横向撞击荷载下钢筋混凝土桥墩动力响应研究.pdf

第 4 0 卷 ， 第 3期 2 0 1 5 年 6月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 4 0，No 3 J u n ， 2 0 1 5 横 向撞击荷载下钢筋混凝土桥墩动力响应研究 杨洋 ， 张南，张莉杰 ( 南京 工业 大学 土木工 程学 院，江苏 南京 2 1 0 0 0 9 ) 摘要 运用拉格 朗 日动力方程和结构 力学原理 ， 研究 了横 向撞击作用下桥墩 的动力响应 ， 得到 了横向撞击 作用下桥墩动态弯矩 、 动态剪力以及动态应变的表达式 ， 并分析 了影响桥墩撞击作用下动 内力的主要影响 因素， 计 算结果与试验值符合较好。为研究桥墩横向撞击下桥墩的动力响应提供了一定的参考。 关键词 】钢筋混凝土桥墩 ；横向撞击 荷载 ； 弹性阶段 ； 动力响应 中图分类号 U 4 4 8 3 4 文献标识码A 文章编号 】1 6 7 4 0 6 1 0 ( 2 0 1 5 ) 0 3 0 0 3 7 0 5 Re s e a r c h o n Dy n a mi c Re s p o n s e o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e Br i d g e Pi e r s u n d e r Tr a n s v e r s e I mp a c t Lo a d Y ANG Ya n g ， ZHAN G Na n， Z HA NG L i j i e ( C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ，N a n j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，N a n j i n g ， J i a n g s u 2 1 0 0 0 9 C h i n a ) A b s t r a c t T h e r e s e a r c h o n d y n a mi c r e s p o n s e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e p i e r s u n d e r T r a n s v e r s e i m p a c t l o a d a r e r e s e a r c h e d b y t he La g r a n g e e q u a t i o n a n d p r i n c i pl e o f s t r u c t u r a l me c h a n i c s Th e e q u a t i o n s o f d y - n a mi c b e n d i n g mo me n t 、 dy n a mi c s h e a r a n d d y n a mi c s t r a i n h a v e b e e n g o t t e n T he ma i n i n flu e n c e f a c t o r s o f t he d y na mi c s h e a r o f b r i d g e p i e r s u nd e r t r a n s v e r s e i mp a c t l o a d a r e a n a l y z e d T he c a l c u l a t i o n r e s u l t s c o i n c i d e we l l wi t h t h e t e s t v a l u e Th e r e s e a r c h r e s u l t s o f t hi s p a p e r p r o v i d e s a c e r t a i n r e f e r e n c e f o r t he r e s e a r c h o f d y n a mi c r e s p o ns e o f a b r i d g e pi e r u n de r Tr a n s v e r s e l o a d Ke y w o r d s r e i n f o r c e d c o n c r e t e b r i d g e p i e r s ；t r a n s v e r s e i mp a c t l o a d ；e l a s t i c s t a g e ； t h e d y n a mi c r e s pons e 0 引言 近年来随着我国交通事业高速发展 ， 车船撞击 桥墩事故时常发生。