材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案.doc

材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案
第9章 杆类构件的静力学设计

9－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：
（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；
（C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是 C 。
9－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：
（A）屈服应力提高，弹性模量降低；
（B）屈服应力提高，韧性降低；
（C）屈服应力不变，弹性模量不变；
（D）屈服应力不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
9－3 关于条件屈服应力有如下论述：
（A）弹性应变为0.2%时的应力值；
（B）总应变为0.2%时的应力值；
（C）塑性应变为0.2%时的应力值；
（D）弹性应变为0.2时的应力值。
正确答案是 C 。

习题9-4图

(a)

9－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。

解：，FA = 2kN
，FB = 6kN

习题9-5图

MPa，安全。
MPa，安全。

（a）

9－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
解：由对称性得受力图（a）
，
N

m
mm
∴ h = 118mm，b = 35.4mm

习题9-6图

(a)

9－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？）
解：， （1）
， （2）
∴ （3）

` （4）
由（1）、（2）得：
kN （5）
比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN
讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。
9－7 图示汽缸内径D = 560mm，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm，所以用材料的屈服应力= 300MPa。试：
1．求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；

习题9-7图
2．若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1 = 300mm，螺栓所用材料的许用应力= 60MPa，求所需的螺栓数。
解：1．MPa

2．
个

习题9-8图
9－8 起重机结构简图如图所示，其中钢丝缆绳AB的横截面面积为500mm2，许用应力= 40MPa。试求起重机的许可起重[W]。
解：DE⊥AB

(a)

即：[W] = 33.3 kN
9－9 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷[FP]。

习题9-9图
解：图（a），
，
图（b），
，

(a)

(b)
kN

kN
∴ [FP] = 57.6 kN
9－10 图示半径为R的长圆杆，材料为理想弹——塑性材料，受轴向拉力FP作用。假定加载过程中杆横截面始终保持平面，杆的弹性模量自中心至周边呈线性变化，中心处的弹性模量为E0，周边处为1.2E0。材料的屈服应力自中心至表面处均为。试求中心和表面开始屈服时的外加载荷（假设）。

习题9-10图
解：1．中心开始屈服时：

2．表面开始屈服时：
表面应力：

中心应力：

9－11 某种材料的试样，直径d = 10mm，标距l0 = 100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试：
1．求此材料的延伸率为多少？
2．由此材料制成的构件，承受拉力FP = 40kN，若取安全因数ns = 1.2，求构件所需的横截面面积。
解：1．由题图d点：mm
故延伸率
2．由题图b点：d = 10mm，Fs = 20kN

习题13-11图

即
mm2

9－12 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

习题9-12图

(a)

解：，kN
（螺栓与杠杆两面接触）
mm

习题9-13图
9－13 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
解：钢板轴力图（a）

(a)
kN

kN
kN
，kN
kN
kN
比较上述结果得：
[FP] = 134 kN

9－14 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。
解：[FP] =

mm

习题9-14图
根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。

习题9-15图

9－15 钢阀门轴上的把手如图所示，轴与把手之间用15mm×15mm×30mm的键连接。已知作用在把手上的力为FP = 900N，键的许用切应力= 65MPa。试校核键的剪切强度是否安全。
解：MPa，安全。

习题9-17图
9－16 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力= 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安全。

习题9-16图
解：MPa，安全。

9－17 直径为12.7mm的钢杆AB，固定在木构件的端部圆孔内，受力如图所示。试：
1．若木构件端C虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过0.62MPa，确定b值；
2．计算木构件中的挤压应力。
解：1．
，mm
2． MPa
9－18 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力= 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。
解：

习题9-18图

习题9-19图
，mm

9－19 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试：
1．确定混凝土底座中的平均挤压应力；
2．确定底座的尺寸。
解：1．MPa
2．
mm
9－20 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示，杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力= 517 kPa，许用拉伸应力= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。

习题9-20图
解：

N

N
∴ [FP] = 200 N
9－21 塑料板条A和B由两块厚3mm、形状如图所示的板用胶粘接成一体。结合面胶层的剪切强度极限= 900 kPa，所加的轴向载荷FP = 1.5 kN。试求工作安全因数。

习题9-21图

(a)

解：

= 500 kPa

习题9-22图

9－22 木构件A和B由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b = 100mm；胶层的许用切应力= 800 kPa。试确定层合板的长度l。
解：

∴ mm
9－23埋入混凝土中的钢筋，承受轴向载荷作用，如图所示。已知钢筋直径d，钢筋的拉伸许用应力，钢筋与混凝土之间的许用切应力。若不计二者之间的正压力，试求使外加载荷达到最大值时钢筋需埋入混凝土的长度l（用d、和表示）。

