杭州第九中学期中模拟卷答案.doc

杭州第九中学2014学年高一数学期中考试（模拟）
一． 选择题： CACAC BCADB
二、填空
11. 1 12. ． 13. 1 14. _（0，4） ______ 15. _ 16. ___ ______ 17. 1,4,5
18．定义在R上的函数f()满足：对任意∈R，都有f()，则称函数f()是R上的凹函数. 已知二次函数f()= + (∈R, 0).
（1）求证：函数f()是凹函数.
（2）求f()在［-1,1］上的最小值,并求出的值域。

19．已知是定义在R上的奇函数，且．
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为增函数；
（3）若对恒成立，求的取值范围．

（1）

（4分）

（2），

[来源:学科网ZXXK]

（8分）

（3）
20. 已知函数,
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)证明.

答案】(1)该函数为偶函数.
由解得 即义域为关于原点对称

故该函数为偶函数.
(2)证明:任取
当时,且,故
从而
当时,,
又因为函数为偶函数, .

21. (1)已知是奇函数，求常数m的值；（13分）
(2)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，
方程|3x－１｜＝k的解的情况。

（1）常数m=1
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

22. 定义在上的奇函数，对任意，且时，恒有；（13分）
（1）比较 与大小；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围。

解：（1）∵,,
,.
（2）函数在上为增函数；证明如下:，则,
，
，∴函数在上为增函数。
（3）
[来源:学科网ZXXK]
∴对满足不等式的任意恒成立，∴的取值范围为