基于动态加权方法的水质综合评价模型.pdf

中国运筹学会第八届学术交流会论文集广东深期I，2 0 0 6 年6 月3 0 日一7 月2 日版权所有 2 0 0 6O R S C 第6 4 9-6 5 4 页基于动态加权方法的水质综合评价模型韩中庚+解放军信息工程大学信忽z-,I t 学院，郑州4 5 0 0 0 2摘要本文首先介绍了动态加权综合评价方法的一般原理，重点阐述了动态加权函数的设定和综合评价模裂的构建方法，并说明了方法的应用条件和范围然后利用这种方法研究解决T 2 0 0 5 年中国大学生数学建模竞赛的A 题：长汀水质的评价问题，进一步说明了动态加权综合评价方法的科学性和合理性关键词动态加权；综合评价；变权函数；B o r d a 数；长江水质的评价1问题的提出2 0 0 5 年中国大学生数学建模竞赛的A 题：“长江水质的评价和预测”问题1 1】的第一部份给出了1 7 个观测站(城市)的最近2 8 个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧(D O)、高锰酸盐指数(C O D M n)、氨氮(N H 3-N)和P H 值，要求综合这四种污染指标的2 8 个月的检测数据对1 7 个城市的水质情况做出综合评价根据国标(G B3 8 3 8 2 0 0 2)的规定，关于地表水的水质可分为I 类、I I 类、类、类、V 类、劣V 类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值(区间)，只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别在对1 7 个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别的水“质的差异”和同类别水指标的“量的差异”，在此简称为“质差”和“量差”因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。在这里先就一般问题来研究。现设有礼个被评价对象(或系统)，分别记为S。，岛，晶 1)，每个系统都有m 属性(或评价指标)，分别记为z。，z 2，。(m 1)，对于每一个属性X i 都可以分为K 个等级，记为p 1，P 2，P K(K 1)而对于每一个等级P k 都包含一个区问范围，记为陋譬，6 譬)，且-。k(i)6 9(i=1，2，仇；后=1，2，K)，即当属性以【o，6 9)时，则属性戤属于第七类m(1 k K)也就是对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异对于这种既有“质差”，又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法电f 邮件：z h g h a n 0 1 6 3 t o m曼曼!)_中国运筹学会第八届学术交流会论文集2动态加权综合评价的一般方法根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的过程分三步完成：首先将各评价指标作标准化处理；然后根据各属性的特性构造动态加权函数；最后构建问题的综合评价模型，并做出评价二2 1评价指标的标准化处理实际中问题的评价指标可能有偏人型的、偏小型的，或中间型的三种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据4 i 同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标1)偏大型指标的标准化：如果要对偏大型(即指标值越大越好)的指标z；作标准化处理，首先耍将数据指标作极小化处理，即通过倒数变换。：=去，或z：=舰一兢(舰=?T l a x x i)实现，然后再作极差变换将其数据标准化，即令班穰(1 i m)，其中m：=m i n x：，肘；=卵z 口z z：)则觑被化为无最纲的标准化指标，对应的分类区间也随之相应地变化，在这里为了方便仍记为 o g，b 窘)(七=1，2，K；1 i m)2)中间型指标的标准化：对于中间型指标，即越靠近某个中问值评价效果越好如果指标z。