有关水位恢复计算公式.docx

超采区推行节水措施合理开采后水位恢复期及侧向排出量计算公式
（河谷平原地下水超采区水位恢复治理恢复量及恢复年数均衡计算法）
一、恢复模型简介
1、水文地质及水资源基本条件
（1）上游及两侧补给区为山区或含水层基地明显高于开采区所在水文地质单元，即：开采区所在资源计算区为一具有不同含水介质或流场的补给区、补给边界的独立水文地质单元，且补给量不随开采动态水位的变化而变化，下游排泄断面适于断面流量法计算排泄量。
（2）含水层面积、厚度、水文地质参数及排泄断面厚度、宽度、水力坡度、水文地质参数已知，多年平均补给量、规划合理开采量已知，超采末期区域年平均水位（或区域含水层厚度）已知。
（3）开采量小于允许开采量，并为定值。
2、基本设定
（1）用地下水多年平均及年内平均的计算运移过程代替实际上随时间变化的运移过程，地下水各项参与计算的水量都以平均量处理，补给量按多年平均补给量计算，开采量用多年平均量计算，水位变化率、排泄量变化率用多年平均值。
（2）在终止超采状态，进入合理开采过程后，多年平均补给量与开采量之差值对于各年都是相同的定值，这个开采剩余量在开采状态未达到动态平衡之前，一部分恢复含水层疏干空间，成为每年都增加的储存量；另一部分，由于含水层厚的增加，消耗与增加的排泄量。再水为恢复过程的初期，每年的储存量增量和排泄量增量都比较大，随着时间的延续，排泄断面逐年增厚，上年排泄量逐年增大，用于恢复储存量的储存增量和含水层进一步加厚的排泄增量逐年减小，最终在某年数后趋于0，地下水达到补给—开采—排泄平衡状态，除自然波动外，地下水流场处于稳定状态。由于采用年内均衡和恢复期均衡计算，假定这些量在恢复期内各年都是相同的，即用多年平均量代替逐年变化量。
（3）设超采末期含水层平均厚度为h0，合理开采后每年回复的含水层厚度增量为Δh，恢复达到稳定流场时的含水层累计增厚量为h1，恢复需要年数为t；多年平均补给量为Q补，合理开采量为Q开，恢复期多年平均排泄量为Q排；超采末期年排泄量为Q超采排。
当地下水合理开采状态下的流场恢复到动平衡稳定状态时，含水层不再增厚，侧向排泄量等于补给量减去开采量；在恢复过程中，侧向排泄量等于超采末期侧向排出量加上恢复期侧向排泄增量的年平均量。地下水埋深较大，无蒸发量影响。
恢复模型见图1。
二、计算公式推导
2、含水层最终恢复厚度的确定
根据地下水均衡原理，有均衡式：
Qb-Qk-Qz-Qcp=μΔhFt
式中：Qb---地下水多年平均补给量；
Qk---地下水开采量；
Qz---地下水蒸发量；
Qcp---地下水侧向排泄量；
μ----含水层给水度；
Δh---地下水位变化幅度；
F---含水层面积；
t---均衡时段。
当水位恢复到动平衡稳定状态时，地下水位只会随气候影而波动，不会有持续下降或上升现象，对于多年动态来讲，各年际水位基本保持不变；又由于超采区水位普遍较深，大部分恢复期水位大于极限蒸发深度，无蒸发现象发生。根据上述理由，均衡式中Qz和μΔhFt均为0，则有：
Qwcp=Qb-Qk (1)
式中：Qwcp---地下水流场恢复到动态稳定状态下后的侧向排泄量（m3/a）；
Qb---地下水多年平均补给量（m3/a）；
Qk---地下水开采量（m3/a）。
此时，侧向排泄量也可用下时表示：
Qwcp=KILh0+KILh1 (2)
式中：Qwcp---地下水流场恢复到动态稳定状态下后的侧向排泄量（m3/a）；

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K---含水层渗透系数（m/d）；
I---排泄断面水力坡度；
L---排泄断面宽度（m）。
h0---超采末期排泄断面含水层厚度（m）；
h1---超采末期到稳定状态排泄断面含水层恢复之厚度（m）；
t---计算时段（一般采用年）。
