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第 6卷第 2期 2 o o 9年 4月 铁道科学与工程学报 J OURNAL OF RAI L WAY S CI ENCE AND E NGI NEE RI NG VO I 6 NO 2 AD r 2 0 0 9 灰色神经 网络在混凝土结构徐变预测 中的应用 余志武 ， 薛凯，丁发兴 ( 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要： 根据灰色系统理论处理贫信息系统的优势， 以及神经网络学习和 自适应的优点， 将灰色神经网络组合算法应用于 混凝土结构的徐 变预测 中。利用 G M( 1 ， 1 ) 模型和 B P人 工神 经网络 ， 建 立灰 色新 陈代 谢短期组合预 测模 型和长期组合预 测模型。该 组合模型既克服 了原 始数据 少， 数据 波动性大对预测精度 的影 响， 也增强 了预 测的 自适应 性。通过 自密实预应 力混凝土梁长期变形试验结果的算例分析， 表明短期和长期组合模型的预测结果均与试验结果吻合良好， 该模型可以作为 混凝土结构徐 变预测 的有效工具。 关键词 ： 混凝土结构 ； 徐变预测 ； 灰 色理论 ； 神经 网络 中图分类号： T U 5 8 2 1 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 7 o 2 9 f 2 0 o 9 ) o 2 一 o 0 1 2 o 5 Ap p I i c a t i O n 0 f g r e yn e U r a I n e t wO r k s i n t h e C r e e p p r e d i c t i O n O f C O n c r e t e s t r u c t u r e S YU Z hi - wu，XUE Ka i ，DI NG Fa - x i n g ( s c h o o l 0 f c i v 诅a n d A mh i t e c t u r a 1 E n n e e “ g ， C e n t r S o u t h U n j v e r s i c y ， c h a n 铲h a 4 1 0 o 7 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t： Ba s e d 0 n t h e p r e d 0 mi na n c e o f e y s y s t e m m0 d e I s t o d e a l wi t h t h e p r 0 b l e ms o f t h e s y s t e ms t h a t c h a r a c t e r i z e d b y p o o r i n f _0 m a t i 0 n， a n d t h e a d v a n t a g e 0 f l e a m a n d s e 1 f a d a p t a b i l i t y o f n e u I la l n e t w o r k s ， t h e h y b r i d g my n e u r a l n e t w 0 r k a l g o r i t h m s w a s a p p l i e d t 0 t h e c r e e p p r e d i c t i o n o f c o n c r e t e s t I 1 l c t u r e s U s i n g G M( 1 ， 1 )m o d e l a n d B P a n i 6 c i a l n e u r a l n e t wo r k s ，a s h o nt e ml a n d a 1 0 n gt e n n c 0 mb i n a t i o n p I -e d i c t i o n mo d e l wa s e s t a b l i s h e d The s e mo d e l s o v e I o me t h e i n nu e n c e s b y l i t t 1 e r a w d a t a a nd h i g h d a t a n uc t u a t i 0 n p I le c i s i o n 0 f p I le d i c t i 0 n，a n d a l - s o e n h a n c e h e s e 】 f a d a p t a b i l i t y T h mu a n a l y s i s e s u l t s o f l o n gt e 珊de f 0 册 a t i o n s e l fc o mp a c t i n g pr e