中考面积重叠动点问题.doc

15．（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
B E→ F→ C
A D
G
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

【答案】解：⑴ x，D点
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝（6－x）2＝.
⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝；
当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；
当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝.
B E C F
A D
G
P
H
图2
综上所述：当x＝时，y最大＝.
B E F C
A D
G
N
M
图1

2011、长春
19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

19．解：∵直线与x轴交于点A，
∴．解得．∴AO=1．
∵OC=2AO，∴OC=2． (2分)
∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．
∵点B在直线上，∴．
∴点B的坐标为． (4分)
∵双曲线过点B ，∴．解得．
∴双曲线的解析式为． (6分)

24．探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）

24.探究 △（或△）与△全等．
（下面仅对△≌△证明）
∵，
∴∠∠°.
∵四边形是平行四边形，
∴.
∴∠∠°.
∴∠=∠. (2分)
∵，∴.
∵，
∴△≌△. (5分)
应用 10． (7分)

25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2分）
（2）求乙组加工零件总量的值．（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）

25．解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．
根据题意，得，解得．
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数
关系式为. （2分）
（2）当时，．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，．解得． （5分）
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．
当0≤x≤2时，．解得．舍去．
当2<x≤2.8时，．解得．舍去．
当2.8<x≤4.8时，．解得．
所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分）
当3<x≤4.8时，．解得．舍去．
当4.8<x≤6时．．解得．
因为5－3=2，
所以，再经过2小时恰好装满第2箱．
(10分)
2011沈阳
24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
F
F
E
第24题图
图1
图2
图31

24．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，[来源:学。科。网]
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF
A
B
C
D
F

∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．[来源:学科网ZXXK]
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
A
B
C
D
F
E

∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶补全图形如下图
A
B
C
D
F
E

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．

25. 甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地
行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，
按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)
与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(1)求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数：
(2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；[来源:学科网]
(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少?

25.解(1)甲的速度为100km/h,乙 的速度为150km/h
（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y乙=kx+b
∵图象经过(5，0)，(9，200)两点)．∴5k+b=0 9k+b=200

4. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为________米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
(3)求线段BC所在直线的函数关系式．

(第24题)
24. (1)14.(2分)
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，
14×150＝2 100(米)．
∴　当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)
(第24题)

(3)乙从出发到终点的时间为
150＋＝250(秒)．(6分)
此时甲、乙的距离为
(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分)
∴　C(250,200)．
又　B(150,0)，
设BC所在直线的函数关系式为s＝kt＋b.
将B、C两点代入，得(8分)
解得
∴　BC所在直线的函数关系式为
s＝2t－300.(10分)

25．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为________km，_______．（3分）
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．（5分）
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
第25题图
甲
乙
x/h
的取值范围．（2分）

25．（1）解：120， ------1分
． ------3分
（2）解：设,
∵（3，90）在图象上，
∴90=3k．
∴k=30
∴． ------4分
当＞0.5时，设,
由（0.5，0），（2，90）得，
解得
∴． ------5分
当时，，
解得 ．
此时．
∴点P的坐标为（1，30）． ------7分
该点坐标的意义为:：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．-8分
（3）解：当y2-y1≤10时，即≤10．
解得 ≥．
当y1-y2≤10时，即≤10．
解得 ≤．
∴≤≤． ------9分
当0≤90-30x≤10时，解得 ≤≤3． ------10分

24．（1)操作发现:如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F，易得GF=DF.请给与证明（3分）
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.（2分）
(3)类比探究:保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.（2分）

24．（1）证明：连结EF，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°,
由折叠得：AE=GE，∠EGB=∠A=90°, ∴∠EGF=90°,
∵E为AD中点，∴AE=ED,∴EG=ED又∵EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF． ------3分
（2）解：设DC=x，则DF=GF=，AB=BG=x，CF=．
∴BF=BG+GF=，∵，且AD=BC，
∴AD=BC=,∴． ------5分
（3）解：设DC=x，则DF=GF=， CF=，∵BF= ，
∴
∴AD=BC=,∴