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几种重要的数学思想
解题本是一种习惯，所谓思想应是溶于骨子里的一些东西！
一、 数形结合思想
（1）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为
(2)若不等式的解集为，且，则
（3）当时，不等式成立，则实数k的取值范围是
（4）已知函数则满足不等式的x的取值范围是
（5）设是定义在区间上以为周期的函数，对于，用表示区间，已知当时，．
⑴ 求在上的解析表达式；
⑵ 对自然数,求集合使方程在上有两个不相等的实根}．

（6）已知为自然数，实数＞，解关于的不等式：

（7）设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解，b,c满足的条件是_________．

二．分类讨论思想
（1）解关于x的不等式:

（2）已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.
（1）用Sn表示Sn+1;
（2）是否存在自然数c和k，使得成立.
．

三．函数与方程思想
运用函数与方程的思想解决函数、方程、不等式问题
已知函数。
（1）若函数的定义域为,判断在定义域上的单调性，并说明理由；
（2）是否存在实数m,使在定义域上的值域为.若存在,求出实数m的范围;若不存在,说明理由

运用函数与方程的思想解决数列问题
例2．已知等差数列，是的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）判别方程是否有解，说明理由；
（3）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，
使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

四转化与化归思想
函数与方程的转化
1.已知二次函数f（x）=ax2+2x－2a－1，其中x=2sinθ（0<θ≤）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围．

等式与不等式的转化
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_ ___．

未知与已知的转化
例3.（2009苏州二模） 对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；
②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去。现定义
（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围

常量与变量的转化
例4．