初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试.doc

7.1正切练习 1、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=1，tanA= .2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空： tan63 tan32 tan18.4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设EBA=a,则tana= .BACA E DB C5、如图，在RtABC中，C=90，BC=8， tanB=3/4,则ABC的周长为 ，面积为 .6、在RtABC中，C=90，a、b分别为A、B的对边，若2a=，则tanA= .7、用三角尺画RtABC，使其满足下列条件：（1）C=90，（2） tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(单位：米)10、 在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值. 11、 九年级数学作业纸 家长签字 内容： 7.1 正切 1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.ABCBAC4、如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=，求AB的值.ABCD5、如图，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？7、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影ABCDEF子CD的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB.7.2正弦、余弦（1）一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相20m对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_.（根据是_.）2、正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3、余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_.（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.来源:学#科#网5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1） 如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：来源:Z.xx.k.Com从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_.从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_.当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_.6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_.三、随堂练习1、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a， AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值. 7.2正弦、余弦练习7.2 正弦、余弦（2）1、在中，AB=15，sinA=，则BC等于( )A、45B、5C、D、2、RtABC中，C=90，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ） A8cm B3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ） A B C4、在ABC中，C=90，tanA=，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（ ） A60 B30 C240 D1205、如图，已知AB是O的直径，CD是弦且CDAB，BC6，AC 8，则sinABD的值是()A BCD6、已知a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程(bc)x2-2axc-b0有两个相等的实根，且sinBcosA-cosBsinA0，则ABC的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形7、 在ABC中，若tanA=1，sinB=，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形18、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 B、 C、 D、19、RtABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_来源:Zxxk.Com10、 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.来源:学|科|网Z|X|X|BDAC11、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长.12、在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高.13、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.来源:Z。xx。k.C14、在ABC中，C=90 BC=a，CA=b，AB=c试证明：sinA+cosA=1 九年级数学作业 家长签字 7.2 正弦、余弦（1）1、如图，在RtABC中，C90，AC3，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在RtABC中，C90，BC5a，AC12a，AB13a，tanB=_,cosB=_,sinB=_.4、若sinA=0.1234 sinB=0.2135 则A B（填、）5、在中，AB=15，以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则所作圆的半径的取值范围是 .6、在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A、不变化B、扩大3倍C、缩小D、缩小3倍7、若090，则下列说法不正确的是（）A、sin随的增大而增大 B、cos随的增大而减小C、tan随的增大而增大 D、sin、cos、tan的值都随的增大而增大8、如图，已知AB是O的直径，CD是弦且CDAB，BC6，AC 8， 则sinABD的值是()A BCD9、在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA,sinB； （2）当AB4时，求BC的长.10、已知：如图，CD是RTABC的斜边 AB上的高，求证： BC=ABBD（用正弦或余弦函数的定义证明）7.2 正弦、余弦（2）1.(1)、正弦的定义：在ABC中, C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的 ,记作 ,即 sinA= = ；（2）、余弦的定义：在ABC中, C90，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的 ,记作 ,即 cosA= = ；(3)、正切的定义：在ABC中, C90，我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的 ,记作 ,即 tanA= = ；2、在RtABC中，C90，tanB，则BCACAB等于（ ）A：125 B：1 C：12 D：123、在RtABC中，C90，下列式子正确的是（ ） A：sinA+cosA1 D：sinA+cosA14、在RtABC中，如果三角形的每条边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）A：都扩大2倍 B：都没有变化 C：正弦值扩大2倍，余弦值缩小 D：无法确定5、如图，在ABC中，A30，ABC105，BDAC于点D，且BD4，求ABC的周长面积.6、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若sinC，BC12，求AD的长.7、将两块三角板如图放置，其中C=EDB=90，A=45，E=30，AB=DE=6，求叠部分四边形DBCF的面积.BDAC8、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长.9、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.10、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.11（1）在半径为10的圆中，内接正三角形的边长为 .