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高考物理第二轮专题复习专题二 动量能量【例1】如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度v0从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：+-MmV0P+q （1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小； （2）x的值； （3）当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s； （4）电容器获得的最大速度。解析：（1）电容极板电压 极板问场强 则 （2）弹丸到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有： 对弹丸，由动能定理得： ， 解得 （3）对电容器，由动能定理得： 解得 （4）弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v1、弹丸速度为v2。则由动量守恒有： 在整个过程中由能量守恒，即 由、两式解得 【例2】光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大？（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）BAEL1解析：（1）由动能定量 得（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，由动量守恒得，故不可能物块碰后必反弹由动量守恒 得由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2由两物的位移关系有：由代入数据可得：（3）物体在两次碰撞之间位移为S，得AV0BH【例3】如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放小一物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与没有连接）。小物体A与左侧车面间的摩擦，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。求 （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？ （2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？解析：（1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守恒Mv0=(M+m)v1）弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v2，则有Mv0+(M+m)v1=(2M+m)v2由能量转化和守恒关系有解以上方程，得 （2）根据功能关系有 【例4】质量分别为m1和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度的大小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：（1）小车B的初速度大小。（2）如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？AB解析：（1）设小车B开始的速度为v0，A、B相互作用后A的速度即A获得的最大速度v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2相互作用前后系统的总动能不变解得：（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B有相同的速度，据动量守恒定律，有m2v0=(m1+m2)v共，得此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少同理，小车A、B的质量都增大到原来的2倍，小车B的初速度设为v3，A、B小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为由EE，得小车B的初速度BAm2m【例5】如题19图所示，电荷量均为+、质量分别为和2的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度匀速上升，某时刻细绳断开。求： （1）电场的场强及细绳断开后A、B两球的加速度； （2）当B球速度为零时，A球的速度大小； （3）自绳断开至B球速度为零的过程中， 两球组成系统的机械能增量为多少？解析：（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，则有： 细绳断后，根据牛顿第二定律，得：，方向向上；（负号表示方向向下）。（2）细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒。设B球速度为零时，A球的速度为，根据动量守恒定律，得： （3）设自绳断开到球B速度为零的时间为，则： 在该时间内A的位移为： 由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能量； 同理，研究B得： 所以：V0【例6】如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出g=10m/s2，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数。 （2）这一过程中木板的位移。 （3）此过程中因摩擦增加的内能。解析：（1）对小物块由动量定理得mg1t=mv0mv1 解 得1=0.2 （2）小物块和木板组成的系统由动量定理得 (M+m)g2t=mv0mv1Mv 解得v=0.5m/s 此过程木板做匀加速运动，所以有. （3）由能量守恒得【例7】如图所示，A、B两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B一个向右的瞬时冲量I，求以后滑块A的最大速度。解析：弹簧恢复原长时A的速度达最大，设为，设此时B的速度为。由系统动量守恒和机械能守恒定律得经求解可知 【例8】如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。PABl1l2解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为 有 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 由以上各式，解得 【例9】如图A、B两个物块用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们的左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一颗子弹C以速度射向B块，（的方向与弹簧在一条直线上）。子弹打入B并未穿出。当它们向左运动，压缩弹簧达到最短时，A、B两个物体突然有了磁性相互吸引而使弹簧长度不变，然后整体与P接触，发生碰撞。碰后整体不动，A和P接触但是不粘连，过一段时间，A、B物块的磁性突然消失（磁性的产生与消失均无机械能变化）。已知A、B质量为m，子弹质量为。求：（1）A、B物块刚产生磁性时，A球的速度。 （2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。PABCV0答案：（1），（2）mMF【例10】如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12N的水平向右恒力（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g=10m/s2）。求：（1）开始施力的瞬间小物块的加速度；（2）物块达到最大速度时差离出发点多远？（3）若弹簧第一次拉伸最长时木板的速度为1.5m/s，则从开始运动到弹簧第一次达到最长损失的机械能是多少？解析：（1）施力后物块与木板即发生相对滑动，刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律 mg=ma 代入数值解得a=2m/s2 （2）物块达到最大速度时合力为零，即 kx=mg 解得：x=0.08m （3）对木板应用牛顿定律 Fmg=Ma1 解得a1=2.5m/s2 木板做初速度为0的匀加速运动vt2=2a1s板 解得S板=0.45m 根据简谐振动的对称性S块=2x=0.16m 由于摩擦而损失的机械能为E=mg(s板s块)=0.58JACB【例11】如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2kg，mB=mC=1kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？解析：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）： 系统能量守恒： B对C做的功： 联立并代入数据得： （2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒： 弹簧的最大弹性势能： 联立并代入数据得：Ep=48J【例12】）竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？解析：（1）小物块冲上轨道的初速度设为，vDBCA最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V在这个过程中，系统动量守恒，有 系统的动能损失用于克服摩擦做功，有 解得摩擦力（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有 解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为（3）设物块以初动能E，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理，有 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度（等于V2），同理，有， 解得物块最终停在水平滑道AB上，距B为处。【例13】如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m. （1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面.HBAC （2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C从A的正上方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知C的质量为m时，把它从距A高H处释放，则最终能使B刚好要离开地面。