北京理工大学--数字信号处理实验报告一.docx

数字信号处理
实验报告

姓名：徐娇
专业：通信工程

实验二 利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境
计算机、MATLAB软件环境。
三、实验基础理论
1.DFT与DTFT的关系
有限长序列的离散时间傅里叶变换X()在频率区间的N个等间隔分布点上的N个取样值可以有下式表示：

由上式可知，序列x(n)的N点DFT,实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。
2.利用DFT求DTFT
方法1：由恢复出的方法如下：
——

由上式可以得到：

其中为内插函数

方法2：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT分析连续信号的频谱
采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T进行采样，阶段长度M，那么：

对进行N点频域采样，得到

采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题：
（1）频谱混叠
（2）栅栏效应和频谱分辨率
（3）频谱泄露
4.用到的MATLAB函数与代码
实验中DFT运算可采用MATLAB中提供的函数fft来实现，DTFT可采用MATLAB矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：

四、实验内容
1.已知x(n)={2↑，-1,1,1}，完成如下要求：
(1)计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形。
(2)计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。
(3)对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。
(4) 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。

实验代码与实验结果
（1）DTFT及波形
>> n=0:3;
>> w=-pi:0.01*pi:pi;
>> X=x*exp(-j*n'*w); *计算频谱
>> subplot(211);
>> plot(w,abs(X)); *绘制DTFT波形
>> xlabel('\Omega/\pi');
>> title('magnitude');
>> axis tight
>> subplot(212);
>> plot(w,angle(X)/pi);
>> xlabel('\Omega/\pi');
>> title('Phase');
>>axis tight

（2）4点DFT及波形
>> n=0:3;
>> w=-pi:0.01*pi:pi;
>> X=x*exp(-j*n'*w);
>> subplot(211);
>> hold on
>> n=0:3;
>> w=-pi:0.01*pi:pi;
>> X=x*exp(-j*n'*w);
>> y=fft(x,4); *计算4点DFT
>> subplot(211);
>> hold on
>> plot(w,abs(X));
>> xlabel('\Omega/\pi');
>> title('magnitude');
>> axis tight
>> stem(0:3,abs(y),'fill');
>> subplot(212);
>> hold on
>> plot(w,angle(X)/pi);
>> xlabel('\Omega/\pi');
>> title('Phase');
>> axis tight
>> stem(0:3,angle(y)/pi,'fill');

（3）补零，64点DFT及波形
>> x=[2,-1,1,1];
>> x=[x,zeros(1,60)]; *补零
>> y=fft(x,64); *计算补零后64点DFT
>> subplot(211);
>> stem(0:63,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(0:63,angle(y)/pi,'fill');
>> axis tight

（4）答：可以由DFT计算DTFT。
理由： 由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT。
2.考察序列
x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)
（1）0<=n<=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形。
（2）0<=n<=100时，用DFT估计x(n)的频谱。并画出波形。
（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率
实验代码与实验结果：
（1）0<=n<=10
>> n=0:10;
>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
>> y=fft(x);
>> subplot(211);
>> stem(0:10,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(0:10,angle(y)/pi,'fill');
>> title('Phase')

补零
>> n=0:10;
>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
>> x=[x,zeros(1,89)];
>> y=fft(x);
>> subplot(211);
>> stem(0:99,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(0:99,angle(y)/pi,'fill');
>> title('Phase')

（2）0<=n<=100
>> n=0:100;
>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
>> y=fft(x);
>> subplot(211);
>> stem(0:100,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(0:100,angle(y)/pi,'fill');
>> title('Phase')

（3）答：频谱分辨率，它与信号采集时间成反比，它的定义是在使用DFT时，在频DFT率轴上的所能得到的最小频率间隔，也就是与采样间隔成反比。所以我们可以通过增加时域内信号采样点数来增加分辨率。

3.已知信号x(t)=0.15sin2πf1t+sin2πf2t-0.1sin2πf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。

实验代码与实验结果：
>> n=0:0.1:6;
>> x=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0.1*sin(6*pi*n);
>> y=fft(x);
>> subplot(211);
>> stem(0:60,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(0:60,angle(y)/pi,'fill');
>> title('Phase')

4.利用DFT金丝分析连续时间信号x(t)=e-0.1 u(t)的频谱（幅度值）。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。

实验代码与实验结果：
>> n=-6:0.1:6;
>> x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);
>> y=fft(x);
>> subplot(211);
>> stem(-60:60,abs(y),'fill');
>> title('Magnitude');
>> subplot(212);
>> stem(-60:60,angle(y)/pi,'fill');
>> title('Phase')

五、实验心得与体会
通过这次实验，我加深了对DFT原理的理解和学习，懂得了如何应用DFT分析信号的频谱，另外，通过直观的实验结果，我对DFT可以分析信号频谱的原理有了更加深刻的认识。通过实验与理论课知识的结合，让我对数字信号处理这门课程有了初步的了解，产生了浓厚的兴趣，为今后的学习打下坚实的基础。另外，在实验中由于对软件运用不熟练，对知识理解不透彻产生了问题，这是我今后需要改进的，请老师谅解批评指正。所以，这次实验令我受益匪浅。