（2）在半径为10的圆中，内接正方形的边长为 .（3）在半径为10的圆中，内接正六边形的边长为 .（4）探索：在半径为R的圆中，内接正n边形的边长为（用含R、n的代数式表示），证明你的结论. 1、菱形的两条对角线长分别是8和6，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为a，则sina ，cosa ，tana .2、在RtABC中，CD是斜边上的高，若AC8，cosA，则CD= .3、在RtABC中，B90，AC边上的中线BD5，AB8，则tanACB= .4、已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值.5、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，面积为5，求B.6、在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高.7、已知：在ABC中，AD 是高，AD2，DB2，CD2，试求BAC的度数.8、如图，POQ=90，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且CBO=30，分别求出点A、D到OP的距离.7.3特殊角的三角函数 1 若sin=,则锐角=_.若2cos=1,则锐角=_.2 若sin=,则锐角=_.若sin=,则锐角=_.3 若A是锐角，且tanA=,则cosA=_.4 求满足下列条件的锐角:来源:学科网(3)cos-2=0 (4)tan（+10）=1根据30、45、60角的三角函数值填空：当锐角变大时，sin的值变_，cos的值变_，tan的值变_.2.在RtABC中，C=90,若sinA=,则BCACAB等于（ ）A.125 B.1 C. 1 2 D.123.在ABC中，若tanA=1，sinB=，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形4若A=41，则cosA的大致范围是（ ）A0cosA1 B.cosA C.cosA D. cosA15.计算下列各式的值.(1)2sin30+3cos60-4tan45 (2)cos30sin45+sin30cos45(3) (4)cos30+sin45(5) tan30 (6)2cos45+6.在锐角ABC中,若sinA=,B=75,求cosC的值.ABCD7.已知：如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角. 8.已知:如图,AC是ABD的高,BC=15,BAC=30, DAC=45. 求AD.9.已知为锐角,当无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.五.拓展与延伸1.等腰三角形的一腰长为6,底边长为6,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?2.已知ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求BAC的度数.来源:学科网3.已知:A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.4.要求tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作RtABC, 使C=90,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,ABC=30,tan30=.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15的值.7.4由三角函数值求锐角练习：如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_.如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_.在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_.如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=，则BC=_.在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=,则AC=_.如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB=_.在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_.完成下列表格：三角函数值三角函数304560sincostan来源:学.科.网Z.X.X.K知识应用：1.若sin=,则锐角=_.若2cos= ,则锐角=_.2. 为锐角，若sin=,则cos=_.若sin=,则tan=_.3.若A是锐角，且tanA=,则sinA=_.4、B为锐角，且，则B；5、在ABC中，C900，A，B，C所对的边分别为、，则= ，= ；6、在RtABC中，C900，若则；7等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 ；8、若A为锐角，且，则A9、RtABC中C900 ,，则；10、在ABC中，若C900,，则，面积S ；11、在ABC中C900，AC：BC1：，AB6，B，ACCB12、在ABC中，AC边上的中线BD5，AB8，则= ；二、选择题1、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 （）（A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半2、在RtABC中，已知边及A，则斜边应为 （）（A） （B） （C） （D） 3、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）（A） 600 （B） 900（C） 1200（D） 15004、在ABC中，A，B为锐角，且有 ，则这个三角形是 （ ）（A） 等腰三角形 （B） 直角三角形（C） 钝角三角形（D） 锐角三角形5、有一个角的余弦值为的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （）（A） （B） （C） （D） 考点训练：1.在RtABC中，C=90，已知a和A，则下列关系中正确的是( ) (A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= 2在RtABC中，C=90，c=10 ，则b=（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 103.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为 ，面积为 .5.在ABC中, C=90, A 、B、C所对的边分别为a、b、c. (1)若A=60,a+b=3+,求a、b、c及SABC(2)若ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c来源:学+科+网Z+X+X+K6.如图四边形ABCD中, , B=D=90, CD=2, BC=11,求AC的长7.