桥墩受撞击后会造成局部破坏 甚至桥梁结构倒塌的严重后果 ， 因此研究桥墩在横 向撞击荷载作用下的动力响应 ， 深入 了解钢筋混凝 土桥墩在撞击下的动态力学性能以及研究如何提高 其 抗撞 击性 能 ， 具 有重要 理论 和工 程实 际意义 ， 成 为 目前较为关注的研究问题 】 。本文利用数值方法 对横向撞击作用下桥墩弹性阶段的动力响应进行了 计算分析研究。 1 试验简介 本试验钢筋混凝土桥墩模型 ， 详细构件尺寸图、 配筋图和加载位置如图 1所示， 钢筋和混凝土 的力 学性 能见表 1 ， 表 2 。 。璺 墅l 堑I 。 ( a ) 桥墩模型立面图 ( h ) 墩柱截面配筋图 图 1 钢筋混凝土桥墩模型示意图 Fi g u r e l Di a g r ams o f r e i n f o r c e d c o nc r e t e p i e r mo d e l 收稿 日期 】2 0 1 4 0 3 2 4 【 基金项 目】国家 自然科学基金资助 ( 5 1 2 7 8 2 4 3 ) 作者简介】杨洋 ( 1 9 一) ， 男 ， 河北唐 山人 ， 硕士研究生 ， 从事桥梁工程设计与研究。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 8 公路工程 4 0卷 表 1钢筋材性试验 Ta bl e 1 Ma t e r i a l pr o pe r t i e s o f r e i nf o r c i n g s t e e l 表 2混凝 土材性试验 Ta b l e 2 Ma t e r i a l p r o p e r t y o f c o n c r e t e 试验时 ， 撞击能量为 3 2 3 4 J时， 可得到撞击力 时程曲线 、 撞击点受拉区钢筋 时程 曲线以及桥墩剪 跨区混凝土斜压杆的应变时程曲线 。表 3列出各控 制点时程曲线峰值。 表 3撞 击 试 验 峰 值 数 据 Ta b l e 3 The i mpa c t t e s t da t a 2 动力响应理论 方法研究 2 1应 变分析 法 图 2为计算模型模拟简化模型一端 固定 约束 ， 一 端弹性约束 ， 刚度为 K， 通过该模型能比较有效 地模拟桥墩与上部结构之间的相互作用， 共同承受 撞击荷载的真实响应 。 rt 鼍 幽 2桥 墩 模 型 计 算 衙 图 F i g u r e 2 Th e di a g r am o f br i d g e pi e r c a l c u l a t i o n mo d e l 建立相应的力法平衡方程 ： ) + ) = ) ( 1 ) 根据结构进行化简得到下式 ： 8 X 。 + 。 P = 。 ( 2 ) 式 中 ： = 面 a 3( 2 - 1 ) = 一型 ( 2 2 ) ，=一 I d ( 2 3 ) 代入并求解式( 2 ) 得 ： X ， = D F( t ) ( 3 ) 式 中 ： ， 以结构弹性约束端为坐标系原点简支端方向为 轴正方向， 建立平 面直角坐标系并利用叠加原理 进行结构任意截面弯矩的求解 ： M( ， t )： X l Ml + P ( 4 ) 式中： M 为荷载在基本结构任意截面产生的弯矩； 。为单位力 。 =1在基本 结构同一截面产 生的弯 矩。将 ( 3 ) 代人( 4 ) 中整理化简后得 ： ( ， t )= D ( L - x ) 一 ( 日 一 ) 】 F ( f ) + N e 。 ( 0 H) D( L ) F ( t )+ N e 。 ( 三 ) ( 5 ) 由材料力学可知结构弹性阶段满足如下挠度曲 线 微分 方程 ： ， 一 ( 6 ) 将桥墩模型作为一端固定约束、 一端 弹性约束 的压弯构件进行计算， 桥墩承受撞击荷载作用时， 截 面弯曲变形见图 3 。 图 3弹性阶段 曲率计算图 Fi g u r e 3 Ca l c ul a t i o n di a g r a m of c u r v a t u r e i n t h e e l a s t i c p h a s e 由几何变形关系可知：沿桥墩高度方 向 位置 处的弯曲曲率可表示为 ： 咖 ( ) ： 生 ( 7 ) ， 正 S 式中 ： h 为该截面处受压钢筋和受拉钢筋之间的距 离 。