长沙市长郡双语实验学校七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

长沙市长郡双语实验学校七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C．|－9| D．
2．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
3．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8
4．从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的平面图形如图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）

A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱
C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱
7．已知是方程的一个解，则的值为( )
A． B． C． D．
8．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．a－b＞0 C．a－b＜0 D．ab＞0
二、填空题
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2016＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
11．若 是五次单项式，则 __________。
12．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是____．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．
15．若m的相反数是2019，︱n︱=2018, m- n的值为_________
16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为 ______.

17．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________．

三、解答题
18．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是_______．

19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．先化简再求值． ，其中x是最大的负整数．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）计算：和；
（2）若x是“梦幻数”，说明：等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且，猜想：________，并说明你猜想的正确性．
25．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用元购买个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）

（1）若元全部用来购买足球和排球共个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余元，求的值．
25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
26．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－9，点D在数轴上表示的数是12.
（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是__________，线段BC的长＝_________（单位长度）；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝9（单位长度），求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀选运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜18时，M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
∵−(−9)=9，−(+9)=−9，|−9|=9，(−9)2=81，
∴四个数−(−9)，−(+9)，|−9|，(−9)2中只有−(+9)为负数．
故选B.
3．D
解析：D
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】
解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.
4．B
解析：B
【分析】
根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4．2．1，然后用2020减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第2020次输出的结果是多少即可．
【详解】
解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
第9次输出的结果是4，
…，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4．2．1，
故

所以第2020次输出的结果是2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查数字运算的规律，解题的关键是根据已知的运算得到规律进行求解．
5．A
解析：A
【分析】
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
【详解】
解：这个几何体是三棱柱．
故选：A
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.
【详解】
第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
直接把代入方程，即可求出a的值．
【详解】
解：根据题意，
∵是方程的一个解，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
9．B
解析：B
【分析】
根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】
，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
10．C
解析：C
【分析】
根据有理数a、b在数轴上的位置确定a+b、a﹣b、ab的正负即可．
【详解】
解：由数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，∣a∣＞∣b∣，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2016÷4＝504，
∴a2016＝a4＝，
故选D．
【点睛】
本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．
12．4
【分析】
利用单项式的次数的确定方法得出m的值即可．
【详解】
解：∵是五次单项式，
∴1+m=5，
∴m=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
13．
【分析】
△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】
解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．﹣2
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）
=2a2b﹣3ab2﹣a2b+4ab2
=a2b+ab2
∵（a﹣2）2+|b+1|=0
∴a﹣2=0；b+1=0，解得：a=2；b=-1
∴原式=22×（-1）+2×（-1）2=-4+2=-2
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．－4037 或-1
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.
【详解】
解：∵m的相反数是2019，
∴，
∵︱n︱=2018，
∴，
∴
或；
解析：－4037 或-1
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义求出m、n的值，然后得到的值.
【详解】
解：∵m的相反数是2019，
∴，
∵︱n︱=2018，
∴，
∴
或；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m、n的值.
17．3
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律：从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后根据第2019次是奇数次可得出结果．
【详解】
解：第1次，×81＝
解析：3
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律：从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后根据第2019次是奇数次可得出结果．
【详解】
解：第1次，×81＝27，
第2次，×27＝9，
第3次，×9＝3，
第4次，×3＝1，
第5次，1＋2＝3，
第6次，×3＝1，
…，
依此类推，
∵2019÷2＝1009…1，
∴第2019次输出的结果为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式求值以及数字类规律探索，根据运算程序计算出前几次的结果，进而得出规律是解题的关键．
18．
【分析】
先根据数轴的定义得出有理数的符号和绝对值大小，从而可得的正负，再进行绝对值运算即可．
【详解】
由数轴的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴的
解析：
【分析】
先根据数轴的定义得出有理数的符号和绝对值大小，从而可得的正负，再进行绝对值运算即可．
【详解】
由数轴的定义得：

