专题十机械能守恒定律、功能关系答案.doc

专题十 机械能守恒定律、功能关系
答案
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1.【解析】对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒．设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A的速度为υA，B的速度为υB，此过程中B下降的高度为h1，则有：
mgh1 = 1/2mυ+1/2mυ，其中h1 = ，
υAcosθ1 = υB
代入数据，解以上关系式得：υA = 1.1m/s
A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A做正功，A做加速运动，此后绳子拉力对A做负功，A做减速运动．故当θ3 = 90°时，A的速度最大，设为υAm，此时B下降到最低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有：mgh2 = mυ，其中h2 = -h代入数据解得：υAm = 1.63m/s．
2.（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律 又 M=2m
v相
θ
v1
v2
得凹形槽的速度：
（2）能。
（3）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如右图所示：得：
由系统能量转化守恒定律 又 M=2m
解得：
3.（1）设磁撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知Fs-μmgs=mv1 解得v1=6m/s
（2）由于小车简谐振动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm=kA2 解得Epm=4J
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能
所以kA2=Mvm2 解得小车的最大速度vm=1m/s
（3）小物块b与小车a磁撞后，小车a的速度为vm，设此时小物块的速度为v1/，设向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm 解得v1/=--2m/s
接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s1，所经历的时间为t1，根据动能定理可知
-μmgs1=0-mv1/2 解得s1=1m
物块作匀减速运动时的加速度为 a==μg=2m/s2 t1=1s
小车a振动的周期T=2s
由于T＞t1＞T，所以小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动。
4.（1）θ=arcsin(P/MgV)－arctanμ　（2）
解析：（1）设轨道面与水平面间的最大倾角为θ，火车沿倾斜轨道匀速运动的牵引力为
F=Mgsinθ＋μMgcosθ┈┈┈┈┈2分
又因F=P/V ┈┈┈┈┈2分
联立解得 sinθ＋μcosθ=P/VMg θ= arcsin (P/MgV)－arctanμ┈┈┈┈┈2分
（2）根据动能定理Pt－(Mgsinθ＋μMgcosθ)S=MV2/2 ┈┈┈┈┈2分
火车由静止前进的位移
S=(2Pt－MV2)/2(Mgsinθ＋μMgcosθ)=┈┈┈┈┈2分
5.（1）设钢珠在轨道最高点的速度为，在最高点，由题意 ① 2分
从发射前到最高点，由机械能守恒定律得： ② 2分
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动
③ 1分
④ 1分
由几何关系 ⑤ 2分
从飞出到打在得圆弧面上，由机械能守恒定律：
⑥ 2分
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 1分
6.解：（1）小球重力所做功为

（2）外力F做功
（3）将小球和框架槽看作一个系统，则有系统动能定理：
，其中为小球的质量和小球此时的速度，为框架槽的质量和此时的速度。由运动的分解得：
代入上述方程：
最后得：
7.⑴链条机械能守恒（1分） 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2分，只说光滑不得分)
⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：
（3分）而该部分的质量为： （2分）
即重力势能变化量为： （2分）
因为软链的初速度为零，所以有：
（1分）
由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：
（2分）
即： （1分）
h
C
B
α
A
a
D
L—a

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