是关于均值对称的，则用变换z 粤型(1 i m)，其中黾=(舰一m t)，m t=m i n x t)，舰=7 1 z a x x t)否则取某一个理想值z o)(m t，舰)，则用变换z 净堕芸丑(1 l m)山t可将其指标鼢标准化，相应的分类区问也随之变化，同样仍记为 口g，6 9)(尼=1，2，K；1 i m)对于偏小型指标直接作极差变换，即可得到标准化指标和相应的分类区间另外，在有咣情况下也可以将偏小型指标转化为偏大型指标来处理；根据实际问题，评价指标的无鼙纲标准化方法也可用标准差变换，或功效系数变换等 2】2 2 2动态加权函数的设定考虑到评价指标的“质差”与“量差”，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之问的差异，也要能体现同类型指标的数量差异根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。关于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数1)分段变幂函数：如果某项评价指标观对于综合评价效果的影响大约是随着类基于动态加权方法的水质综合评价模型6 5 1别p k(k=1，2，K)的增加而按正幂次增加，同时在某一类中随着指标值的增加按相应的一个幂函数增加，则对指标既可以设定分段幂函数为变权函数即当z 陋g，6 9)时。，?、W i(z)=z 壬(凫=1，2，K)，(1)其巾1 i 仇2)偏大型正态分布函数【3】：如果某项评价指标兢对于综合评价效果的影响大约是随着类3J J p k(k=1，2，K)的增加，先是缓慢增加，中间有一个快速增长的过程，随后平缓增加趋于最大，相应的图形呈正态分布曲线(左侧)形状那么，此时对指标X。的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数即喇=ne 评尸，瑟其中a。可取 n 1)6 f)中的某定值，在此不妨取啦=(6，一o f)，以由叫t(n 露)=0 9(1 i m)确定3)S 型分布函数：如果某项评价指标X i 对于综合评价效果的影响大约是随着类别m(七=1，2，K)的增加而增加的过程，呈一条“S”曲线，那么，此时对指标X i 的变权函数可以设定为S 型分布函数即州采(2 露簇嚣其中参数c=(o f+6 错)，且W t(c)=0 5(1 t m)数【3 1，以及分段阶梯型分布函数等等2 3综合评价模型的构建根据标准化后的各评价指标值，不妨仍用兢表示，以及相应的动态权函数叫t 0)(t=1，2，m)，建立综合评价模型来对礼个被评价对象做出综合评价在此，取综合评价模型为各评价指标的动态加权和，即x=伽t(祝)i=1以(4)式作为问题的综合评价指标函数，如果每个被评价对象的m 个属性都有组样本观测值 如)0=1，2，m；j=1，2，)，代入(4)式计算，则每一个被评价对象都有个综合评价指标值X k(j)(k=1，2，n；j=1，2，)由此按其大小排序，可以给出佗个被评价对象的个排序方案利用决策分析中的B o r d a i 垂l 数方法1 4 l 来确定综合排序方案记在第歹个排序方案中排在第尼个被评价对象鼠后面的个数为马(瓯)，则被评价对6 5 2中国运筹学会第八届学术交流会论文集象鼠的B o r d a 数为NB(S k)=S j(S k)(k=1 川2 一，佗)(5)由(5)式的计算结果按其大小排序，就可以得到n 个被评价对象的综合评价结果，即总排序结果3长江水质的综合评价模型针对长江水质的综合评价这一问题，采用动态加权综合评价方法来解决。假设1 7 个城市为被评价对象研，岛，7，共有四项评价指标(或属性)D O、C O D M n、N H 3-N 和P H 值，分别记为。1，X 2，X 3 幕J Z 4，前三项指标都有6 个等级P 1，P 2，船，相应的分类区问值如表(1)所示，而P H 值没有等级之分表(1)：地表水环境质量标准(G B 3 8 3 8 2 0 0 2)中4 个主要项目标准限值单位：m g L指标l 类1 I 类I 类类V 类劣V 类溶解氧(D o)f 7 5，a o)【6，7 5)【5，6)【3,5)【2，3)f 0,2)高锰酸盐指数(C O D M m)【0,2】(2,4 l(4，6】(6，1 0】(1 0，1 5 1(1 5，)氧氮(N H 3-N)【0,0 1 5 1(o 1 5，0 5】(o 5，1 0】(1 0，1 5】(1 5，2 0 J(2，)P H 值(无量纲)【6，9 l3 1指标数据的标准化处理根据题目所给的灾际数据f 1】及上述的一般方法来建立长江水质的综合评价模型首先对所给的水质指标进行统一的标准化处理1)溶解氧(D O)的标准化：注意到溶解氧(D O)为偏大型指标，首先将数据指标作极小化处理，即令倒数变换z；=去，相应的分类标准区间变为(o，去】，(去，石1 嵋，百1 崦1，j 1 心1，互1 屿1，)，然后通过极差变换X I I=急将其数据标准化，对应的分类区间变为(0，o 