当t 一0 时，位移为0 0 6 米，且向X 轴正方向 运动，求初相位。由已知条件可知，振幅A 一0 1 2 m，初位移X o=0 0 6 m，初速度U o O，显然，据初相位图示 法可判断初相位 在第四象限，即 2 7 c 或 一 罢 o 如图2 所示 进一步由振动方程 x Ac o s(o t+)及初始条件t O 时 X 0=Ac o s cp 0 0 6 0 1 2 c p s c p 一 詈，警 (取 负 值)A O L A (图 2)故 可 判 断 初 相 位 在 第 四 象 限，即 =一 _芸 _或 警。例3 质量为0 0 1 k g的子弹，以1 0。m s 的速度射入置于光滑平面上的木块并嵌入木块 中，致使弹簧压缩而作谐振动，若木块质量为4 9 9 k g，弹簧的倔强系数8 1 0。N m_。，求振动 方程。在此仅讨论初相位问题，据题意可知子弹 m嵌入木块M后，使弹簧系统作简谐振动，设 速度方向为O X 轴的正方向，木块M的起始位 置为平衡位置O 点处(如图3 所示)。由 初相位图示法可画出图4。显然初相位为 一警(或 一 詈)O (图3)维普资讯 http:/ 6 8 新疆教育学院学报 2 0 0 0年6 月 -A 已 经 判 断 出 该 振 动 系 统 的 初 相 位 =或 一 号。c 二 (图 4)例4 有一 个和轻弹簧相联的小 球，沿X 轴作振幅为A的 余弦函 数的 简谐振动。若t=0 时，球的 运动状态为 f(12)过Xo-平-衡A位置向X 轴正 方向运动?(图5)f 2)过平衡位置向 轴正方向运动 。(图5)(3)过 x 专 A 处 向 x 轴 负 方 向 运 动 -A D +A (4)过x：A 向x 轴正方向运动。(二 二=_-求初相位甲 值(图6)据题意由 初相位图示法可知 -A 口 +A 0-(图 7)故以上运动状态的初相位分别为：(1)1 7【(如图5)(2)一 (如图 6)(3)o 号 (如 图 7)(图 8)(4)警 4 2 7【(如 图 8)综上所述，采用初相位图示法，对于质点振动当t 一0 时，要处于特殊的情况时，由初始位 置X。或Y。的大小和初速度O o(d x。d t 或d y。d t)的方向，就能直接确定初相位 值。即质点在 t-0 时，处于X 轴或Y 轴的最大位移(用+A表示)，而初速度O o 一0，则可判断初相位 一O；当 质 点 在 平 衡 位 置 时，初 速 度u。的 方 向 指 向x 轴 或Y 轴的 负 方向，则 初 相 位 一 号；当 质 点 在x 轴或Y 轴的负方向最大位移处(用一A表示)，初速度O o=0，则初相位=兀；当质点在平衡位 置 处，初 速 度u。指 向x 轴 或Y 轴的 正 方向，则 初 相 位 一 (或一 詈)；当 质 点 通 过 平 衡 位 置 到 达X 轴或Y 轴的正方向 最大位移处，且初速度u 0 0，则初相位=2 7【。如果质点作简谐振动处于一般位置时，可根据质点所处的初始位置X o(或Y o)和初速度u o 的方向就可判断质点所处的区间(即象限)，然后再根据初始条件进一步计算出初相位 的具 体数值。初相位图示法具有直观、简便的特点，同时容易掌握和使用。参考文献 E 1 3 程守洙江之永编 普通物理学 高等教育出版社，1 9 8 4 年 2 梁绍荣 刘昌年 盛正华主编 普通物理学(第一分册力学)，高等教育出版社，1 9 8 7 年 维普资讯 http:/