通过 材料 力学公 式 可知 ：弹性 阶段 时截 面 的 曲 率和弯矩之间的关系可以近似表示为 ： x , t )= 一 ( 8 ) 式 中： E 1 为截面抗弯刚度 ； ( X ， ) 为桥墩高度方向 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 杨 洋 ， 等 ： 横 向撞击荷载下钢筋混凝 土桥墩动力 响应研究 3 9 截面位置 处的弯矩。弯曲作用下 ， 截面符合平截 面假定 ， 根 据 图 4得 到 ： 。( ， ) ： 二 - ! ( ， ) c ， ) = = _ s ( ， ) )= t ) ( ， f ) ： ! 0_ ( ，f ) t ( ， ) -=u_ s ( ， ) ( 9 ) 进行 应变 的测 量 ， 测 量位 置 A点 坐标 为 ( 2 2 6 5 ， 5 0 ) 。 由式 ( 5 ) 可 知 M ： D F( t ) ( L一 2 2 6 5 )一( H一 2 2 6 5 ) F ( t ) 。 由下式确定该截面中性轴到形心的距离。 ( 1 0 ) = N + T M a Y 0 = 0 ( 1 6 ) ( 1 1 ) 同时该位置点正应 力和剪应力 由下式进行求 解 ： ：了 N + M a Y a ( 1 7 ) + 丁 L ： ( 1 8 ) 式中：F为该点位置处剪力， S 为所求剪应力点沿 薄壁横截面厚度方 向将横 截面划分为两部分 ， 任意 部分对中性轴的静矩。 由 混凝 土应 变 莫 尔 圆 可 得 该 点 位 置 处 的主 应 变 由式 ( 1 9 ) 求得 ： 图4混凝土平均应变 莫尔 圆 Fi g ur e 4 M o h r S c i r c l e o f a v e r a g e s t r a i n o f c o n c r e t e 根据截面受力平衡原理 ， 取 = - $ ， 计算混凝土 受力面积时忽略钢筋的面积由内力平衡方程可 以得 到 ： 0 5 E 。 b ( hk h 0 ) 。 + a E 。 A = 0 5 E 。 b k h 0 8 + E 。 A ( 1 2 ) 将式( 9 )一 式( 1 1 ) 代入式( 1 2 ) 中可求得 k ， 即： 0 5 b h +a A h 丽 ( 1 3 ) 根据文献 6 曲率的推导公式 ， 可知： _= 币 ( ， t )= ! 三 二 = 1 8 ) ( 1 4 ) 联立以上公式得到撞击力与相应位置处受拉钢 筋 的应变时程之间的关系式 ： ， ：一j _u兰 ( ，f ) ：一 ( _ _ 二 互 I_ - - ( k h 。一 a ) ( 1 5 ) 对桥墩进行计算分析：桥墩模型的计算长度为 L=1 5 m， 桥墩模型截面的抗弯刚度 B 。 =1 5 9 1 2 1 0 N m m ， A s =7 5 9 8 mm ， 计算截 面位置 X=4 0 0 mm ， a 5=2 0 mm， hs=26 0 mm 。 试验中对混凝土桥墩靠近固支端剪跨区混凝土 = 字 ( 1 9 ) 式 中 ： 占 为混凝 土纵 向应 变 ； 6 v 为 混凝 土 横 向应 变 ； 为混凝土单元切应变。 通过表 4表 5分析 ： 本文方法所得理论计算值 与试验值较接近 ， 误差较小 ， 说明本文计算模型是合 理 的 。 表 4钢 筋应变理 论值 与试验结果对 比 Ta b l e 4 Co mp a r i s on o f t he o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d e x p e r i me n t r e s ul t o f S t e e l s t r a i n 表 5 混凝土应变理论值与试验结果对 比 Ta b l e 5 Co mp a r i s o n o f t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d e x p e fi me nt r e s u l t 2 2运 动方程 分析 法 通过拉格朗 日方程进行撞击荷载作用下桥墩模 型弹性阶段的动力响应分析 ， 为简化计算采用如下 的基 本假定 ； 忽略桥墩的阻尼运动； 忽略轴向力做功 ； 计算简图见图 3 。 