等比数列教案（晒课）.doc

课题：2.4等比数列(人教A版必修5)
贵州省茅台高级中学数学组 许方烨
教学目标
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
教学重点和难点
教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
教学过程
（一）等比数列的概念
1、温故而知新
同学们，前面我们学习了一类很特殊的数列——等差数列，下面我们一起来回顾一下它的相关知识：等差数列的概念、等差中项、等差数列的通项公式等，今天我们来学习另一类特殊的数列——等比数列，在学习新课之前呢，我们先来欣赏一段音乐（《明月几时有》）。
2、 创设情境，引入概念
引例1： 如下图是某种细胞分裂的模型：

细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8, 16, 32 ... ...
引例2：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

引例3：某人年初投资10000元，如果年利率为1.98％　，那么按照复利，５年内各年末的本利和依次为：
10000 ×1.0198 , 10000 × 1.01982 , 10000 × 1.01983 ， 10000 × 1.01984 ， 10000 × 1.01985 　
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 ）
3、抓住本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…（公比为3）
(2) 5,5,5,5,... （公比为1）
(3) 1, -1, 1,-1,…（是）
(4) 1, 0, 1, 0,…（不是）
(5) 0，0，0，0,…(不是)
注:a与b必须同号；
（二）、等比中项的概念：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项。在这个定义下，由等比数列的定义可得

‚a与b的等比中项有两个，而且它们互为相反数

（三）、等比数列通项公式的推导
演绎推理论证（累乘法）
设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：
……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
……………………………………（n-1）
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
由定义式得：(n－1)个等式

若将上述n－1个等式相乘，便可得：
×××…×＝qn－1
即：an＝a1·qn－1(n≥2)
当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，
∴等比数列通项公式为：an＝a1·qn－1(an,，q≠0) 其中首项，为公比
（三）、例题讲解
例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是a1 ,公比是q ，那么

解得，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与 8.
（四） 、课堂练习
1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项组成等比数列，则公比为（ ）
答案：9
2.在6与16之间插入两个数，是前三个成等差数列，后三个成等比数列，求这两个数。
答案：9和12或1和-4
（五）、课堂小结
知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
（六）、 作业布置
（1）复习本节课所学的内容；
（2）P53第1题，P54第7题
（3）预习下节课内容.