弗兰克赫兹实验.doc

II

摘 要

夫兰克-赫兹实验是近代物理实验之一，对物理学有着深远的影响。当实验条件中如加速电压、炉温度、电压的灯丝等的改变对实验结果有很大的影响。在本文中，分析了实验结果曲线随实验条件的变化而变化的情况，得出了在这些因素变化时实验曲线的变化规律，并从理论上解释了产生这些变化的原因，从而指出了在实验中各条件的最佳选择范围。夫兰克-赫兹实验仍是探索原子结构的重要手段，是了解原子的微观过程与宏观表现的桥梁。对建立新的物理思想与进入新的微观物理世界，具有非常重要的引导作用。
关键词：夫兰克-赫兹；汞第一激发态；炉温度；灯丝电压

Effect of several factors frank-Hertz experiment
CHEN Qing-feng
Abstract

Frank-Hertz experiment is one of the most important experiment in modern physics, and it has great effect on physics. When change the experiment condition such as the accelerated voltage, the furnace temperature, the voltage of the filament and so on, the experiment result will be changed too. In this paper, several factors affecting the curves are introduced and the theoretical analysis is given to the results of the experiment, and the transform regularity of the cure affected by above mentioned factors are pointed out. A method of selecting parameters of the experiment to decrease is summarized in the end of this paper. It is to understand the micro and macro atoms process performance of the bridge. To build new physical thought and into the new micro physical world, have very important guidance.

Keywords: Frank-Hertz；mercury first excited states；furnace temperature ；voltage of the filament

目 录

1 引 言 1
2 实验原理 1
3 影响夫兰克-赫兹实验的几个因素 3
3.1 温度对于实验的影响 3
3.2 合适的炉温下，灯丝电压对实验的影响 5
3.3 第一栅极电压对实验的影响 6
3.4 阻滞电压的变化对实验的影响 7
3.5 第二栅极电压区间电压对实验的影响 8
4 对夫兰克-赫兹实验的温度装置部分进行改进的探讨 8
5 结 论 9
参考文献 10
致 谢 12

影响“夫兰克-赫兹实验”结果的几个因素探讨
姓名：陈庆丰 学号：2008284112 班级：08物理学（师范）
1 引 言
1803年英国自然科学家道尔顿提出了世界上第一个原子的理论模型，原子是一个坚硬的实心小球。1904年汤姆森提出了枣糕式模型。汤姆森的学生卢瑟福完成的α粒子轰击金箔实验（散射实验），否认了枣糕式模型的正确性。1911年卢瑟福提出了行星模型，原子的大部分体积是空的，电子按照一定轨道围绕着一个带正电荷的很小的原子核运转。1913年，丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）提出并建立了玻尔原子模型理论。玻尔理论的包括三条假设：（1）原子能量的量子化假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中的原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量。（2）原子能级的跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子辐射一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。（3）原子中电子运动轨道量子化假设：原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道。由于原子的能量状态是不连续的，因此电子运动的轨道也可能是不连续的，即电子不能在任意半径的轨道上运动。原子状态的改变，通常是原子本身吸收或者发射电磁辐射，以及原子与其他粒子之间发生碰撞而交换能量这两种情况。能够控制原子所处状态的最方便的方法就是用电子轰击原子，电子的动能则通过改变加速电势的方法加以调节，认可了能级的存在。以上理论并没有得到实验数据有利的证实，1914年，德国物理学家夫兰克（J.Franck）和赫兹（G.Hertz）研究充汞放电管的气体放电现象时，发现透过汞蒸气的电子流随电量显现出周期性变化。并且拍摄到汞光的发射光谱并且可以分析推导了玻尔理论的正确性。在1920年，夫兰克再对实验装置进行改进，测得亚稳能级和较高的激发能级，直接进一步证明了原子内部量子化能级的存在。为玻尔提出的原子模型理论的假说提供了有利的实验证据[1]。
夫兰克-赫兹的初衷是研究低能电子使气体放电，然而，在这一日常的研究的结果中，却包含了自然世界最基本的规律。首先，从这一结果当中得到了原子能级分立的事实，这一事实，直接证实了玻尔理论。因此玻尔因原子模型理论获得了1922年的诺贝尔物理学奖，而夫兰克和赫兹也在1925年获得了诺贝尔物理学奖。夫兰克-赫兹实验也对物理学的发展起到了重要的影响。通过运用电子的平均自由程，研究温度对实验的影响以及指出实验中的最适宜的温度范围。
2 实验原理
图2-1中为夫兰克-赫兹的实验装置原理图，在图2-1中，夫兰克-赫兹管中充满被测气体（汞蒸气，氖气，氩气等）,热阴极用来发射电子，由于热阴极发射电子，栅极相对于加有正向可调节电压。板之间的第一栅极电压对电子加速起缓冲感化，避免加速电压过高时将阴极损伤。和是等电势的，之间的电场强度是零，因此板之间的第二栅极电压是用来加速电子，使电子获得能量；之间的空间又是电子与原子互相碰撞的区域[1]。在阴极与栅极之间加反向阻滞电压，电子在加速的过程中与被测气体原子发生碰撞，板极相对于栅极形成了阻滞电压，之间的阻滞场使那些沿电场方向的动能小于|e|的电子不能达到板极[10]。

