七年级知识点总结.doc

小升初衔接教材七年级数学（上） 目录第一章 数的认识3第一节 ：正数和负数的认识3第二节 ：有理数的认识6一、有理数6二、数轴9三、相反数12四、绝对值15五、比较大小18第二章 数的运算21第一节 ：有理数的运算21一、 有理数的加法21二、 有理数的减法26三、 有理数的乘法32四、 有理数的除法40五、 有理数的乘方43第二节 ：四则混合运算46第三章 式与方程50第一节 ：用字母表示数50一、用字母表示数50二、单项式：53三、多项式：56四、合并同类项59五、去括号62六、整式的加减65第二节 ：一元一次方程68一、一元一次方程68二、 解一元一次方程71（一） 合并同类项71（二）移项73（三）去括号，去分母75第三节 ：列方程解决问题79一元一次方程的应用80第一章 数的认识第一节 ：正数和负数的认识知识点：1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“-”(负)的数叫负数.2.若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”.例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，-9.24，-301，31.25，0.解：2.在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：3.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？解：基础题知识点1认识正数、负数、01(连云港中考)下列各数中是正数的为() A3 B C2 D02(河北中考)下列各数中，为负数的是() A0 B2 C1 D.3在1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_4在1，0，0.2，3中，正数一共有_个5下列各数：0，1，0.02，3，53.2，8，1，30%，属于正数的有_；属于负数的有_6读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？1.5，2.4，1，0，0.4，15，1.7，.知识点2用正、负数表示相反意义的量7若零上2 记作2 ，则零下3 记作() A3 B2 C3 D2 8下列各组量中，互为相反意义的量是() A篮球比赛胜5场与负5场 B上升与减小 C增产10吨粮食与减产10吨粮食 D向东走3千米，再向南走2千米9说明下列语句的实际意义；(1)水位上升了20米；(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？112015年3月，某地发布该地2015年2月份物价上涨情况(与2015年1月相比)，如下表：种类上涨(%)猪肉5.9蔬菜18.8食用油8家用电器3.8能源7.6房地产8.5汽车4.4(1)哪些种类的实际价格上涨了，哪些种类的实际价格下降了？(2) 哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？中档题12下列语句：不带“”号的数都是正数；如果a是正数，那么a一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0 表示没有温度，其中正确的有() A0个 B1个 C2个 D3个13一艘潜水艇所在的海拔高度为50 m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处，则鲨鱼所在的海拔高度为() A60 m B50 m C10 m D10 m14某地一天下午4时的温度是6 ，过了6时气温下降了4 ，又过了2时气温下降了3 ，第二天0时的气温是_15下面是几个家庭五月份用电支出比上月用电支出的变化情况：赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率16如图，在生产图纸上通常用300来表示轴的加工要求，这里300表示直径是300 mm，0.2和0.5是指直径在(3000.5)mm到(3000.2)mm之间的产品都属于合格产品现加工一批轴，尺寸要求是45，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品17某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分(1)这12名同学成绩的平均分是多少？(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？综合题18一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想：(1)10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3) 若以标准价格为基准，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示？第二节 ：有理数的认识一、有理数1.正整数、0和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.2.整数和分数统称为有理数.例1.把下列各数写在相应的集合里.-5，10，-4.5，0，+，-2.15，0.01，66，-，15%，2009，-16正整数集合： ，负整数集合： ，负分数集合： ，正分数集合： ，整数集合： ，负数集合： ，正数集合： ，有理数集合： ，基础题知识点有理数的概念及分类1下列说法错误的是() A2是负数 B0不是整数 C.是正数 D0.35是负分数2在，5，5这四个数中，正整数是() A B. C5 D53(丽水中考)在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是() A0 B2 C3 D1.24下列既是分数又是负数的是() A3.1 B13 C0 D2.45(沈阳中考)0这个数() A是正数 B是负数 C是整数 D不是有理数6在1，0，5，3这几个数中，整数有() A1个 B2个 C3个 D4个7下列说法中，正确的是() A正分数和负分数统称为分数 B0既是整数也是负整数 C正整数、负整数统称为整数 D正数和负数统称为有理数8对3.14，下面说法正确的是() A是负数，不是分数 B是负数，也是分数 C是分数，不是有理数 D不是分数，是有理数9有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：(1)按正、负性质分类：(2)按整数、分数分类：有理数有理数10下列各数：3，5，0，2，0.97，0.21，6，9，85，1.