2 6 6 7 ，(o 2 6 6 7，o 3 3 3 3 ，(0 3 3 3 3，o 4】，(0 4，0 6 6 6 7 ，(o 6 6 6 7，1】，(1，o o)2)高锰酸盐指数(C O D M n)的标准化：高猛酸盐指数本身就是偏小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令z：=盟1 5，对应的分类区间随之变为(0，o 1 3 3 3 ，(0 1 3 3 3，0 2 6 6 7 ，(0 2 6 6 7，o 4】，(o 4，0 6 6 6 7 ，(0 6 6 6 7，1】，(1，)3)氨氮(N H 3-N)的标准化：氨氮也是偏小型指标，对指标数据作极差变换将其数据标准化，即令z：=警，对应的分类区间随之变为(0，o 0 7 5 1，(0 0 7 5，o 2 5 ，(o 2 5，0 5】，(0 5，o 7 5 ，(o 7 5，1】(1，o o)基于动态加权方法的水质综合评价模型4)P H 值的标准化：酸碱度(P H 值)的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值(P H 值略大于7)，在这里不妨取正常值的中值7 5 当P H 7 5 时偏酸性，而偏离值越大水质就越坏，P H 值属于中问型指标为此，对所有的P H 值指标数据作均值差处理，即令9z：=吾l z 4 7 5 1，L，则将其数据标准化3 2动态加权函数的确定根据对这一实际问题的分析，不妨取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即由(2)式喇=me 呷r，二羹其中Q t 在这里取指标孔的I 类水标准区间的中值，即o =(6，一o)，吼由叫l(o g)=o 9(i=1，2，3)确定由实际数据经计算可得口1=0 1 3 3 3，O t 2=o 0 6 6 7，O t 3=o 0 3 7 5，盯1=0 1 7 5 7，盯2=0 2 1 9 7，盯3=0 3 0 4 8，则代入(6)式可以得至I D O、C O D M n 和N H 3 一N Z 项指标的权值函数3 3综合评价指标函数的确定虑到对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标P H 值的特殊性，这里取前三项指标的综合影响权值为0 8，而P H 值的影响权值取0 2 因此，某城市某一时间的水质综合评价指标定义为3X=0 8 ：叫t(既)耽+o 2 x 4 t=1根据1 7 个城市的2 8 组实际检测数据，经计算可得各城市的水质综合评价指标值，即可得到一个1 7 2 8 阶的综合评价矩阵(五J)1 7 2 8 3 4各城市水质的综合评价由1 7 个城市2 8 个月的水质综合评价指标五j 0=l，2，1 7；j=1，2，2 8)，根据其大小(即污染的程度)进行排序。数值越大水质越差由此可得反映1 7 个城市水质污染程度A,勺2 s 个排序结果，由模型(5)则得到第i 个城市(被评价对象)S i 的B o r d a 数为2 8B(&)=岛(&)(i=1 二2 一，1 7)5=1经计算可得到各站点的B o r d a 数及总排序结果如表(2)所示表(2)：各城市水质污染的总排序结果中国运筹学会第八届学术交流会论文集由表(2)可以看出，各观测城市所在的江段的水质污染的情况，水质最差的是观测城市S 1 5，即是江西南昌赣江鄱阳湖入口地区：其次是观测城市风，即四川乐山泯江与大渡河的汇合地区；第三位的是S。，即湖南长沙湘江洞庭湖地区；干流水质最差的是湖南岳阳段()，主要污染可能是来自于洞庭湖干流水质最好的区段是江西九江(鄂赣交界)段(兜)，支流水质最好的是湖北丹江口水库(研1)4结果分析从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”，又包含“量差”的综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理主要体现在能够充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有差异影响和作用，同时在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”，也避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”(即某一项指标的劣而导致结果的否定)饷不合理性，真正体现出了综合评价的“综合”二字的含义从方法上增加了综合评价的客观性，大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响这与一般的定常加权法相比其优越性是显而易见的，动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题，以经济和军事等领域的很多综合评价问题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。