角平分线的性质探索教学设计.doc

12.3 角的平分线的性质（第1课时）
一、内容分析
角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.
本节内容是全等三角形知识的运用和延续，性质的证明也为我们提供了一种重要模型——利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.
二、教学目标
知识技能：1.巩固角的平分线的定义和画法；
2.掌握角的平分线的性质．
数学思考：在探究角的平分线的性质的过程中，发展几何直觉.
解决问题：能用角的平分线的性质解决简单的问题.
情感态度：渗透几何问题的探究方法，培养学生动手操作能力.
三、教学设想
1、关于性质的探究：
角平分线性质的探究过程中，体现了几何问题常规的探究方法即直观感知——实验操作——归纳猜想——观察思考——论证猜想——形成结论.本节课力求通过探究充分体现学生学习的主体地位，渗透几何问题的探究方法，突出学生对数学问题的思考过程.
2、 关于学案的使用：
本节课试图将学案与教学内容进行整合，把探究问题的过程以任务单的形式体现在学案中，力求通过学生完成各个任务的方式，展示学习者的认知过程.需要说明的是，关于学案的改进，本节课也仅仅是一次尝试，没有成功经验的借鉴，所以实效性上还需要推敲.
四、重点和难点
重点：探索并证明角的平分线的性质
难点：1、角平分线的性质的探究
2、文字命题的证明
五、教学方法：
启发式教学，引导学生动手操作并展示思路，适当运用多媒体和微课视频的形式辅助教学.
六、 教具准备：
三角板、圆规、纸板、磁钉等
七、 教学过程

问题与情境
师生行为
设计意图
任务一：
在纸上任意画一个角，你有哪些方法可以得到这个角的平分线？

任务二：
对于角的平分线，以前我们都学习过哪些知识？请试着写一写.

任务三：
请在纸板上进行下列操作：将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,画出所有折痕，并观察第二次折叠形成的两条折痕有什么关系？

任务四：
结合几何画板的演示，请谈一谈这两种探究方法的区别与联系. 综合以上两种探究方法，你认为研究角平分线的性质本质是研究_____________与____________的关系.

任务五：
要证明这个结论，我们需要按哪些步骤进行？请小组讨论后完成学案中的证明部分.

任务六：
请写一写角平分线的这条性质有什么作用？

任务七：
已知：
(1)作出的角平分线BM和CN，BM与CN相交于点P.
(2)求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

任务八：
在本节课中，你有哪些收获？

学生动手实践，师生共同归纳方法：
1、 度量法
2、 折叠法
3、 作图法
4、 仪器法（如筝形）

学生回忆并梳理旧知，师生共同完成：
1、 OC是条射线
2、

学生动手操作，教师展示学生的纸板，明辨操作的正误.
学生尝试用文字语言表述自己的观察发现.

一位同学用几何画板演示自己的探究过程，教师启发学生对比两种探究方法的联系与区别.

学生在教师的引导下讨论画出图形，写出“已知”和“求证”，并完成证明.
师生共同概括证明几何命题的一般步骤.

教师引导学生思考性质的作用，学生结合推理格式进行归纳总结.

学生完成画图，思考证明．师生共同书写分析流程图及证明过程．

学生总结，教师点拨提升

归纳总结得到角平分线的方法并分析优劣，巩固角平分线的尺规作图.

巩固角平分线的特征和定义.

培养动手操作能力，发展几何直观.

渗透几何问题的研究方法.

培养学生严谨证明的习惯，规范文字命题证明的步骤.

完善学生的认知结构

渗透分析法的证明流程

丰富学生的课堂体验，及时完善认知结构．
任务九：
课后作业：
必做：
1、 完善学案；
2、 自制平分角的仪器；
3、 课本51页1-5题.
选做：有兴趣的同学请自制几何画板课件，继续探索角平分线的性质.

巩固所学，检测学习效果.
八、 板书设计：
12.3 角的平分线的性质（1）
一、性质 1、OC为射线（特征）
（图形） 2、

二、 探究方法：1、折纸操作 2、几何画板
性质：
已知：
求证：
证明：

三、 作用：

四、 应用
例题：

五、总结
12.3 角的平分线的性质课堂学案
任务1：在纸上任意画一个角，你有哪些方法可以得到这个角的平分线？

任务2：
对于角的平分线，以前我们都学习过哪些知识？请试着写一写.

任务3：
请在纸板上进行下列操作：将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,画出所有折痕，观察第二次折叠形成的两条折痕有什么关系？

任务4：
结合几何画板的演示，请谈一谈这两种探究方法的区别与联系.
综合以上两种探究方法，你认为研究角平分线的性质本质是研究_____________与____________的关系.

任务5：
要证明这个结论，我们需要按哪些步骤进行？请完成证明.

任务6：
请写一写角平分线的这条性质有什么作用？

任务7：
已知：
(1)作出的角平分线BM和CN，BM与CN相交于点P.
(2)求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．
证明：

任务8：
在本节课中，你有哪些收获？

任务9：课后作业：
必做：1、完善学案； 2、自制平分角的仪器； 3、课本51页1-5题
选做：有兴趣的同学请自制几何画板课件，继续探索角平分线的性质.

5