知难而“退”的数学思考.docx

知难而“退”的数学思考
——六年级数学下册《数学思考》教学设计
教学内容
数学思考（六年级数学下册第100页例1）
教学目标
1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。
教材分析
《找规律》这个教学内容，学生一年级就开始就已经开始接触，本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决复杂问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生知难而“退”，化繁为简，独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，渗透化繁为简，化难为易的思想，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。
学情分析
本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。
设计理念
何兰数学家弗赖登塔尔说：数学教学要把冰冷的美丽变成火热的智慧。现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择叙述曹冲称象的故事引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
教学重点
发现规律，并能运用所学规律解决问题。
教学难点
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。
教法学法
本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。
教学过程
一、故事引入，揭示课题
同学们，你听说过曹冲称象的故事吗？你能简单的叙述一下吗？
多聪明的一个孩子！曹冲将称大象“难”的事变成了称石头“易”的事，通过思考“化大为小”“化难为易”，这也是我们数学学习当中很好的一种思想方法。
亲爱的同学们，在数学研究中，数学思想和方法可以帮助我们有条理的思考，简捷的解决问题。只要爱动脑筋，咱们可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！（板书课题：数学思考）
【设计意图说明：六年级学生有一定的解题方法和数学思维能力，通过曹冲称象这个故事让学生从感情上认识到数学学习中，“化大为小”“化难为易”的思考方法，为后面的教学做好铺垫。】
二、实际操作，产生困惑
都说两点一线，你知道是什么意思吗？平面上有13个点,如果每两个点连成一条线段,这些点最多可以连成多少条线段?100个点呢？
活动：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上13个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
【设计意图：让学生初步感知到解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径。】
三、引导思考，探究规律
（一）化繁为简，感知算理
1.数学家华罗庚曾经说过：在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”。要善于退，足够的退，退到最简单而不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。华罗庚的这段名言道出了解决数学难题的一种重要方法：以退为进和化难为易是同一种思考的方法；当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用“退”的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，达到解决问题的目的。
2.我们要退到最简单的地方，退到哪里最简单？在本题中，从最简单的情况出发，就是从两个点开始，逐渐增加点数，看看有没有规律！
【设计意图：数学教学不单要教会学生解题技能，更应渗透数学思想，而让学生了解数学历史或听听数学家的成长经历可能会对学生增强学习信心。】
3.师生共同完成操作过程探究（2——5个点之间的连线规律）从2点开始研究，2个点可以画一条线段；再研究3个点，增加一个点就增加几条线段，一共有几条？再研究4个点，增加一个点就增加几条线段，一共有几条……看看能否发现规律。
小组合作、操作，完成下表：
点数

增加条数

线段总数

我的发现

观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点时连成线段的总条数：
8个点时连成线段的总条数：
【设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】
（二）观察算式，探究规律
细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
学生小组讨论，汇报交流。
小结：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
思考：计算n个连续的自然数相加可以怎样列式？
学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋……+n=1+n·n2
（三）回应设疑，巩固提升
平面上任意13个点一共可以连成多少条线段？你能用我们学过的方法解决了吗？试试看。100个点呢？
学生独立完成，教师巡视指导个别学生。
反馈：1+2+3+……+12= 1+12·122=78（条）
1+2+3+……+99= 1+99·992=4950（条）
【设计意图：学以致用，巩固提高，同时有让学生有始有终，使整个课堂结构完整。】
四、回归生活，解决问题
在我们生活中，有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试知难而“退”，从简单入手去思考问题，找到其中的规律。下面，我们就来看看以下这几道题，看看能不能运用这样的思考方式来解决。
1.10名同学参加男子乒乓球比赛，按照比赛规则，每两名运动员要比赛一场，一共举行多少场比赛？
2.观察下图，想一想

3.摆一摆，找规律

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
五小组合作设计
五、课末总结，梳理提升
通过这这节课的学习，你学会了那些知识？明白了那些道理？与同学们分享一下。
板书设计
数学思考
大 → 小
难 → 易
1＋2＋3＋……+n=1+n·n2
课后反思：
1.多钻研教材，让数学与生活紧密联系。选择学生熟悉的《曹冲称象》的故事引入新课，让学生明白，通过思考“化大为小”“化难为易”，这也是我们数学学习当中很好的一种思想方法。这样让枯燥的课堂活跃起来，充分调动学生的学习兴趣和积极性。
2. 学教学不单要教会学生解题技能，更应渗透数学思想。在本节课的学习中，我引入数学家华罗庚关于解数学难题的话，让学生了解数学历史或听听数学家的成长经历可，增强他们的学习自信心。
3.数形结合，动手操作，体验探究的乐趣。学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。在教学中，由于动态演示不够，致使部分学生在自主探究的过程中无所适从，于是，我便调整了教学思路，改由小组合作完成，让小组内找到方法的同学指导他们，最后形成规律。

2015年4月9日
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