参考文献【1】中国大学生数学建模竞赛组委会网址：h t t p：w w w m c m e d u c n 2 0 0 5 p r o b l e m 2 1 郭亚军综合评价理论与方法，北京：科学出版社，2 0 0 2 3 1 韩中庚数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2 0 0 5【4】岳超源决策理论与方法，北京i 科学出版社，2 0 0 3 f 5 1 国家环保总局长江流域水质检测数据网址：h t t p：W W 2 s e p a g o v c n a p p s Q u e r y q g z d w a t e r e n v js p基于动态加权方法的水质综合评价模型基于动态加权方法的水质综合评价模型作者：韩中庚作者单位：解放军信息工程大学信息工程学院,郑州,450002 相似文献(5条)相似文献(5条)1.期刊论文 荆广珠.JING Guang-zhu 城市空气质量周报中的动态加权评价数学模型-佳木斯大学学报(自然科学版)2001,19(1)针对城市空气质量周报中的评价工作进行了研究，提出一种动态加权数学模型，并且与其它评价模型在环境质量周报中的作用进行了比较，证明了该模型的优越性和实用性.2.期刊论文 张敏.杨武年.李天华.简季.黄瑾.陈圆圆.王昕.ZHANG Min.YANG Wu-nian.LI Tian-hua.RAN Ji.HUANGJin.CHEN Yuan-yuan.WANG Xin 机场建设区岩溶塌陷综合评价模型建立与实现-计算机工程与应用2009,45(7)我国西部地区山高路险、交通不便,在国民经济高速发展的今天,航空运输就成了最迫切需要的交通工具.在机场建设工程中,场区的工程地质勘察及稳定性评价直接影响机场的设计及机场将来的可持续运转,如地质条件复杂的昆明小哨机场场区岩溶发育,溶洞、漏斗星罗棋布,成为造成机场安全隐患的重大因素,必须做出科学的评佑和预警.根据该机场工程地质勘察资料以及野外现场调查,在充分研究地质灾害评价常用的AHP法基础上,针对本地区特殊的岩溶地质条件,探索性地设计了一种单因素叠置分析和动态加权综合评价相结合的岩溶塌陷预警综合评价方法,并建立了相应的数学模型.采用GIS技术设计算法和实现评估区空间预警,为科学的评佑岩溶塌陷提供了一种新的思路.3.期刊论文 刘天华.柯毅.陈军杰.陈飞龙.刘绪庆 淮河流域同一支流上两观测点的水质评价-中国西部科技2010,9(3)本文围绕淮河流域同一支流上的上游总渠苏嘴和下游渠北闸两个观测点地表水的水质污染状况评价问题进行了讨论,对两地地表水水质状况的分析进行科学的评价方法.考虑到水质类别差异对综合评价指标权值的影响,构造S型的变权函数,对于属于不同类别的同种污染指标动态加权,然后建立基于逼近理想点TOPSIS排序法的评价模型,得到了该城区不同时间段水质的综合评价值.4.期刊论文 杨建南.杨柳桦.李世云.刘勇华.钟鸣 基于RSR的医院绩效指标环比增幅综合评价-中国医院统计2009,16(4)目的 探讨用秩和比法动态评价医院绩效指标的环比增长幅度.方法 采用秩和比法(RSR)对成都市9所市属综合医院2007年、2008年门急诊诊次、住院人数、实际占用总床日数、固定资产和医疗业务收入5项绩效指标环比增幅进行动态加权综合评价.结果 成都市9所市属综合医院绩效的发展是不平衡的.D医院2年环比动态综合增幅均居各院之首.2008年I医院以及A医院的绩效环比增幅综合评价值较2007年明显上升.2008年H医院和G医院绩效指标增幅较2007年明显减缓,其中G医院指标呈负增长.结论 采用秩和比法对医疗机构绩效指标的动态发展趋势进行综合评价,可动态描述各院绩效的变动情况.该方法简便,表达直观,在医院管理实践中有应用价值.5.期刊论文 韩中庚.杜剑平.HAN Zhong-geng.DU Jian-ping 淮河水质污染的综合评价模型-大学数学2007,23(4)根据淮河流域近一年半的12个主要观测站四项主要水质指标的检测数据,利用动态加权函数和Borda函数等方法,建立了水质污染的综合评价模型,对淮河流域的水质污染状况做出了分析评价.本文链接：http:/