图2-1 夫兰克-赫兹实验原理图

图2-2 夫兰克-赫兹实验得到的-曲线

通过上述实验装置我们可以得到图2-2的实验-曲线，通过图中2-2我们可以看到在适当的蒸气压下，电子损失的能量为一确定的数值——。当加速电压较小时，电子与原子之间只发生弹性碰撞，当电压超过或者达到气体原子的第一激发电位时，电子与原子之间发生非弹性碰撞，电子碰撞后将部分或者全部动能转移给了原子，使其跃迁达到第一激发态，而电子本身能量就变得很少了，以致于通过栅极以后不足以克服拒斥电场，达不到极板，因而电流计中的电流明显降低了，这样达到极板的电流会随着之间的加速电压的变化而呈现规律性的变化。图中2-2所示，通过对-曲线的分析就可以测得第一激发电位，从而证实原子内部能量是量子化的[7]。
3 影响夫兰克-赫兹实验的几个因素
3.1 温度对于实验的影响
为了研究温度对-曲线的影响，在确定灯丝电压和阻滞电压的情况下，用逐点法做了大量的实验，并对不同的温度的实验结果进行了仔细分析。因此我们做了以下实验，炉温分别是180，160，140的实验，并且得到了如下数据，通过这些实验数据并且画出了如下的曲线图：
表3-1 分别为180,160,140时的实验数据
(v)
0
1.3
9.6
14.4
16.6
18.9
23.7
26.0
28.8
30.9
33.9
36.1
38.7
41.1
(nA)
=180
0
0.4
6.0
14.2
9.9
24.8
33.9
16.2
42.5
18.9
50.1
23.8
59.3
27.8
(nA)
=160
0
0.3
3.9
6.9
3.5
4.0
15.8
4.3
19.5
5.0
23.8
23.8
26.8
7.34
(nA)
=140
0
0.13
2.0
3.5
2.1
6.5
8.6
1.1
12.0
1.3
12.9
1.5
15.0
1.7

由图3-1可以看出，炉温在140以上，可以得到比较好的-曲线，其中炉温为160所对应的-曲线，较为理想，并且根据此曲线计算出汞原子的第一激发电位为4.93，这与汞原子的中肯电位4.9十分接近。而炉温在130以下，就不容易得到比较好的-曲线了。那么，炉温对-曲线的影响的原因何在呢?
炉温改变时，汞原子饱和蒸气压发生变化，从而引起电子和汞原子碰撞平均自由程λ的变化。
通常用电子的平均自由程λ来描述电子与气体原子相互作用的频率。按照气体分子运动论，电子在汞蒸气中运动的平均自由程为
λ （3-1）
式中为单位体积内的原子数，为原子的有效半径，为绝对温度，为气体压强。F-H管内充有汞液，在不同炉温下，始终使F-H管内处于饱和汞蒸气压状态[8]。我们可以根据(3-1)式看出，电子的平均自由程λ与炉温有关，而汞的饱和蒸气压也与炉温有关，二者的关系是
(3-2)

