浅谈直线的对称性.doc

浅谈直线的对称性
岳阳市十中 佘引香
在数学广阔的天地间，知识的补充、完善、更新与发展，总与人类的需要，时代的进步同行，它永不封顶！在数学方面，要想有所收益，乃至创新，就应抛开重重顾虑，树立新理念，而新理念，又应以敢想、敢于实践为前提。
“实践是检验真理的唯一标准”。知识的深化，当然不单靠勇气，它必须建立在科学知识的基础上，所以要想去探索数学海洋的真谛，也应该先使自己患讥讽、碰钉子，甚至要有焦头烂额的心理准备。你的探索是成功，是失败，得到的结论是真理，是谬误，最好是用实践来检验，让时间来说话。
这里，我想借此对华东师大版七年级数学第9章“轴对称”的有关问题，谈一谈自己的看法。
一、直线应该是轴对称图形，且有无数条对称轴。
教学前，问学生：直线是否轴对称图形？有说是，也有说可能，还有说不可能。教师问：“为什么？”学生讲了一些，抓住肯定的回答，并让学生回顾“直线是把线段向两端无限延伸所得到的图形“的含义。并强调：我们平时看到的或所画的直线，只是直线上的一部分或缩影，即：随点动成线。那么直线上有多少个点呢？学生一致认为应该“无穷无尽个点”在无时空限制的宇宙空间移动，便使得直线的延伸性无始无终。学生答：其有不可量性。如果试着过它上的一点画垂线，根据“过直线上一点有且只有一条垂线”的公理，那么经过直线上的无数个点，就可以作多少条直线呢？学生想后，有答：无数条垂线。若沿着所画的各条垂线折叠，可想像处在所画垂线两旁的原直线的两部分，会出现什么情形？“应该是完全重合的”，对！理由是：“直线可以向两方无限延长，用不着、也不必要担心出现不重合的现象。这里当然渗透着微观想像。根据“把一个图形沿着某直线对折，如果直线两旁的部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴”。因为直线本身符合轴对称图形的条件，所以直线是轴对称图形。除直线本身所在的线就是一条对称轴外，还由于一条直线有无数条垂线，且沿它的每条垂线折叠都具有使直线两部分完全重合的功能，由于直线上有无数条垂线，也就是说直线有无数条对称轴。让学生也边想，边画，既加深了对轴对称图形意义和“过直线上（或外）一点有且只有一条垂线”性质的理解，又认识到了直线是轴对称图形，并有无数条对称轴。
二、直线还是中心对称图形，并且有无数个对称中心。
根据直线的无限延伸性，得知“直线是由无数个点笔直运动所成的图形”后，问直线是否为中心对称图形？学生小语道：中心对称是转动图形。我捕捉到这个信息后，马上肯定：对！转动，绕一个点转动，转到什么程度呢？学生答：180°。问：会出现什么情形？大家用手中铅笔当“直线”动动手看。很快，学生下结论，是中心对称图形。学生答：根据中心对称图形的含义，将直线任绕它上的一点旋转180°时，旋转后的直线总能与原来的直线完全重合。对！依据“把一个图形绕着它上的某一点旋转180°，这个点就叫做这个图形的对称中心”，直线有无确定的中心，学生说“没有”，好极了！由于直线上有无数个点并且每个点都起到了对称中心的作用，则直线有几个对称中心呢？学生不言而明：直线有无数个对称中心。
综上所述，直线不但是轴对称图形，并且有无数条对称轴，同时直线又是中心对称图形，它有无数个对称中心。