其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个11把下列各数填在相应的集合里：2 016，1，1，2 015，0.5，0.75，0，20%.(1)整数集合：；(2)正分数集合：；(3)负分数集合：；(4)正数集合：；(5)负数集合：中档题12下列说法正确的是() A所有的整数都是正数 B不是正数的数一定是负数 C0不是最小的有理数 D正有理数包括整数和分数13在5，4.5，0，11，2中，非负数是_14请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：_；(2)既不是负数也不是分数：_；(3)既不是分数，也不是非负数：_.15把下面的有理数填在相应的大括号里：15，0，30，0.15，128，20，2.6.(1)非负数集合：；(2)负数集合：；(3)正整数集合：；(4)负分数集合：16在下表适当的空格里打上“”号整数分数正数负数自然数有理数103.141217.请用两种不同的分类标准将下列各数分类：15，6，2，0.9，1，0，3，0.63，4.95.18如图，将下面一组数填入相应的圈内：，7，2.8，90，3.5，9，0，4.综合题19将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？二、数轴1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸.3.数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧.4.数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.5.指出图中所画数轴的错误：6.画一条数轴表示下列各数，并用“0,则|a|=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a0，b0，求ab的值五、比较大小1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.例1.比较-和-；-|-(+5)|和-(+5)的大小，并写出比较过程.解：2.求同时满足：a=6，-a0这两个条件的有理数a.解：基础题知识点1利用数轴比较大小1如图，下列说法中，正确的是() Aab Bba Ca0 Db02如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点_表示的数() AA BB CC DD3已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() Ax0y Byx0 Cx0y Dyxbc Bacb Cbca Dcba5若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则|a|，|b|的大小关系是_6把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2，4，4，0，4.知识点2利用法则比较大小7(扬州中考)下列各数比2小的是() A3 B1 C0 D18(梅州中考)下列各数中，最大的是() A0 B2 C2 D9(南昌中考)下列四个数中，最小的数是() A B0 C2 D210(绍兴中考)比较3，1，2的大小，正确的是() A321 B231 C123 D13211写出一个小于3的分数：_12比较大小：(1)_；(2)(5)_|5|.13比较下列各对数的大小：(1)(3)和|2|； (2)和； (3)(7)和1.14在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A队：50；B队：150，C队：300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序这次游戏的冠军是哪个队？ 中档题15在数轴上，下列说法不正确的是() A两个有理数，绝对值大的数离原点远 B两个有理数，其中较大的数在右边 C两个负有理数，其中较大的数离原点近 D两个有理数，其中较大的数离原点远16下列四组有理数的大小比较正确的是() A B|1|1| C. D|17若a、b为有理数，a0，b0，且|a|b|，则a、b、a、b的大小关系是() Ababa Bbbaa Cbaab Dabba18若a，b，则a、b的大小关系是a_b.19比较下列每组数的大小：(1)(5)与|5|； (2)与|.20下表是2015年某日我国几个城市的平均气温：上海大连深圳青岛乌鲁木齐石家庄5 9 16 2 12 6 (1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“”号连接起来；(2)借助于数轴算算，青岛的平均气温比大连高多少？综合题21某工厂生产一批精密的零件要求是50(表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数1号2号3号4号5号0.0310.0370.0180.0210.042(1)哪些产品是符合要求的？(2) 符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明第二章 数的运算第一节 ：有理数的运算一、 有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.加法运算律加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法的交换律的字母表达：a+b=b+a.加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变.加法的结合律的字母表达：(a+b)+c=a+(b+c).基础题知识点1有理数加法法则1下列各式的结果符号为正的是() A(3)(2) B(2)0 C(5)6 D(5)52(天津中考)计算(3)(9)的结果是() A12 B12 C6 D63(温州中考)计算(3)4的结果是() A7 B1 C1 D74(南充中考)计算3(3)的结果是() A6 B6 C1 D05(玉林中考)下面的数与2的和为0的是() A2 B2 C. D6下列各式的值的符号为负的是() A(15)25 B(3.3)(1) C()() D(5)07在横线上填写和的符号及结果：(1)(3)