对于含水层恢复厚度h1可用恢复期多年平均恢复增量来表示：
h1=Δht (3)
式中：Δh---恢复期含水层厚度恢复年增量（m/a）；
由式(1)和式(2)可得下式：
h1=Qb-Qk-KILh0KIL (4)
2、水位恢复到动态稳定状态所需时间确定
将上述(1)、(2)、(3)式所反映的关系与整个恢复过程联系起来考虑，则有下式：
h1μF=Qbt-Qkt-KILh0t-KIL(Δh+2Δh+…+tΔh)
上式中t为未知量，其余都为已知量。将右端括号中公因子提出后，利用自然数列求和方法，并整理上式后，有：
t=h1μF+KILh1/2Qb-Qk-KILh0-KILh1/2 (5)
式中： F---含水层分布面积；
其他项目含义同前。
3、恢复期含水层年平均恢复增量的确定
由(3)可知：
Δh=h1t (6)
4、实行节水措施后合理开采动态下的侧向排出量确定
对于超采区地下水进行合理开采有以下三种情况：
（1）规划开采量小于多年平均补给量，但侧向排泄量仍保持超采末期水量，垂向蒸发可以不考虑或可知且为定值时，规划开采量可等于补给量减去侧向排泄量或减去侧向排泄量，此种开采动态下，地下水位在理论上保持多年不变，气候影响的自然波动除外。也就是说，在一定开采量下，含水层厚度不发生因开采造成的年际变化。此种情况不属于本文论证范围，不进行计算公式推求。
（2）规划开采量小于多年平均补给量，但含水层厚度在一定年数后已恢复到不在变化（指开采量变化引起的持续性变化，不包括气候引起的自然波动）的厚度，随之，侧向排泄量也已增加到一稳定状态，此种流畅状态的排泄量等于多年平均补给量减去开采量。此种情况不属于本文论证范围，不进行计算公式推求。
（3）规划开采量小于多年平均补给量，但开采量明显小于补给量，地下水流场有超采状态向动态平衡状态恢复，含水层厚度逐年恢复增厚，随之，侧向排泄量逐年增大，水位恢复幅度逐年衰减。此种情况属于本文论述内容，给出排泄量计算公式推求内容。
根据地下水均衡原理，超采区合理开采后的恢复期，地下水蒸发量为0，而年际水位在不断上升，地下水流场可用以下均衡式表示：
μFΔht=Qb-Qk-Qhfqcp (7)
式中：Qb---恢复期地下水多年平均补给量；
Qk---恢复期地下水合理规划年开采量；
Qhfqcp---恢复期地下水地下水平均年侧向排泄量（有蒸发量时，可包括蒸发量在内）；
μ---含水层给水度；
F---含水层分布面积；
由式(7)移项的：
Qhfqcp=Qb-Qk-μFΔht (8)
式(8)中，除Qhfqcp未知外，其他各项都可知或用式(4)和(6)求出。
三、结论
1、对于地下水超采区，出于资源可持续利用和以人为本的基本原则，既要进行恢复治理，又要合理开发利用地下水资源。所以，在超采已造成地面沉降、地下水污染、水源枯竭的区域，要严格静止超采区地下水开采，辅助以地下水环境的人工恢复措施；对于超采仅引起水位持续下降和形成超采漏斗的地区，可采取减少开采量到合理程度的节水措施，根据具体情况掌握地下水合理开采量的大小，不使地下水位进一步下降或使地下水位得以逐渐恢复。如为后一种情况，利用上述导出公式可计算出恢复期历年平均水位恢高度复值和年均侧向排泄量（可包含蒸发量），以及恢复期时间（年数）。
2、对于大部分地下水超采区，超采问题是多年大量不合理开采形成的，其治理恢复需要的时间较长，一般在20—30年间，一般地方用水规划期为10—20年，恢复期时间长于规划期。所以，对于大部分地下水超采区，推行节约用水措施，实行地下水合理开采，用水规划期均在超采治理恢复期内，其地下水流场处于恢复到动态平衡状态之前的恢复期，以上以上推求出的公式是适用的。
3、文中所述方法适用于以往水文地质工作、尤其是地下水动态常观工作开展较少的超采区治理规划前期工作。对于水文地质工作，尤其是长观工作开展历史较久、程度较高的超采区治理，类似工作需要采用解析法或数值法进行精度较高的分析计算。