习题9-23图
解：

∴

9－24 图示结构中BCDE为刚性梁，连杆AB为钢制，其强度极限= 450 MPa，工作安全因数nb = 3.5；A、B、D三处销钉的许用切应力= 50MPa。已知AB角度、载荷和尺寸如图所示。试：
1．计算连杆AB所需的横截面面积；
2．设计A、B、D三处销钉的直径。

习题9-24图
解：

FRD = 17.2 kN
，
kN

(a)
m2 = 168 mm2
FAB = A
mm
∴ dA = dB = 23.5 mm；
mm

习题9-25图

(a)
9－25 图示结构中，C处销钉直径dC = 8 mm，B和D处的销钉直径dB = dD = 12 mm。已知三处销钉的剪切强度极限均为=100 MPa，连杆BD的强度极限=250 MPa，各部分安全因数均要求nb = 3.0。试求结构的许可载荷[FP]。

解：按连杆BD强度
kN （1）
按B、D销钉剪切强度
kN （2）
按C处销钉剪切强度
kN （3）
由图（a）：，
kN （4）
比较（1）、（2）、（4），FRD = 7.074 kN
，kN
9－26 关于弯曲问题中根据进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A）画弯矩图确定Mmax作用面。
（B）综合考虑弯矩的大小与截面形状；
（C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能；
（D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。

习题9-27图
9－27 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。

习题9-28图
9－28 铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。

9－29 图示四梁中l、FP、、W均相同，试判断哪一梁具有最高强度。

习题9-29图
正确答案是 D 。

(A-1) (B-1) (C-1) (D-1)

解：由弯矩图知，图D的最大弯矩最小。
9－30 图示四梁中q、l、W、均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A）强度：图a＞图b＞图c＞图d；
（B）强度：图b＞图d＞图a＞图c；
（C）强度：图d＞图b＞图a＞图c；
（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。

习题9-30图
正确答案是 B 。
解：

(A-1)
9－31 为提高承受集中力作用的简支梁的强度，试判断图示四种方法中哪一种是最有效的。
正确答案是 C 。
解：由弯矩图知，正确答案是：C。

习题9-31图

(B-1)

(C-1)

(D-1)

(a-1)
9－32 图示四梁中FP、l、W、均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A）强度：图a＝图b＝图c＝图d；
（B）强度：图a＞图b＞图d＞图c；
（C）强度：图b＞图a＞图c＞图d；
（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。
正确答案是 B 。

(b-1)
解：

习题9-32题
∴选 (B)。

(c-1)

(d-1)

9－33 铸铁制简支梁承受集中力偶M0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M0最大。

习题9-33题
正确答案是 C 。
解：截面面积相同时

由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C。
9－34 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，并于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述。试判断哪一种是正确的。
（A）大大降低梁的强度和刚度；
（B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计；
（C）对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计；
（D）对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。
正确答案是 B 。
解：，，，故有孔时强度下降一半。
，最大挠度与整个梁各种截面I有关，因绝大部分截面I不变，故刚度影响很小，可以忽略不计。
9－35 中点承受集中力的细长简支梁，在支承与加力点之间的梁的轴线上开一垂直于纸平面的小孔，不考虑小孔应力集中影响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响。有如下论述。试判断哪一种是正确的。
（A）大大降低梁的强度和刚度；
（B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计；
（C）对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计；
（D）对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。
正确答案是 D 。
解：轴线上小孔对梁的惯性矩影响甚小，故对强度影响很小，同样对整个梁之开孔部分截面惯性矩影响小，而对其它部位惯性矩无影响，所以对刚度影响更是微乎其微。
9－36 普通钢制简支梁受集中力如图所示。为提高梁的刚度，试采取如下哪一种措施：

习题9-36图
（A）改用高强度钢；
（B）采用等强度梁；
（C）将梁中心部分挖去；
（D）在总载荷不变的前提下，将集中载荷变为分布载荷；在横截面面积不变的条件下，将梁制成空心梁。
正确答案是 D 。
解：改成分布载荷，可使最大弯矩降低；制成空心截面梁，可提高惯性矩，则由知，应选：D。

习题9-37图
9－37 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力= 30MPa，抗压许用应力= 60MPa。试校核该梁是否安全。
解：1．，FRA = 37.5kN（↑）
kN·m

m

(a)

kN·m
2． C截面
MPa，
不安全
3． B截面

(b)
MPa
MPa
∴ 不安全。

9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m，许用应力= 100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。

