圆的对称性（第二课时）.doc

§3.2 圆的对称性（第二课时）
学习目标:
圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
学习重点:
圆心角、弧、弦之间关系定理．
学习难点:
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
学习方法:
指导探索法.
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2．

二、课内练习：
　1、判断题
　　（1）相等的圆心角所对弦相等　（　）
　　（2）相等的弦所对的弧相等　　（　）
　2、填空题
　　⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
　　3、选择题
　　如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．
　　A、6 cm　　B、8 cm　　C、7 cm　　D、7.5 cm
　　4、选择填空题
　　如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，
　　求证：OP平分∠BPD．
　　证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．

A　OM⊥PB　　B　OM⊥AB　C　ON⊥CD　D　ON⊥PD
三、课后练习：
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A．R B．R C．R D．2R
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm

7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
8．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（ ）
A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0
9．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
10．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 ．
12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 ．
13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．
14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．
17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD ∠BOF， ，AC AE．
20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．

21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．
（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

24．已知一弓形的弦长为4，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？

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