图3-1 不同温度对-的实验曲线
(— — —曲线：=180 ， ……曲线：=160， 曲线：=140)

由(3-2)不难看出，汞的饱和蒸气压随炉温的升高而急剧上升。因此，按照(3-2)式，我们得出结论：汞原子的饱和密度随着蒸气压的增大而增加，直接影响着对电子在汞蒸气中运动的自由程。 温度较低时，蒸气压小，汞原子饱和密度小，电子在里面的平均自由程较长，电子能够蓄积较大的能量，汞原子的激发率就高；随着温度的升高，汞原子的饱和密度较快增大，电子的平均自由程很快变短，致使电子在一个自由程中不能得到足够的能量,使原子的激发率降低[5]。
当温度过高或者过低都是不适宜的，当温度过高，汞原子的饱和度和自身的动能都很大，电子的平均自由程就短了，就起不到电子和原子能量交换的作用了，当电压升高的时候，电流也逐步增加，不会出现明显的峰谷现象了。当温度过低的时候，汞原子的饱和度小了，碰撞的机会也少了，当电压增大的时候，电流就会不稳定的增加，有可能因为电离导致设备被烧坏，这在实验中是必须引起注意的[3]。
当温度在120到150的时候，由于是汞原子的饱和度以及自身的动能不大，电子的平均自由程比较大，使得原子的激发率增大，电子之间的碰撞就变得少了，很多电子不经能量交换而直接到达板极所致。
3.2 合适的炉温下，灯丝电压对实验的影响
当选择了合适的炉温后，是否就能得到满意的-曲线呢？灯丝电压又对实验结果有何影响呢？图3-2为相同炉温、不同灯丝电压下所测得的-曲线。
表3-2 分别为2.5V,3V,3.5V的实验数据
(v)
0
2.4
9
12.1
14.1
16.7
18.8
21.3
23.7
26.1
28.2
31
33
(nA) =2.5V
0
0.5
0.4
0.7
0.8
1.1
1.1
2.1
1.8
2.5
2.2
3.1
2.5
(nA) =3V
0
0.6
0.6
2.1
0.9
3.5
2.1
5.0
2.5
6.5
3.2
7.5
4.1
(nA) =3.5V
0
1.4
1.0
4.9
2.5
8.6
3.8
12.1
5.5
15.7
7.5
18.5
9.9

图3-2 不同灯丝电压对-实验曲线
（ 曲线：=3.5V， — — —曲线：=3V， ……曲线：=2.5V）

由图表可观察得出：随着灯丝电压增大，实验的曲线向上移；反之，灯丝电压降低，实验曲线就会向下移。为什么会导致这样现象的出现，大概有这么两个原因的存在：在第一栅极电压与反向拒斥电压不变的情况下，灯丝电压的高低，将直接决定阴极的工作温度，从而直接影响阴极热电子的发射效率。灯丝电压越高，单位时间内发射的电子数越多，从而就会有更多的电子有机会到达板极，从而使板极电流 增大。灯丝电压的高低直接影响-曲线的分辨率。
当灯丝电压过低，整体曲线细小，峰谷点电流差小，特别是在电流小的曲线起始部分，峰谷点很不明显，几乎测不出峰谷点就会导致电子与原子之间的碰撞几率，而且也会使检查的电流也会减少，也会使实验仪器的寿命减短。
如果电压过高的话，曲线的分辨率也提高了，但是原子之间又保持了一定的碰撞几率，因为电压大了以后，电子的初动能变大，所以电子有可能出现逃逸的现象，同时电压增高也会使阴极受热过高，管子容易变得老化从而减少寿命。因此从图3-2可以看出，要得到比较满意的、理想的-曲线，仅有合适的炉温是不行的，还必须选择恰当的灯丝电压，才能实现。[6]
3.3 第一栅极电压对实验的影响
表3-3 当分别为0V，0.5V，1.0V,2.0V的实验数据
(v)
0
7.1
9.3
11.2
13.8
16.1
18.1
21.9
23.5
25.7
27.1
30.5
33.1
(nA)
=0V
0
0.5
0.9
0.8
1.1
1.2
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.6
1.8
(nA)
=0.5V
0
0.5
0.9
0.8
1.1
1.2
1.2
1.3
1.4
1.5
1.8
1.6
2.2
(nA)
=1.0V
0
0.5
0.9
0.8
1.6
1.2
2.2
1.3
3.1
1.5
4.1
1.8
5.1
(nA)
=1.5V
0
0.5
0.9
0.8
1.6
1.2
2.2
1.3
3.1
1.5
4.1
1.8
5.1

