上海位育初级中学八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

上海位育初级中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42、进入寒冷的腊月，云南多地下起了小雪，据测定，某雪花的直径约为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）ABCD4、若分式的值为0，则x的值是（）A1B0CD15、分析四个结论：；因式分解；是完全平方式；其中正确的有（）ABCD6、下列各式从左到右变形不正确的是（）ABCD7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使AOBCOD，则下列添加的条件中错误的是()AACBBDCOBODDABCD8、若关于的方程有增根，则的值为（）A5B0C1D29、如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，BAD90，BCD90，BDA30，BDC45，则CAO（）A15B18C22.5D30二、填空题10、如图，在等腰ABC中，ABAC，A20，AB上一点D，且ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE的度数为（）A80B70C60D4511、若分式的值为0，则_12、点关于轴对称的点的坐标为_13、若，则_14、已知，则_15、如图，在锐角三角形ABC中，AB10，SABC30，ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_16、过多边形的一个顶点可作7条对角线，则多边形的内角和为 _17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b10，ab18，则阴影部分的面积为 _18、如图，AB12cm，CABDBA62，ACBD9cm点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设点Q的运动速度为xcm/s当以B、P、Q为顶点的三角形与ACP全等时，x的值为 _三、解答题19、分解因式：(1)；(2)20、解分式方程（1）（2）21、如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数22、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：(1)国泰、振华两公司各有多少人？(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置2、C【解析】C【分析】结合题意，根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案【详解】数据0.0000015用科学记数法表示为：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法定义：科学记数法是指把一个数表示成形式，其中n为整数，且a满足1|a|10；对小于1的数，用科学记数法表示为的形式3、C【解析】C【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、（a2b）2=a4b2，故B不符合题意；C、（-a）6（-a）2=a4，故C符合题意；D、（-2a）3=-8a3，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4、C【解析】C【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0， ，解得：，故选择：C【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键5、B【解析】B【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案【详解】解：当a=0时，不成立，故不符合题意；因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故不符合题意；4b2+4b+1是完全平方式，故符合题意；a+b+c=a-（-b-c），故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质即可求解【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；B. ，该选项变形错误，符合题意；C. ，该选项变形正确，不符合题意；D. ，该选项变形正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可【详解】AOBCOD，OBOD，当添加AC时，可根据“AAS”判断AOBCOD；当添加BD时，可根据“ASA”判断AOBCOD；当添加OBOD时，可根据“SAS”判断AOBCOD如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定AOBCOD故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键8、A【解析】A【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，方程有增根，x=2，把x=2代入，得，,解得故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、A【解析】A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：BAD90，BCD90，O为BD中点，BDA30，BDC45，故选A【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】连接AE根据ASA可证ADECBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，AED=BAC=20，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【详解】如图所示，连接AEAB=DE，AD=BCDEBC，ADE=B，可得AE=DEAB=AC，BAC=20，DAE=ADE=B=ACB=80，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20，CAE=DAE-BAC=80-20=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AEC-AED=40，DCE=CDE=（180-40）2=70故选B【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x+20，解得x2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、（-2，3）【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），故答案为：（-2，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数13、3【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为2、【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14、【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、6【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作【解析】6【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为30，AB10，10CE30，CE5、即CM+MN的最小值为5、故答案为5、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型16、#1440度【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边【解析】#1440度【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边形的内角和是：（10-2）180=1440，故答案为：1440【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键17、23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积【详解】解：a+b10，ab18，a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，阴影部分的【解析】23【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积【详解】解：a+b10，ab18，a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，阴影部分的面积=23，故答案为：22、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键18、3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若AC【解析】3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若ACPBPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 解得：； 若ACPBQP， 则AC=BQ，AP=BP， ， 解得：； 综上所述，当x=3或 时，ACP与BPQ全等 故答案为3或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透三、解答题19、(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解：【点睛】此题主要考查了提取公【解析】(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键20、（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果【解析】（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三【解析】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键22、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线【解析】A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，列出二元一次方程组，再结合n10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案（1）解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，x+40240答：国泰公司有200人，振华公司有240人（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：12000m+10000n100000+140000，m20n又n10，且m，n均为正整数，当n12时，m20n10，当n18时，m20n5，当n24时，m20n0，不符合题意，故舍去，或，有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24、（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x【解析】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答25、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图【解析】（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FHAO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解【详解】（1），（2）如图，过点F作FHAO于点HAFAEFHA=AOE=90， AFH=EAO又AF=AE，在和中 AH=EO=2，FH=AO=4OH=AO-AH=2F(-2，4) OA=BO， FH=BO在和中 HD=OD HD=OD=1D(-1，0)D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S， 等腰NQ=NO，NGPN, NSEG ， ， 点E为线段OB的中点 等腰NG=NP， QNG=ONP在和中 NGQ=NPO，GQ=PO，PO=PBPOE=PBE=45NPO=90NGQ=90QGR=45. 在和中 QR=OE在和中 QM=OM.NQ=NO，NMOQ等腰 在和中 NS=EM=4，MS=OE=2N(-6，2)【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解