若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？解析:（1）开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）木块B刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长） 故木块A向上提起的高度为x1+x2= （2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度v1= 设C与A碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=2mv2，则v2= 以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面，此过程中，A、C上升的高度为x1+x2=，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有(x1+x2) 物块C的质量为时，设距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面，则C下落h高度时的速度 设C与A碰撞后的共同速度为 A、C碰后果上升高度（x1+x2）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有(x1+x2) 由以上各式消去(x1+x2)解得h=H【例15】如图11所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度0.32m。一个质量m=0.50103kg、带电荷量为q=5.0102C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤掉电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4。若物体与平板间的动摩擦因数取10m/s2。 （1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电； （2）求磁感应强度B的大小； （3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。解析：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左。（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有 分解得v2=0.80m/s 物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mg=qv2B解得B=0.125T=0.13T （3）设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有： 物体从D到R做匀速直线运动受力平衡：qE=(mg+qv1B)解得v1=1.6m/s 小物体撞击挡板损失的机械能力：解得E=4.8104J【例16】如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=，O为AB连线中点，一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：小滑块与水平面间的滑动摩擦因数。Ob两点间的电势差UOb。小滑块运动的总路程S。解析：由Aa=Bb=，O为AB中点得：a、b关于O点对称，则Uab=0 设小物块与平面间摩擦力大小为f，对于小滑埠由ab过程有：0E0=f+ Uabq f=N N=mg 由 式得： =2E0/mgL 对于小滑块Ob过程有： 0nE0=f+ Uabq 由式得：UOb=E0 对于小滑块从a开始到最终O点停下过程有：Uao=UOb=E0 0E0= Uaoqfs 由式得：S=L 【例17】如图所示，光滑水平面上方有垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，质量M=2kg的平板小车以v0=14m/s的速度在水平面上运动，将质量为m=0.1kg、电荷量q=0.2C的绝缘小物块，无初速的放在小车的右端，小车足够长，与物块之间有摩擦，g取10m/s2。求： （1）物块的最大速度；+baV0 （2）小车的最小速度； （3）产生的最大内能。解析：（1）设物块与小车对静止 由动量守恒：MV0=（M+m）V 则V=13.3m/s 因qVB=1.33Nmg=1N 故小车、物块不会相对静止 则当qVmB=mg时 物块有最大速度 （2）当物块速度最大时，小车速度最小 由水平方向上动量守恒：MV0=MV1+mVm V1=13.5m/s （3）由能量守恒，产生的最大内能： Q=8.75J 【例18】（2004江苏18题，）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477）解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将代入，得 （2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 解得 狗追不上雪橇的条件是 Vn可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/sCABv02 v 0【例19】 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。解析：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：解得：v1=0.6v0对木块B运用动能定理，有：解得（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：，对木板C：，当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有： 解得木块A在整个过程中的最小速度为：练习1、1.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.2.如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍，求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.ABLv0o3.如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L 。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：ABS4SDOCF（1）小车的动摩擦因数。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。4.如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块A相联，原来A静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去，已知CO=4S，OD=S，则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。ABL5.如图所示，水平轨道上停放着质量mA=5.0102kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一小车B正以速度vB=4.0m/s向右做匀速直线运动而远离A车。为使A车能在t=10.0s内追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力，使小车作匀变速直线运动。设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2.6. 一个质量为m=50g的小球，以v1=6m/s的水平向右的速度垂直打在墙上距地面h=4.9m高处，反弹后落在离墙角s=4m远处，球反弹前后动量变化的大小是_kgm/s，动量变化的方向是_。7.有甲、乙两个小球在光滑水平轨道上同向运动，动量分别为p1=5kgm/s，p2=7kgm/s，若甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p2/=10kgm/s，则甲乙两球的质量m1、m2的关系可能为A. m1=m2 B.m2=2m1C.m2=4m1 D.m2=6m18.如图所示，木块B和C的质量分别为3M/4和M，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为M/4的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能Em。参考答案：1.解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v所以v=v0 方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v，则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv对板车应用动能定理得：-mgs=mv2-mv02联立解得：s=v022.（1）v，向左 （2）5个3.答案：（1） （2）4.解：物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v0，由动能定理得： F4S=对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为V，由动量守恒定律可得： mv0=2mv当A、B一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm，据能量守恒定律可得： Epm=FS+撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为： 5.解：推力做功最少必须是A追上B后，A、B的速度相等。所以根据动能定理可得： 解得J6. 以水平向右为正方向，则碰前的动量 ，碰后的动量 动量变化量 kgm/s即球反弹前后动量变化的大小为0.5kgm/s，负号表示动量变化量的方向与所选正方向相反，亦即水平向左。7.解：本题可从以下几个方面分析：由碰撞动量守恒得，碰后甲的动量为p1/=2kgm/s要使甲能追上乙，必须满足v1v2，即代入数据得 m21.4m1后p1/与p2/同向，说明两球同向运动，则有v1v2/ ，即代入数据得 m2 5m1碰撞过程中动能不增加，则 代入数据得 m2 2.4m1综上所述，甲、乙的质量关系为 2.4m1 m2 5m1 故选项C正确。8. A、B碰撞满足动量守恒，设碰后A、B的共同速度为，则 （1）A、B、C三者组成的系统在水平方向上不受外力，故动量守恒。设三者最终速度为v，则（2）弹簧的弹性势能最大值为