图3-3 不同第一栅电压对-的实验曲线
（ 曲线：=0V， - - -曲线：=0.5V， ……曲线：=1.0V， —…—曲线：= 2.0V）

不同第一栅极电压，出现了不同的曲线。从阴极发射出的电子，由于动能小，包围在阴极K附近,形成电子云层，阻挡阴极K 进一步发射电子。加电压 的主要目的是抵消阴极附近的电子云,提高阴极K 发射电子效率。改变第一栅极电压的大小可以控制阴极发射电子流的大小，控制夫兰克-赫兹管内电流的大小[9]。但电流不能太大，它还要和其他参数相互配合优化，使整体曲线质量达到最好。第一栅极电压对电子加速起缓冲感化，避免加速电压过高时将阴极损伤。
3.4 阻滞电压的变化对实验的影响
表3-4 当分别为0V，0.5V，1.0V的实验数据
(v)
0
9.1
12.2
14.1
16.5
19
21.4
24.1
26.4
28.7
31.1
33.7
(nA) =0V
0
1.3
1.4
1.9
1.7
2.51
2.1
2.8
2.3
4.1
2.4
6.1
(nA) =0.5V
0
1.6
1.4
2.6
1.8
4.1
2.3
5.3
2.4
7.5
2.5
9.1
(nA) =1.0V
0
2.1
1.5
3.4
1.9
5.6
2.4
8.1
2.5
10.4
2.6
13.1

图3-4 不同阻滞电压对-的实验曲线
（ 曲线：=1.0V， - - -曲线：=0.5V， ……曲线：=0V）

阻滞电压决定电子的多少，当阻滞电压增大时，电子到达板的电子就会减少与曲线电流成反比, 增大曲线峰谷点下移,且相邻波峰、波谷的差值变小。当阻滞电压减小时电子到达A的数量就会增加曲线峰谷点上移，且相邻波峰，波谷的差值变大。观察夫兰克-赫兹管在不同电压参数下的实验曲线,影响相邻峰谷点电流差值大小最明显的是灯丝电压,其次是阻滞电压。
3.5 第二栅极电压区间电压对实验的影响
在较高温度条件下,增大第二栅极电压的上限值,就能够获得更多的波峰、波谷来回振荡次数,对实验曲线上电流值的大小没有影响。测量汞原子的第一激发电位,选取不同区间的第二栅极电压,对测量精度有直接的影响。
表3-5 测量汞原子第一激发电位数据
（序号）

-
-
1
7. 125
8. 846
---
---
2
11. 758
13. 645
4. 633
4. 799
3
16. 410
18. 443
4. 652
4. 798
4
21. 136
23. 315
4. 726
4. 872
5
26. 007
28. 260
4. 871
4. 945
6
30. 897
33. 223
4. 890
4. 963
7
35. 916
38. 242
5. 019
5. 019