在基本假定的基础上， 假定桥墩弹性约束 端为坐标系原点 ， 则在撞击荷载作用下桥墩上 任 意一 点的位 移可 表示 为 ： ( ， t )=M ( ， f )+ ( ， f ) ( 1 9 ) ( ， t )=M ( t ) - 7 - ( 2 0 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 公路工程 4 0卷 式中： u ( ， t ) 为 由支座位移而引起的桥墩的位移， u ( t ) 为弹性支撑端支座位移。忽略转动惯量、 剪切变 形对桥墩 自振特性的影响。 ( ， t ) 为桥墩墩身挠 度 ， 通常应用分离变量法可以将其转化成下式 ： ( ， t )= f ( ) r i ( t )( 2 t ) =l 式中： ( ) 为桥墩 的振型 函数， T i ( t ) 为动力时I 司 函数 。通过对梁的 自由振动微分方程进行求解可知 ( ) 可表示 为 ： ( ) = A s in ( ) + B o o s ( ) + C s in h ( ) + s h ( ) ( 2 2 ) 桥墩的动能 K、 位能 U 、 外力做功 可表示为： = 【 = 【 旦 j 三 d + 后 c ， c 2 4 ) W=F( t ) y ( ， t ) ( 2 5 ) 式 中： m p 为单位长度桥墩质量 ； 。为桥墩的抗弯刚 度。将 K、 位能 U 、 外力做功 带人拉格朗 日方程当 中， 其中广义参数 P i 分别为 T i u ( f ) m 。 f堕l + ： 0 W ( 2 6 ) J j + 将式( 2 3 )( 2 5 ) 代人到( z 6 ) 中并整理后得到 ： 争 + Tm p ) 詈 竺 L 卫 ( f ) 日十 mp i ( ) A+ ( f ) c= ， ( ) D ( 2 7 ) 式 中 ： A = c d (27 - a ) 式 中 J。 I J = J 。 二 i ( ) ( 2 7 - b ) c = i主= 1 ；c ， d (2 7 - c) D=o i ( x 。 )( 2 7 一 d ) 同 时 振 型 函 数 具 有 正 交 性 ， 即J。 ( ) 竹 ( ) = 0则方程组( 2 4 ) 将得到很大的简化。根据冲击体的 运 动方 程 由 ： F ( t )=一m， 0 ( 2 8 ) 式中， m 为撞击体质量 ， o为撞击点 即 z= 。处的 加速度 ， 由下式可知 ： 一 n= ( ) =2 ( t ) 了X 0 + i ( X o ) T i ( f ) 一 f =l ( 2 9 ) 则将( 1 1 ) 带人到( 1 2 ) 中可得： F ( f ) = 一 m ( t ) 了X 0 一 m i ( X o ) T i ( f ) f=1 ( 3 0 ) 联 立方程 组 ( 2 7 ) 和方 程 ( 3 0 ) 可得 ： m p ) 十 字 ) + ) = ) Tm p ( + ) A + E l r i ( = ) 【 F ( t ) = 一 m ii ( ) 了X o m D ( f ) ( 3 1 ) 微 分方 释绢 ( 2 8) 的初 始条 件 为 t =0时 ： T f ( 0 )= 0 ( O )= O ( 0 )： 0 ( 3 2 ) 五( 0 )= 0 F ( 0 )= 0 将 ( 1 5 ) 代入方程( 1 4 ) 中将求解到 T i ( t ) u ( t ) 的 值。于是可得撞 击荷载作用下 桥墩 的横 向变形 Y ( ， t )=u ( x ， t )+( ， t ) 。桥墩弹性 阶段的截面弯 矩和剪力时程按下式进行计算： 3 影 响动态 剪力的参数分析 对式 ( 3 3 ) 所求方程进行参数分析， ( ， t )=一 B 。 ( ) ( f ) ( 3 4 ) 通过分析可知 ：由拉格朗 日方程推导所得动态 剪力为式( 3 4 ) 其中， 删 sin ( c os (竽) + c n h (竿) co sh ( ) = 等 式中 A为桥墩的自振频率 ， E 1为截面动态组合抗弯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 杨洋 ， 等 ： 横向撞击荷 载下钢筋混凝土桥墩动力响应研究 4 1 刚 度 。 由 结 构 力 学 可 知 A = 自 振 频 率 与 结 构 4 结 论 的质量和结构的刚度有关， 而且只与这二者相关与 外界的干扰因素无关 。 