习题9-38图

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

mm4
m3
，即
kN （1）
2．小车行至离两端1.4 m处

m3
，即
kN （2）
比较（1）、（2），得
[FP] = 40.56 kN

9－39 为了起吊重W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的= 160MPa，l = 4m。试分析和计算：
1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？
2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。
解：1．

a1 = 2m

习题9-39图

m
∴ m
2． a1 = 2m时
kN·m

m3
a 2 = 2.667m时
kN·m
故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W = 1860cm3
，误差不大，故取No.50a工字钢。
9－40 图示结构中，ABC为No.10普通热轧工字型钢梁，钢梁在A处为铰链支承，B处用圆截面钢杆悬吊。已知梁与杆的许用应力均为= 160MPa。试求：

习题9-40图
1．许可分布载荷集度q；
2．圆杆直径d。
解：1．
kN

FRB = 2.25q kN

，m
kN·m
kN·m

查表：No.10工字钢，W = 49 cm3
∴
∴ q = 15.68 kN/m
2．FRB = 2.25q kN = 35.28 kN
，

m = 16.8 mm

习题9-41图

9－41 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l = 6m，楼板间距a = 1m；木材的= 10MPa，木梁截面尺寸b/h = 2/3。试求b和h各为多少。
解：木梁受力图（a）
a
a

(a)

m
= 242 mm
取h = 242 mm
∴ mm

习题9-42图
9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．FRA = FRB = 180kN（↑）
kN·m
kN·m
kN

(a)

m3
查型钢表，选工字钢No.32a：
W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4
cm
E截面：
MPa
MPa
2． A＋、B－截面：
MPa
MPa
3．C－、D＋截面：

习题9-43图
MPa

MPa

(a)
FRA
FRB
∴ 选No.32a工字钢安全。
9－43 厚度= 8mm的箱形截面梁，受力如图所示。已知= 150Mpa，试设计截面宽度b，并用形状改变比能准则对梁的强度作全面校核。
解：1．FRA = FRB = 37.5kN（↑）
kN·m
FQC = 37.5 kN
kN·m
FQD = 12.5 kN

(b)
2．

mm
取b = 72.28 mm时，算得m4
此时，MPa
安全，一般取b = 72 mm即可。
3． D截面G点：
MPa

(c)
MPa
MPa
4． C截面G点：
MPa
MPa
MPa
故取b = 72 mm。

习题9-44图
9－44 图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m的均布载荷。已知材料的= 165 MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。
解：1．小梁CE，图（a）
，
m3
选工字钢No.20b，其W = 250 cm3
2． 大梁AB，图（b）
kN·m
FQC = 4.5q = 72 kN
先按C截面上最大正应力粗选：

(a)

m3
（1）初选No.45c工字钢，W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4
C截面上翼缘与腹板交界点上应力：

(b)
MPa
MPa
MPa
（2）若选用No.45b工字钢，其W = 1500 cm3，Iz = 33760 cm4
MPa
，工程上是允许的。
此时C截面翼缘和腹板交界点的应力：
MPa
MPa
MPa
故可选No.45b工字钢。

习题9-45图
9－45 边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的= 50 MPa，试求边长a。
解：
kN

FBy = 0.75 kN

(a)

mm

习题9-46图
9－46 钻床结构简图及受力如图所示，立柱A－A断面处为空心铸铁管，外径D = 140mm，内、外径比d/D = 0.75，铸铁的拉伸许用应力= 35MPa，载荷FP = 15 kN。试：
1．校核立柱的强度；
2．若铸铁的压缩许用应力= 90MPa，求受压区的强度储备（即
）；
3．计算立柱应力时，若忽略轴力，所产生的误差将为多大。
解：MPa
MPa
1． MPa，安全。
2． MPa

3． 误差：

习题9-47图
9－47 图中所示折杆，若要求b/h = 2.0，材料的许用应力= 150 MPa，试设计截面尺寸b和h。
解：固定端为危险截面，其右下角点由轴力FNx，弯矩My、Mz引起的正应力皆为负。
N
N·m
N·m

m
取h = 13.7 mm，则b = 2h = 27.4 mm

习题9-48图
9－48 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。试校核梁的强度。
解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。
由型钢表：
Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3
其左下角点：

，安全。

9－49 图示柱子为直径d变化的等强度实心回转体，载荷FP不变。试将d表示为d0、x、l的表达式。
解：固定端：M = FPl
（1）

习题9-49图
x截面：
（2）
由（1）、（2）等强度要求：

∴
9－50 承受均布载荷q的简支梁如图所示，梁为直径d变化的等强度实心回转体。试将d表示为d0、x、l的函数。
解：

习题9-50图

9－51 轴受力如图所示。已知FP = 1.6kN，d = 32mm，E = 200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度= 0.05mm，试校核轴是否满足刚度要求。

