资源描述
好好学习 天天向上
公式法
【敎學目标】
1．掌握用平方差公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。
2．会辨认完全平方式。
3．掌握用完全平方公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。
【敎學重点】
公式法分解因式。
【敎學难点】
1．正确分别完全平方式,防止误用公式法。
2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。
【敎學方法】
观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。
【敎學过程】
一、 引入新课。
（一）平方差公式法。
（师）大家下面看投影（给出两个多项式:x2−4,y2−25）,观察多项式,它们有什么特点？
（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。
（师）没错,那大家回忆之前的平方差公式,你能把这些多项式分解因式吗？
（生）我们学过平方差公式,现在给出的是平方差公式的右边,而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,我们可以把平方差公式等号两边互换位置,就能得到:a2-b2 =（a+b）（a-b）。运用这个公式,就可以进行因式分解。
平方差公式法；a2-b2 =（a+b）（a-b）两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（师）那根据刚才的结论,大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？
（生）x2−4=（x+2）（x−2）,y2−25=（y+5）（y−5）
（二）完全平方式。
（师）好了,我们刚才观察了一组多项式,大家下面看投影（给出两个多项式:x2−4x+4,y2+2x+1）,再观察这一组多项式,它们有什么特点。
（生）似乎很眼熟,我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式,像是完全平方打开括号之后的展开式。
（师）就是这样,我们仔细观察一下,发现这几个多项式有这样的特点:首先都是二次三项式,其次都有两个数字或者是式子的平方项,中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。形如这样的式子,就叫做完全平方式。（板书给出补充说明）
（三）完全平方公式法。
1．概念:形如a2±2ab+b2,带有两个同号平方项的二次三项式,叫做完全平方式。
2．口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
（师）现在老师问大家,完全平方式可以被因式分解吗,你有什么思路吗？
（生）我们学过完全平方公式,现在给出的是公式的右边,而公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,类似刚才用平方差公式逆向因式分解,我们可以把完全平方公式等号两边互换位置,就能得到:a2±2ab+b =（a±b）2．运用这个公式,就可以进行因式分解（板书给出说明）。
完全平方公式法:a2±2ab+b2=（a±b）2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或差）的平方。
（师）那根据刚才的结论,大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？
（生）x2−4x+4=（x−2）2,y2+2y+1=（y+1）2
（师）我们最后把刚才探究出来的两个用于因式分解的公式整理一下。在刚才的一些过程中,把乘法公式的等号两端互换位置,就可以得到用来分解因式的公式,这就是公式法分解因式。
二、课堂练习。
1．下列式子中,可以用平方差公式因式分解的是 。
① x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
2．下列式子中是完全平方式的是 。
① a2－4a+4 ②1+4a2 ③4b2+4b－1 ④a2+ab+b2
3．分解下列因式:
9a2−4b2
x2y – 4y
–a4 +16
－2xy－x2－y2
4x2－4x+1
ax2+2a2x+a3
－3x2+6xy－3y2
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