在实验曲线开始振荡的几个回合，峰峰点之间的电压差最小是4.633，而在最后几个回合，谷谷点之间的电压差最大是5.019。根据原子跃迁理论及实验数据及理论计算，汞原子的第一激发电位4.89是最佳数值。如果取整条曲线上相邻峰(谷)点差值与4.89相比较，可能产生比较大的实验误差,选择第二栅极电压的区间电压来实验，将是最理想的，这样会减小实验误差，提高实验测量精度。在一个完整的扫描后，获得的夫兰克-赫兹曲线峰谷点所围成的是梭形，要得到与4.89比较接近的峰(谷)点电压差值，选取梭形(峰点构成)上升斜率最大(斜率曲线拐点)后某点处作为开始电压，曲线越过拐点斜率变小的某点作为终止电压，即梭形中垂直电流差值最大的两侧电压，在这个电压区间，实验得到汞原子的第一激发电位是比较接近4.89。
4 对夫兰克-赫兹实验的温度装置部分进行改进的探讨
通过上述的分析我们都知道温度过高或者过低都会导致实验数据的不理想以至于实验的失败，所以我们得把温度控制在一个适宜的范围，但是由于夫兰克-赫兹管温度难以控制在一个较稳定的数值，从而导致实验结果系统误差太大，而且在实验过程中为了防止温度过高而损坏夫兰克-赫兹管，但炉内的双金属片控温装置由于长时间加热变得老化，对温度的响应不是很灵敏，很难使炉内温度控制在一个恒定的值。热敏电阻的基本特性是温度特性，由于半导体中的载流子数目是随着温度的升高而按指数规律激烈地增加。载流子的数目越多，导电能力越强，电阻率就越小。这和金属中自由电子导电机理恰好相反，金属的电阻率是随着温度的上升而缓慢地增大的。利用热敏电阻随温度变化的特性很容易解决这个问题。

图4-1 夫兰克-赫兹实验改进原理图

在传统的夫兰克-赫兹实验中温度装置是比较难控制的一个部分，然而我们通过在传统的夫兰克-赫兹实验装置中加入一个热敏电阻，这样我们就可以实现我们需要的实验要求，并且可以将温度控制在一个很小的范围内波动，下表是实验中得到的达到标定温度所需电阻的大小值，以及它的波动的范围。
表4-1 达到标定温度所需电阻阻值的大小
标定温度
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
选择电阻(Ω )
44.1
63.2
82.5
110.4
153.8
224.1
322.8
462.1
735.2
1021.8
1362.4
温度浮动范围
±0.2
±0.2
±0.2
±0.2
±0.3
±0.4
±0.5
±1.0
±1.5
±1.6
±0.2

表中电阻会因不同的热敏电阻而有差异，但可以看出每一个标定的温度，都对应一个确定的电阻, 选择了不同的电阻之后，就可使加热炉的温度稳定在一个确定的温度上[4]。我们在实验中已采用了这种装置, 效果很好。通过改进的装置，接通加热炉电源,加热炉开始升温。当温度升到某一标定值时改变电阻的值使三极管导通，继电器启动，加热炉的电源被切断停止加热。通过观察温度计中温度的变化对电阻R进行微调，可使炉内温度稳定在标定值。利用调压开关可使炉内温度稳定在不同的温度上。改进后大大提高了夫兰克-赫兹管温度的稳定性。一方面保证了实验的顺利进行； 另一方面，因增加了炉内空气对流，使夫兰克-赫兹管受热均均，延长了其使用寿命[2]。
5 结 论
通过夫兰克-赫兹实验实验我们可知道，温度升高，一方面使汞原子的能量增加，易于与电子发生碰撞，使电子失去动能，从而减少极板电流，一方面，温度降低，使汞原子的饱和度降低，不易于电子发生碰撞，极板电流增加。灯丝电压增加，实验的曲线向上移，减小，则实验的曲线向下移。第一栅极电压对曲线的影响机理很复杂，物理内容丰富，其影响也具有两重性，第一栅极电压升高，一方面消除在阴极K附近的空间电荷，增加电子的发射率，从而增加极板电流。反之则是，减小极板电流。阻滞电压增加，实验的曲线向下移，减小，则实验的曲线向上移。第二栅极电压被增大时，就能够获得更多的波峰、波谷来回振荡次数，对实验曲线上电流值的大小没有影响。但是选择不同的第二栅极电压能够减小误差，提高实验的精准度。

参考文献:
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