故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，掌握理解数轴的定义是解题关键．
三、解答题
19．313
【分析】
先把13写成12+1，然后分解12为3×4，把41写成40+1，把40写成5×8，以此类推即可得到结果．
【详解】
解：观察数字的变化可知：
第1个数是1，
第2个数
解析：313
【分析】
先把13写成12+1，然后分解12为3×4，把41写成40+1，把40写成5×8，以此类推即可得到结果．
【详解】
解：观察数字的变化可知：
第1个数是1，
第2个数是13=1+3×4=1+(2×2-1) ×[(2-1)×4]，
第3个数是41=1+5×8=1+(2×3-1) ×[(3-1)×4]，
…，
第n个数是1+(2n-1) ×[(n-1)×4]，
第7个数是1+(2×7-1) ×[(7-1)×4]=313．
故答案为313．
【点睛】
本题考查了规律型，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20．（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算
解析：（1）20；（2）3；（3）3
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=|-18|+|+2|
=18+2
=20；
（2）原式=|+6.5|-|-3.5|
=6.5-3.5
=3；
（3）原式=
=3
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．，3
【分析】
先根据整式的加减计算法则化简，然后根据x是最大的负整数，得到，代值计算即可.
【详解】
解：
，
∵x是最大的负整数，
∴，
∴原式.
【点睛】
本题主
解析：，3
【分析】
先根据整式的加减计算法则化简，然后根据x是最大的负整数，得到，代值计算即可.
【详解】
解：

，
∵x是最大的负整数，
∴，
∴原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够准确根据x是最大的负整数，求出.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）;（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据的定义，可以直接计算得出；
（2）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为，可以得到：；
（3）根据（2）中的结论，猜想：．
【
解析：（1）;（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据的定义，可以直接计算得出；
（2）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为，可以得到：；
（3）根据（2）中的结论，猜想：．
【详解】
解：（1）已知，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
；
同样，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
．
（2）设，得到新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
可得到：，即等于x的各数位上的数字之和．
（3）设，由（2）的结论可以得到：
，
，
，
根据三位数的特点，可知必然有：
，
，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．
25．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】
（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】
解析：（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】
（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】
解：（1）设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：.
答：购买足球4个，购买排球8个.
（2）依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：
解得：.
答：的值为.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
26．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【
解析：（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【详解】
解：（1）∵是的三分线，，，
∴，
故答案为：；
（2），是的四分线，，
，
为的三分线，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，的度数为或，

（3）∵射线、是的两条四分线，
∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，
如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,
∠BOD=80°，∠COD=20°，
α=30°-20°=10°；
如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，
∠COD=∠BOC=15°，
α=30°+15°=45°；
如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，
∠COD=∠BOC=45°，
α=30°+45°=75°；
如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,
∠COD=80°，
α=30°+80°=110°；
的值为或或或

【点睛】
本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线、四分线的定义，利用分类讨论思想．
27．（1）－7；11；18；（2）t＝3或t＝9；（3）
【分析】
（1）通过线段的和差依次求解即可；
（2）分情况分类讨论，①当线段AB与线段CD在相遇之前，②当线段AB与线段CD在相遇之后．
解析：（1）－7；11；18；（2）t＝3或t＝9；（3）
【分析】
（1）通过线段的和差依次求解即可；
（2）分情况分类讨论，①当线段AB与线段CD在相遇之前，②当线段AB与线段CD在相遇之后．
（3）先根据已知分别求出M、N点坐标，即可得到答案．
【详解】
（1）点B在数轴上表示的数=-|OA距离-AB距离|=-（9-2）=-7；
点C在数轴上表示的数=-|OD距离-CD距离|=12-1=11；
线段BC的长＝OB++OC=7+11=18
故答案依次为－7；11；18．
（2）①当线段AB与线段CD在相遇之前，BC＝9时，
可列方程为(2＋1)·t＝18－9，解之得：t＝3；
②当线段AB与线段CD在相遇之后，BC＝9时，
可列方程为(2＋1)·t＝18＋9，解之得：t＝9．
综上所述：当BC＝9时，t＝3或t＝9．
（3）根据题意，A、B、C、D四点的坐标分别为:－9－t,－7－t,11－2t,12－2t.
∵0＜t＜18，
∴点C的点B的右边，
∵线段AC的长为11－2t－(－9－t) ＝20－t
∵M为AC中点，
∴
∴M点的坐标为11－2t－＝
同理，线段BD的长为12－2t－(－7－t) ＝19－t.
∴N点的坐标为12－2t－ ＝
∴MN＝－＝
综上所述，线段MN的长为．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴、中点坐标公式、一元一次方程的应用，难度较大，注意（2）①进行分情况讨论，不要漏解．同时，用t来表示B、C点坐标，讲算更简便些．