s t r e e s e d c o n c r e t e b e a ms ，b o t h t wo mo d e 1 s s h o w g o o d a g r e e me n t wi t h e x p e r i me n t a l d a t a Th e mo d e l s a r e e f lf e c t i v e t o o l s f 0 r c r e e p p r e d i c t i o n i n c 0 n c r e t e s t r u c t u r e s Ke y w0 r d s： c 0 n c r e t e s t T 1 】 c t u r e；c r e e p p r e d i c t i 0 n； e y t h e 0 r y；n e u r a l n e t Wo r k s 目前 ， 混凝土结构徐变预i 贝 0 方法中使用较多的 是有限单元法和灰色系统理论。有限单元法被证 明是一种行之有效的模拟仿真方法 ， 解决了大量的 工程实际问题。灰色理论和神经 网络模型本身并 不具有物理意义， 可以完全建立在试验数据的基础 之上 ， 因而在众多领域得到应用。灰色理论预测的 优势在于， 能够应用较少的信息量， 通过简单的处 理和组合， 从原始数据中寻找系统的内部规律。但 基本的灰色预测算法在解决复杂非线性 问题或者 数据序列离散性较大时， 其结果存在一定的误差。 人工神经网络具有容错能力强 ， 学习和 自适应能力 强的优点， 能以任意精度逼近非线性函数。但其要 求有足够数量的样本进行网络训练 ， 故不适合直接 应用于贫信息系统。 本文结合灰色理论和人工神经网络的优点 ， 建 立灰色神经网络的短期和长期组合预测模 型。参 收稿 日期 ： 2 0 H0 81 Ol l 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 O 8 7 8 2 l 6 ) ； 铁道部科技研究开发计 划资助项 目( 2 0 0 7 G 0 3 1 ) 作者简介 ： 余志武( 1 9 5 5一) ， 男 ， 湖南 临湘人 ， 教授 ， 博 士生导师 ， 从事结构工程研究 第2期 余志武， 等 ： 灰色神经网络在混凝土结构徐变预测中的应用 1 3 考组合算法在其他领域的应用实例 卜 ， 尝试用其 解决混凝土的徐变问题 ， 并结合实验结果验证该方 法的可行性。 1 灰色 G M( 1 ， 1 ) 模型 灰色系统 的模 型 是 以灰 色模 块概 念 为基 础 ， 以微分拟合方法 为核心 的建 模方法。G M( 1 ， 1 ) 模型是将 随机 的原始 时 间序列按 时间进行 累 加， 形成的新的时间序列所呈现的规律可以通过一 阶线性微分方程的解来逼近。其相应微分方程为 + 口 ( 1 】 ： 6 。 ( 1 ) -十口 A、 =D I l J 式 中： 为原始数列 。 经过一次累加生成的数 列 ； 为模型的发展系数； 6为模型的协调系数 。 求解( 1 ) 式得到 ： 。 ( +1 )： ( 。 ( 1 )一 e 一 + ， Ij= 1 ， 2 ， ， n 。 ( 2 ) 对 ( 2 )式再做累减还原 ， 得到原始序列 的 灰色预测模型为 o ( +1 )= o ( 1 )一 e 一 ( 1一e ) ， 后=l ， 2， ， n 。 ( 3 ) 新陈代谢模型是在预测中不断置入新信息 ， 去 掉老信息的模型。 从预测角度来看 ， 新陈代谢模 型 是最理想的动态预测模型。 随着系统 的发展 ， 及 时 地去掉老新息 ， 建模序列更 能反 映系统 目前 的特 征 。 2 B P神经网络 人工神经网络 通过模拟人的大脑神经处理 信息的方式 ， 进行信息的并行处理 和非线性转换。 神经网络具有较强的学习能力 ， 能够实现非线性映 射过程， 并且具有大规模计算的能力。 B P神经 网络 是一种具有 3层或 3层以上阶层结构的神经网络 ， 如图 1 所示 。 它是一个前 向多层网络 ， 利用误差反 向传播算法对网络进行训练。 其学习过程由向前计 算过程和误差逆传播过程完成。 随着误差逆传播修 正的不断进行 ， 网络对输入模式响应 的正确率也不 断上升， 最后 ， 在允许的误差范 围内网络达到平衡 状态而 自动收敛。 B P网络作为神经网络理论 中最 精华的部分 ， 由于其构造简单 ， 可塑性强 ， 在很多计 算领域得到广泛应用 。 输 入层 隐含层 输 I J J 层 图 1 B P神 经网络 结构图 Fi g 1 S t mc t u r a l d r a w i n g o f B P n e u r a l n e t w o r k s 3 算法描述 灰色预测 与神经网络组合算法在相关文献 中 给出了多种形式 m J ， 本文的建模思路是 ， 对试验 值序列建立 G M( 1 ， 1 )模型 ， 得到原始序列 的一系 列模拟值和预测值 。 