同时在进行式( 2 2 ) 求解时根据结构 的边界情 况进行求解 ： ( 0 ) =0 ( 0 ) =0 ( 3 5 ) ( )= H ( t ) ” ( 三 )=0 由上述求解条件可知桥墩振型函数和广义时间 函数 为 ： ( )= ( k ， ( t ) ， n z ， E d I d ， ) ( 3 6 ) ( t )= ( F ( t ) ， f ( ) ( 3 7 ) ( ， ) = 一 B 。 ( ， It ( f ) ， m ， E d I d ， ， t ) =l ( F ( t ) ， f ( ) ， f ) ( 3 8 ) 同时由图 4根据截面受力平衡可得 ： E ， =E 。 【 A ( 1 一 II ) h o ( k h o 一 口 ) 】+ E I A 。 ( k h 0 0 ) ( 1 一 k ) h o I + E c d O 2 5 b ( h k h 。 ) +( k h 。 ) 】 ( 3 9 ) 结合动态剪力表达式可知 ， 动态剪力 与截面的 动态抗弯刚度密切相关。通过式( 3 9 ) 可知：截面动 态抗弯刚度与截面的配筋形 式， 保 护层厚度 以及混 凝土动态弹性模量相关。结合 动态剪力的表达式 ， 分析得到动剪力主要影响参数包括 ： 结构每延米质量； 结构的刚度 k ； 结构计算截面的配筋形式 ； 混凝土动态弹性模量 E 。 d ； 保护层厚度 a 。 ； 广义的时间函数 ( t ) ； 结构边界条件 “ ( t ) ； 撞击力时程 F ( t ) 。 因此本文导出的动态剪力方程 ， 可以反应 出横 向撞击下桥墩截面动态剪力响应 的主要影响参数 。 则为研究横向撞击下桥墩动力响应 问题提供 了一定 的理论依据 。 本文在试验 的基础上提出了钢筋混凝土桥墩承 受横向撞击荷载下弹性 阶段动内力响应 的两种分析 方法。主要结论有 ： 本文用结构力学的方法得到了撞击力 与钢 筋应变之间的关系， 计算所 的理论结果 与试验值符 合较好 ， 此法则为简洁计算桥墩抗撞 能力提供 了一 种 可行 的方 法 。 本文运用拉格朗 日动力方程 ， 导出了桥墩的 动内力方程 ， 揭示 了桥墩受到横向撞击后动 内力响 应 的变 化规律 。 由本文导出的动内力方程， 可分析得到影响 动态内力响应的主要影响参数 ， 如结构刚度、 计算截 面配筋形式、 动态弹性模量等， 可为进一步研究改善 桥墩受横向撞击后的动力响应提供一定理论依据 。 参考文献 1 卢文 良， 李文会 车辆墩 柱模 型碰撞动 力响应 分析 J 铁道 建筑 ， 2 0 1 2 ( 3 ) ： 1 2一l 4 2 】 崔垫鹏 ， 夏逸超 高速铁路桥墩汽 车撞 击力的数值模 拟与特性 分析 J 桥梁建设 ， 2 0 1 3 ( 6) ： 5 76 2 3 赵香玲 ， 吕燕荣 基于 荷载横 向分 布法 的桥墩 盖梁 受力 分析 J 湖南交 通科技 ， 2 0 1 3 ( 3 ) ： 5 9 4】 裴小吟 ， 文传勇 城 市桥 梁被车辆 撞击后 损伤分 析 J 重庆 交通大学学报 ， 2 0 1 1 ( 2 ) ： l 92 2 5 陈万祥 ， 郭 志 昆 粘弹性 边 界粱在 低速 冲击下 的动 力响应 分 析 J 振动与冲击 。 2 0 0 8， 2 7 ( 5 ) ： 6 9 7 2 6 徐锋 ， 庞建栋 混凝土 弯曲的变形 和损伤研究 J 公路 工程 ， 2 0 0 7， 3 2 ( 4) ： 1 0 71 0 9 7 方秦 ， 程国亮 ， 陈力 爆 炸作 用下钢 筋混凝 土柱非 线性 动力响 应及破坏模式分析方法 J 建筑结构 学报 ， 2 0 1 2， 3 3( 1 1 ) ： 8 5 9 1 8 许琦 侧 向冲击 荷 载下钢 筋混 凝 土 圆形桥 墩 动力 性 能研 究 D 南京 ： 南京工业大学 ， 2 0 0 9 9 王明洋 ， 王德荣 钢筋混凝 土梁在低速 冲击下 的计算方法 J 兵工学报 2 0 0 6 。 2 7 ( 3 ) ： 3 9 9 4 0 5 1 O 周泽平 ， 王明洋 钢筋混凝 土梁在 低速 冲击下 的变形 与破坏 研究 J 振动与冲击 ， 2 0 0 7 ( 2 6 ) ： 9 91 0 3 1 1 柳锦春 ， 方秦 ， 龚 自明， 等 爆炸荷 载作用 下钢 筋混凝 土粱 的 动力响应及破坏形态分 析 J ， 爆炸 与冲击 ， 2 0 0 3， 2 3( 1 ) ： 2 5 3 O 1 2 翁智远 在 冲击荷载 作用 下钢筋 混凝 土梁 和板 的 冲击 效应 J 核动力工程， 1 9 8 9 ， 1 0 ( 3 ) ： 4 5 5 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m