数学模拟试卷一.doc

数学模拟试卷一
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2 B. C. D.
2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．为了了解2014濮阳市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）
A．濮阳市全体九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000
4. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = ( )
A．90° B．100° C．130° D．180°
5. 点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
6. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A.2 B.1 C.0 D.-1
7. 已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）

8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题(每小题3分共21分)
9. 计算： =
10. a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b不经过第四象限的概率是　 　．
11. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆与边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ）cm2
．
12. 如图，直角三角形纸片AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1．折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A′处，折痕为MN，若NA′⊥OB，则点A′ 的坐标为________________．

13. 甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．
14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 .
15. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________.
三.解答题
16. 先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

17. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

18. 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，
CD=6cm，点Q从C沿CD向D移动，速度是1cm/s，同时点P从A沿AB 向B移动，速度是点Q的a倍，当其中一点到达终点时运动停止．运动时间为t秒．当t= 时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．

19. 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正
东方向，AB=2km．一小船在点P处，(P在A的北偏西60°的方向，在B的测北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从P沿AP的方向航行到点C处，此时，C在B的北偏西
15°的方向．求点C,B之间的距离．（结果保留根号）

20. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，
与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足
为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．

21.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车
需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.

22. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分
别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），
使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF
重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴
交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接
CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰
三角形，求M点的坐标．