这些模拟值和预测值与原始值 之间存在偏差 ， 将偏差关 系反映 到神经 网络模型 中， 发挥 网络的学习和自适应性 ， 对 GM( 1 ， 1 )的预 测值进行修正。 将模拟值和预测值作为神经网络的 输入样本 ， 试验值作为 目标样本对网络进行训练 ， 可以得到相应结点的权值 与阈值。 将 G M( 1 ， 1 )模 型的下一个或多个预测值作为神经网络的输入， 得 到的输出值即为最终预测值 。 3 1 短期预测模型 建立新陈代谢 G M( 1 ， 1 )预测模 型， 原始非负 数 据 序 列 为 。 =( 。 ( 1 ) ， 。 ( 2 ) ， ， 。 ( n ) ) ， 其 中 ( )为组成该序列的各个数值。 若以 。 ( 一1 ) ， 。 ( 一2 ) ， ， 。 ( s )对 ( )进行预测 ， 则称该这组预测为 s阶预测。 对 。 进行 S阶预测 ， 得到模拟及预测值序列 = ( 。 ( 1 ) ， 互 。 ( 2 )， ， 。 ( 凡 ) ) 。 B P神经网络的输入 向量从序列 中选取 ， 以互 。 ( 1 ) ， 。 ( 一2 ) ， ， 互 。 ( J s ) 作为输入 向量 ， ( )对应的实际值 。 ( )作为网络训练 的目标 向量 ， 得到若干组训练样本。 建立神经网络 ， 对初始权值、 阈值及网络结构进行设定， 训练网络。 用灰色预测值序列中最后一组序列作为输入 向量对网络仿真 ， 得到 ( n+1 )的预测值。 3 2 长期预测模型 灰色 G M( 1 ， 1 ) 预测中， 原始非负数据序列为 。 ： ( 。 ( 1 ) ， ( 。 ( 2 ) ， ， 。 ( ) ) 。 建 立 G M( 1 ， 1 ) 预测模型， 计算 的模拟值序列 1 4 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 9年 4月 = ( 。 ( 1 ) ， 。 ( 2 )， ， 。 ( n ) ) 。 以 作为 B P神经网络的输入 向量 ， 作 为网络训练的 目标向量。 建立神经网络 ， 对初始权 值 、 阈值及网络结构进行设定 ， 训练网络。 用建立的 G M( 1 ， 1 ) 模型进行预测 ， 所得预测 值作为神经网络的输入 向量对神经网络仿真， 得到 组合模型的预测值。 4 实例分析 文献 1 1 报道了一批 自密实预应力混凝土梁 长期变形的试验结果。 现以 s c一1 b混凝土梁 的徐 变试验结果为例 ， 分别用新陈代谢 G M( 1 ， 1 )和 灰色神经网络组合模型进行短期预测 ， 并检验预测 精度。 表 1所 示 为该 梁持 荷 第 1年 的试 验 结果 ， ( )为相应时刻的徐变系数 。 根据试验值数据序列 ， 建立新陈代谢 G M( 1 ， 1 ) 模型并进行4阶预测， 模拟值( 序号 14 ) 及预 测值见表 l 。 建立 B P神经网络模型， 以序号为第 1 0， 1 1和 l 2 个数据作为测试数据 ， 网络仿真结果及精度检 验见表 2及图 2 ( a ) 。 表 1 试验值 、 G M( 1 ， 1 )模拟及预测值 Ta bl e 1 Ex pe r i me nt v a l u e， s i mu l a t i o n v a l ue a nd pr e di c t i o n v a l u e o fGM( 1 1 ) 持荷 时间 d 3 0 6 O 9 0 1 2 0 l 5 0 1 8 O p ( 0 ) ( )试验值 0 2 3 1 0 2 9 2 0 3 7 8 O 4 1 5 O 4 7 9 O 5 9 3 ( O ) ( ) 模拟及预测值 0 2 3 1 O 3 O 3 0 3 5 8 0 4 2 2 O 4 9 8 O 5 3 6 序号 7 8 9 1 O l 1 l 2 持荷时间 d 2 1 0 2 4 O 2 7 O 3 o 0 3 3 0 3 6 0 ( 0) ( )试验值 O 6 1 9 O 6 4 5 0 6 6 6 0 6 9 6 0 7 0 8 0 7 1 8 p( O) ( )预测值 O 7 O 3 0 7 l 4 0 6 7 3 0 6 9 2 O 7 2 2 0 7 3 3 表 2 预测结果及精度检验 Ta b l e 2 P r e d i c t i 0 n r e s u l t s a n d a c c u r a c y t e s t 由图2 ( a ) 知 ， 单一的 G M( 1 ， 1 ) 模型部分预测 结果与试验结果吻合不够理想 ， 原因是灰色预测采 用了较低的阶数 ， 在遇到部分随机性较大的数据时 ( 图中第4至第5个实测值出现斜率较大情况) 表 现出预测精度不高的欠缺。 与之后的长期预测结果 比较可知 ， 随着试验数据的丰富， 提高预测阶数将 使该问题得到较好的解决。 