习题9-51图
解：查表10－1得

，安全。

习题9-52图
9－52 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W = 20 kN，轴材料的E = 200GPa，轴承B处的许用转角= 0.5°。试设计轴的直径。
解：由表10－1查得：

m，取d = 112mm。
9－53 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q = 10kN/m，l = 4m，材料的= 100MPa，许用挠度= l/1000，E = 200GPa。试确定槽钢型号。
解：1．强度：

习题9-53图

m3
每根槽钢 cm3
选No.16a槽钢，其Wz = 108.3 cm4
2．刚度：

m4
cm4
选No.22a槽钢，其Iz = 2393.9 cm4
故最后选定两根No.22a槽钢。

习题9-54图
9－54 图示普通热轧工字型钢制的简支梁，在中点承受集中载荷。FP力作用线与y轴夹角10°。已知FP = 22kN，l = 4m，材料的= 160MPa，单位长度内的许用挠度/l= 1/400，E = 200GPa。试确定工字型钢型号。
解：
（1）
1． 试选工字钢No.25a，其：
Wy = 48.283 cm3，Wz = 401.88 cm3
代入（1）左边：

2．再选No.22b，其
Wy = 42.7 cm3，Wz = 325 cm3
代入（1）：
，强度仍满足。
刚度：梁中点的挠度，m4，m4
m
m
m

，误差太大，不安全。
故再改选为No.25a，其
Iy = 280.046 cm4，Iz = 5023.54 cm4
m
m
m
，安全。
故最后选定No.25a工字钢。

9－55 变截面梁承载加如图所示。已知FP = 8.07kN，l = 800m，h = 10mm；= 360MPa，= 180MPa，= l/25，E = 220GPa。试求梁的最大宽度b0和最小宽度bmin。
解：1．强度

习题9-55图
，

选
，

m = 269mm （1）
2． 刚度
，，
由，D = 0，，
∴
m （2）
比较（1）、（2），最后选：
b0 = 269 mm
3．按选bmin。
发生在梁两端

mm

9－56 为了使由No.28b普通热轧工字型钢制成的AB主梁能够承受FP = 240kN的集中载荷，在其上设置副梁CD，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为= 165MPa，l0 = 5m。试求：

(a)

习题9-56图
1．保证主梁不超载的副梁最小长度l；
2．副梁所需的工字型钢型号。
解：1．No.28b工字钢的W1 = 534.29cm3

，m，取l = 3.531m
2． 副梁中：
，
m3
选No.45a工字钢作副梁。
3． 讨论：

习题9-57图
本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a工字钢，其W = 1090cm3，则l = 2m，此时副梁选No.32b工字钢，其W = 726.33cm3。（由计算结果所知。）

9－57 为减小图示悬臂梁AB内的弯矩值，在A端通过缆绳施加一平衡块。已知悬臂梁上重物质量为m1 = 400kg，平衡块质量为m2。试求下列两种情形下使梁内绝对值最大弯矩尽可能小的平衡块的质量。
1．重物（m1）位于C点；
2．重物（m1）位于任意位置。
若已知= 80MPa，试求上述两种情形下梁的直径d。

(a)
解：设使梁内弯矩绝对值尽可能小的平衡块质量为m2 = km1，则得弯矩图（b）
（1）

即

(b)
（2）
1． x = 200mm，l = 400mm
由（2）式：
，，
即 平衡块位于C（x = 200mm）时，
此时N·m

，mm，取d1 = 32.2 mm
2．式（2）代入（1），
令 ，，（只取正值）
代入式（2），

∴
即

mm

习题9-58和9-59图
取 d2 = 32.5 mm
9－58 图示梁与杆组成的结构中，梁AE与杆AF和EG的材料相同，许用应力均为= 150MPa，点C的许用挠度= 3mm，弹性模量E = 200GPa。试求此结构的许可载荷[FP]
解：设AF杆受力F，由变形谐调得：
（1）
其中l0 = 0.8m，l = 0.6m，a = 0.2m，Pa
m4，m2
N-mm2
由式（1）得：
4.5FP = 23.261F
F = 0.193457FP （2）

(a)
：
1． 按AF杆强度：
FRB
，kN
代入（2）式得：kN （3）
2． 按ABCDE梁强度

即 ，kN （4）
3． 按ABCDE梁刚度
（5）
由式（5）得 （6）
式（2）代入（6）得 kN （7）
比较式（3）、（4）、（7），