在矩形ABCD中,CEBD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求(1)ADE的面积,(2)tanEAB8已知MON60，P是MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长来源:Z#xx#k.Com9一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?10.若a、b、c是ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值11.如图,在Rt ABC中,ACB=Rt,AC=2,tan2A+ tan2B= ,AB,点P在斜边AB上移动,连结PC,(1)求A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CPAB来源:学科网 7.4由三角函数值求锐角 家长签字 1.若sin=,则锐角=_.若2cos=,则锐角=_.2.若sin=,则锐角=_.若2sin-=0,则锐角_.3. ABC中，且,则C=_.4.若cos-=0 则锐角=_ 若-tan+=0 则,则锐角=_.5.已知为锐角,当有意义时, 则的范围是 .6.已知是锐角，则=_ 度.7. 当锐角A的时，A的值范围为 8. 若sin=,则锐角的范围是 9.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，则的值为（ ）（图）10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？ 7.5 解直角三角形练习 1、在Rt ABC中，C=90， A=30 ，a=5，求b、c的大小.2、在RtABC中,C=90,a=5,b=5. 求: (1)c的大小. (2)A、B的大小.定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.3、在RtABC中,C=90, A-B=30，a-b=2，解这个直角三角形.4、如图, O的半径为10,求O的内接正三角形ABC的边长.来源:学|科|网五、课内练习1在下列直角三角形中不能求解的是 （ ）A、已知一直角边一锐角；B、已知一斜边一锐角；C、已知两边；D、已知两角2.已知：在RtABC中，C=90，b=2,c=4.求:(1)a(2) B、A的度数3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？六、小结反思1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中某两个元素的关系(必须有边)，也可以求出其余元素3、在含有特殊角的三角形中，知道其中一条边，就可以求出其它元素. 7.5 解直角三角形练习 家长签字 1、在RtABC中，C=90,a、b、c分别为A、B、C的对边，下列结论中，能成立的是 （ ）A.c=asinA B.b=ccosA C.b=atanA D.a=ccosA2、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于 （ ） A1 B C D3、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 （ ） A450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元4、在RtABC中,C=90,AC=,BC = ,解这个直角三角形.5、在RtABC中,C=90,B=60,b=20,解这个直角三角形.6、在RtABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=，求ABC的面积.7、在RtABC中，C=90，a、b分别为A、B的对边，sinA=,a=2，求b与 cosA 的值.8、CADB已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若B30，CD6，求AB的长9、如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，求tanADB的值.10、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.CAB30地面太阳光线607.5 解直角三角形（2） 家长签字 1、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ） A B. C. D.2、在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且,AB = 4, 则AD的长为 （ ） A.3 B. C. D.3、在RtABC中，C=90，A=30，b=，则a= ，c= .4、在RtABC中，C=90，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是 5、在RtABC中，C=90，AB=10cm，sinA=，则BC的长为 cm.6、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角B= .7、在ABC中，A=30，tanB=，AC=，则AB= .8、如图，在四边形ABCD中，B=D=90, A=150,AB=5,CD=15.求AD、BC长.9、赞化学校有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到A=30，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号).7.6 锐角三角函数的简单应用课堂练习1、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC=，BC=1，那么的值是_.2、如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过否则，就要通过其他方式通过（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.480.25，cos14.480.97）（2）当APB=120时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？3、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）来源:学#科#网Z#X#X#K（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？北东4、如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求：（1）O的半径；（2）sinOAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）.来源:学。科。网来源:Z。xx。k.Com7.6 锐角三角函数的简单应用(2)例2为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27度，然后他向气球方向前进了50米，此时观测气球，测得仰角40度.若他的眼睛离1.6米地面 ,他如何计算气球的高度呢?(精确到0.1米)? 例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? 例4、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD例5、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）来源:Zxxk.Com来源:Z_xx_k.Com三、补充练习：1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.2如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB.当太阳光与水平线成500时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高.(精确到0.1m)3m120轴线 3要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？来源:学科网4已知：如图，在ABC中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D是垂足.求：AD的长.5、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分