对于现阶段预测 ， 精度 较低的灰预测值作为神经网络的训练样本 ， 能提高 网络的容错和自适应能力 ， 达到对灰色预测值进行 修正的目的。 3 组测试结果中， G M( 1 ， 1 ) 模型预测值与试验 值 的平均 相对误差为 1 6 ， 预测精度 等级 为二 级。 组合模型预测值 与试验值 的平均相对误差为 0 6 ， 预测精度等级为一级。 以相同的方法对 s c一 4 a 梁和s c一 4 b 梁进行短 期预测 ， 结果见图 2 ( b ) 及图 2 ( c ) 。 通过对比可见， 组合模型具有更高的预测精度 ， 其效果优于单一的 灰色模型。 以下分别建立 G M( 1 ， 1 ) 和灰色神经网络组合 模型对 s c一1 b梁进行长期预测 ， 并检验预测精度。 根据试验值数据序列中序号为 19的数据 ， 建立 G M( 1 ， 1 )模型。 模拟值 ( 序号 19 )及预测 值见表 3 。 建立 B P神经网络模型 ， 网络仿真结果及精度 检验见表 4和图 2 ( d ) 。 序号为 l 0 ， l l 和 1 2的数据 为测试数据。 表 3 试验值 、 G M( 1 ， 1 )模拟及预测值 Tabl e 3 Ex pe r i men t v a l u e， s i mul a t i 0n v a l ue a n d pr e d i c t i o n v a l u e o f GM( 1 1 ) 序号 1 2 3 4 5 6 持荷时间 d 3 O 6 O 9 0 1 2 0 l 5 0 1 8 O ( o ) ( )试验值 0 2 3 1 0 2 9 2 O 3 7 8 0 4 1 5 0 4 7 9 O 5 9 3 0 ) ( ) 模拟及预测值 O 2 3 l O 2 9 8 0 3 6 9 0 4 4 l 0 5 O 6 O 5 6 3 序号 7 8 9 1 0 l 1 l 2 持荷时间 d 2 l O 2 4 0 2 7 O 3 o 0 3 3 0 3 6 0 ( 0 ) ( )试验值 O 6 1 9 O 6 4 5 0 6 6 6 0 6 9 6 O 7 0 8 0 7 1 8 ( 0 ) ( )预测值 O 6 0 9 O 6 4 4 O 6 7 0 O 6 8 9 0 7 O 2 0 7 I l 表 4 预测结果及精度检验 T a b l e 4 P r e d i c t i o n r e s u l t s a n d a c c u r a c y t e s t 由表 4知， G M( 1 ， 1 ) 的预测值 与试验值 的平 均相对误差为 0 9 ， 预测精度等级为一级。说明 当数据序列变化趋势 较为平缓 ， 且预测阶数较高 第 2期 余志武， 等： 灰色神经网络在混凝土结构徐变预测中的应用 1 5 时 ， G M( 1 ， 1 ) 模型具有理想的预测精度 ， 是 混凝土 结构徐变预测的可靠方法。但 由于影响徐变 的因 素众多 ， 特别是室外梁 的徐变问题 ， 不稳定 的数据 会使灰色预测方法表现出容错和适应能力的欠缺。 神经网络所具备的优点能够对其给予补充 ， 由本算 例可以看出， 组合模型预测值与试验值的平均相对 0 5 0 1 0 0 l 5 O 2 0 o 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 持荷时问 t 误差仍然能降低为 0 6 。 以相同的方法对 s c一4 a梁 和 s c一4 b梁进行 长期预测 ， 结果见 图2 ( e ) 及图2 ( f ) 。可见 ， 组合模 型对单一的灰色模型进行了修正和优化 ， 使计算结 果更加逼近试验值。 持荷时间， f I 持荷 j 问， d ( a ) s c 一1 b ； ( b ) s c 一 4 a ； ( c ) s c一 4 b ； ( d ) s c一1 b； ( e ) s c一 4 a ； ( f ) s c 一 4 b 图2 徐变系数计算值与试验值的比较 Fi g 2 C o mp a r i s o n s b e t w e e n c a 1 c u l a t e d v a 1 u e a n d e x p e r i me n t a 1 V a l u e 0 f c r e e p c o e m c i e n t l 【 ) ) ) e嚣垛 l O 0 O 号 1 6 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 o 9年 4月 5 结论 ( 1 ) 灰色神经 网络算法应用在混凝土结构的 徐变预测中， 短期和长期组合模型的预测值均具有 较高的精度 ， 该算法可以作为混凝土结构徐变预测 的有效工具。 ( 2 ) 影响徐变问题 的因素众多， 神经网络能够 对灰色理论的预测值进行修正， 克服单一的灰色模 型在解决数据不稳定问题上的欠缺 。 ( 3 ) 新陈代谢灰色模型通过新老信息更替 ， 使 得短期组合模型能够反映 目前系统的特征， 因而能 够维持较高的预测质量 ， 可以推广到混凝土桥梁施 工控制等领域 ， 发挥其短期预测精度较高的优势。 参考文献 ： 1 彭涛， 杨岸英， 梁杏， 等 B P神经网络 一灰色系统 联合模型预测软基沉降量 J 岩土力学， 2 0 0 5 ，2 6 ( 1 I ) ： l 8 l Ol 8 l 4 P ENG Ta 0，YANG An y i n g，L I ANG Xi n g，e t a I P r e di c t i 0 n o f s o f t g mu n d s e t t l e me n t b a s e d 0 n B P n e u r la l n e t wo r k g r e y s y s e m u n i t e d m o d e 1 J R o c k a n d s 0 j 1 Me c h a n i c s ， 2 0 0 5 ， 2 6 ( 1 1 ) ： l 8 l 0一l 8 1 4 2 马光思，白燕基于灰色理论和神经网络建立预测 模型的研究与应用 J 微电子学与计算机 ， 2 0 o 8 ， 2 5 ( 1 ) ： 1 5 3一l 5 5 MA Gu a n g s i ，BAI Ya nT he r e s e a f h a n d a p p l i c a t i o n o n b u i l d i n g a f 0 r e c a s t i n g mo d e l w i t h g r e y t h e 0 r y a n d n e u r a l n e t w o r k J Mi c r 0 e l e c t mn i c s& c o mp u t e r ， 2 0 O 8 ， 2 5 ( 1 ) ： 1 5 3一l 5 5 3 Hs i e h c H G r e y n e u r a l n e t w o r k a n d i t s a p p l i c a t i o n t 0 s h 0 n t e 玎 n l o a d f 0 f _e c a s t i n g p l _0 b l e m J I E I c E T r a n s a c t i o n s o n I n f 0 n T la t i 0 n a n d s y s t e m s ，2 0 o 2 ， E 8 5D( 5 ) ： 8 9 79 02 4 wu L Y，P a n Y B R e s e a r c h o n t h e d y n a m i c f i n a n c i a l di s t r e s s pr e di c t i on mo d e 1 ba s e d o n t he g r e yn e u r a l n e t w o r k s c P r o c e e d i n g o f【 h e 4 t h I n t e n 1 a t i o n a 1 c o n 岛卜 e nc e 0 刀I nn o V a l j o n Ma na g e me nt ， 2 0 o7，I a nd I I ： 91 6 91 9 5 邓聚龙灰色控制系统 M 武汉： 华 中工学院出版 社 ，1 9 8 5 ： 2 9 33 2 4 D E N G J u l o n g G r e y c o n t ml s y s t e m M wu h a n ：H u a z h o n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y P r e s s ， 1 9 8 5： 2 9 33 2 4 6 刘思峰， 党耀国， 方志耕， 等 灰色系统理论及其应用 M 3版北京： 科学出版社， 2 0 0 4 ： 1 9 9 2 0 1 L I U S i f e n g ， DA NG Ya 0 一 g u o ， F A NG Z h i - g e n g ， e t a 1 G r e y s y s t e m t h e o r ) r a n d a p p l i c a t i 0 n M 3 r d E d i t i 0 n B e i - j i n g ： S c i e n e P r e s s ， 2 o o 4 ： 1 9 9 2 0 1 7 王军平， 陈全世 灰色 一神经网络综合预测模型 J 计算机工程与应用， 2 o o 4 ， 4 0 ( 9 ) ： 1 3一 l 5 WA N G J u n p i n g ，C H E N Q u a n s h i G r e yn e u ml n e t w 0 