处理三角函数易错题的六绝招.doc

2010届高三数学精品资料：处理三角函数易错题的六绝招
第一招 三角函数中，隐含条件的挖掘
【例1】已知方程的两个实数根是，且，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
绝对值较大的加数为 “-”
【解】是方程的两个实数根，
两数“同号”

又，
所以，
从而，
又，
因为tan(α+β)=,所以.又因为，所以，解得,因为,所以,从而.

第二招 三角形中，角大正弦大
【例2】在中，求的值。
先求正弦，后求余弦
【解】

所以，A一定是锐角，从而

所以
．
技
巧
点
拨
　　　　　　　　　在中，．

第三招 已知三角函数值求角错因分析
【例3】若，且均为锐角，求的值．
【错解】为锐角，。
又为锐角，。
且，
由于，
，
故或。
〖错因剖析〗没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。
事实上，仅由，而得到或是正确的，但题设中，使得从而，故上述结论是错误的。…………………………——缩角是一种重要技巧
〖点拨〗因为在上是单调函数，所以本题先求不易出错。
正解 为锐角，。
又为锐角，。
且，
由于，
在已知值求角中，角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不能排除．要避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围，在选择三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，若角在时，一般选余弦函数，若是，则一般选正弦函数．
启迪归纳
，故。

〖练习〗若Ａ、B均为锐角，且，则A+2B的值为　　　　　　　．
【解】∵且B为锐角，∴，
∴ ∴
∴
又∵，∴，
∴，∴A+2B=．
第四招 你肯定会错
【例4】（2007全国Ⅰ—理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，　
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围　
【解】（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得　
（Ⅱ）

由为锐角三角形知：
注意：锐角三角形中的隐含条件
任意两内角的和大于．
，
从而 ，
所以 　
由此有 ，
所以，的取值范围为　
技
巧
点
拨
锐角中，恒有．

〖练习〗（2009湖南—文14）在锐角中，则的值等于 2 ， 的取值范围为 .
〖点拨〗因为是锐角三角形锐角，所以，且，从而有，于是，故．
第五招 数形结合也未见得好
【例5】在区间 范围内，函数与函数的图象交点的个数为（　　）
A． 1　　 　B．2　 　 　 C．3　　　 D．4
【解】 在同一坐标系中，作出与，在内的图象，很难做到精确，容易误认为3个交点．联想到不等式“（）”，故与，在内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而与，在内的图象也无交点，所以在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为1个，即坐标原点．
第六招 同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除
已知或求、、、、、的值。
【例6】 （1994全国—理18）已知，则的值是

两数“异号”
　绝对值较大的加数为 “+”
【解】 由sinα＋cosα＝〉0，两边平方得 2sinαcosα＝－<0，
　∴ 1―2sinαcosα = ,且，∴ 有sinα－cosα＝，
　　　 与sinα＋cosα＝ ，联立解得 sinα＝、 cosα ＝－，
　　　 ∴tanα＝－。
　　 这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．