第一章复习课导学案（期中）.doc

西安惠安中学高效课堂八年级数学导学案
班级 姓名 组别 八年级数学组 编制人 祁亚茹 审核人 日期 编号 30
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：勾股定理
复习目标
1.让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．
2.在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．
3.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．
自练自检环节
合作探究环节
展示提升环节·质疑提升环节
本章知识结构图
三边的关系--勾股定理→历史、应用
直角三角形
直角三角形的判别→应用
一、 勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．
二、勾股定理的逆定理：
在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．
三、 勾股数：
满足___________的三个___________，称为勾股数．
四、求最短距离
几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短距离问题．
五、举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．
（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形；（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．
即：勾股定理的逆定理;

例：判断△ABC是直角三角形
1.

2.三条边分别为

3. 三条边的比为

①两人对子间相互批改，解决学道上的问题并相互做对方出的题目予以解决；
②互助组：结合展示环节的具体问题探讨疑难，重点交流

展示单元一、
自练自检环节（由学生独立思考完成，小组代表展示）
展示单元二、
议题一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方；

议题二：利用勾股定理求图形面积
1. Rt△ABC中，∠C=90°，若，求Rt△ABC的面积．
2. Rt△ABC中，AB=8,BC=6，AC为圆的直径，则阴影部分面积是：

议题三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度
1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为，且，则（ ）.
A、∠A为直角 B、∠C为直角 C、∠B为直角 D、不是直角三角形
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．
（1）a=41,b=40,c=9；
（2）．
议题四：勾股定理及逆定理的综合应用：
1.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 千米的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 千米的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 千米，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

2.求最短距离
有一圆柱，它的高为13 cm，底面周长为10 cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到离上底面1 cm处的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？

训练课
一、 勾股定理：
1.若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2.直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .
3．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 m的木梯，准备把拉花挂到2.4 m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　m．
4．底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm，面积为. 　　　；
5．一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　km．
6．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动　　　m．
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　　　；
二、勾股定理的逆定理
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是　　　；
3．如图，在中，于，，则是（ ）
A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定
三、应用
1．一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) ．
A．24cm B．32cm C．40 cm D．45
2．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160 m，再向东直走80 m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340 m？
A． 100 B． 180 C． 220 D． 260
3.如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？
4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
5.在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求四边形ABCD的面积？