r k i n t e g r a t e d f 0 r e c a s t j n g m0 d e l J c D m p u t e r E n 一 n e e r i n g a n d A p p l i c a t i o n s ， 2 0 o 4 ， 4 O ( 9 ) ： l 31 5 8 谭华， 谢赤， 孙柏， 等 证券市场灰色神经网络组 合预测模型应用研究 J 湖南大学学报： 自然科学 版 ， 2 0 0 7 ， 3 4 ( 9 ) ： 8 6 8 9 T AN Hu a ，XI E C h i ，S U N B 0， e t a 1 C 啪 b i n a l i o n f b f e c a s - t i n g mo d e l o f s e c u r i t i e s ma r k e t b a s e o n g r e y mo d e l a n d n e u r a l n e t w o r k J J o u ma l o f H u n a n u n i v e r s i t y ： N a t u r a l S c i e n c e ， 2 0 o 7 ， 3 4 ( 9 ) ： 8 6 8 9 9 严修红， 许伦辉 基于神经网络实现的改进灰色组合预 测及应用 J 交通与计算机， 2 o 0 6 ， 2 4 ( 6 ) ： 9一l 2 YAN Xi u h o n g ，XU L u n - h u i C 0 mb i n a t i o n f 0 r e c a s t 0 f i m p r 0 v e d G M( 1 ， 1 )b a s e d o n n e u r a l n e t w 0 f k r e a l i z a t i o n a n d i t s a p p l i c a t i o n J c o m p u t e r a n d c o m m u n i c a t i o n s ， 2 0 o 6 ， 2 4 ( 6 ) ： 9一l 2 1 O 李俊峰， 戴文战 基于灰色关联度和神经网络的变权 组合预测模型研究 c 2 0 0 6中国控制与决策学术 年会论文集。 2 o o 6 ： l l 2 8 一l 1 3 2 ， L I J u n f n g ， DA I We n z h a n R e s e a I h o f v a r i a b l e we i g h t e d c o mb i n e d f 0 r e c a s t i n g b a s e d 0 n g r e y c o n _e l a t i o n d e g r e e a n d n e u r a J n e t w o r k c P m c e e d i n g s o f 2 0 0 6 C h i n e s e C o n t ml a n d D e c i s i o n C 0 I l f e r e n c e 2 o o 6： 1 l 2 8一 l1 3 2 1 1 j Y u Z h i w u ， L I u x i a 0 _ j i e T i m e d 印e n d e n t a n a l y s i s 0 f s e l f c o m p a c t i n g c o n c r e t e b e a m s c P r 0 c e e d i n g s o f t h e l s t I n t l S y mp 0 s i u m 0 n De s ，P 色 r f b 咖 a n c e a n d U s e o f S e l f C 0 n s 0 1 i d a t i n g C o n c r e t e C h i n a ， 2 o 0 5： 3 7 5 38 1 1 2 刘小洁， 余志武 自密实混凝土梁长期变形的灰色动 态拓广模型预测 J 铁道科学与工程学报， 2 o 0 6 ， 3 ( 5 ) ： 3 6 4 O L I U x i a o j i e ， Y U z h i w u A p p l i c a t i 0 n o f e x t e n d e d g 陀 y d y n a mi c mo d e l t o p r e d i c t i o n o f l o n g t e 咖d e f 0 m a t i o n o f s e l f c o l p a c t i n g c 0 n c r e t e b e 枷s J 。 J o u ma l 0 f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n n e e r i n g ， 2 0 0 6 ， 3 ( 5 ) ： 3 6 4 0