隧道有限元模拟PPT.ppt

1隧道工程 第第7 7章章 隧道工程设计中的有限元方法隧道工程设计中的有限元方法李元海李元海中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院13 13 十一月十一月 2024 2024 2前前 言言l1965年年“有有限限元元”这个个名名词第第一一次次出出现，到到今今天天有有限限元元在在工工程程上上得得到到广广泛泛应用用，经历了了30多多年年的的发展展历史史，理理论和和算算法法都都已已经日日趋完完善善。有有限限元元核核心心思思想想是是结构构离离散散化化，即即将将实际结构构假假想想地地离离散散为有有限限数数目目的的规则单元元组合合体体，实际结构构的的物物理理性性能能可可以以通通过对离离散散体体进行行分分析析，得得出出满足足工工程程精精度度的的近近似似结果果来来替替代代对实际结构构的的分分析析，这样可可以以解解决决很很多多实际工工程需要解决而理程需要解决而理论分析又无法解决的复分析又无法解决的复杂问题。3主要内容主要内容l7.1 概述概述l7.2 有限元法基有限元法基础l7.3 隧道隧道围岩岩弹塑性有限元分析塑性有限元分析l7.4 工程工程实例分析例分析 4思考题思考题l1.什么是有限元分析？什么是有限元分析？l2.简述有限元的分析步述有限元的分析步骤？l3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？岩土材料本构关系包含哪四个部分？l4.隧道中最常用有限元分析隧道中最常用有限元分析软件有哪些？件有哪些？57.1 概述概述l7.1.1 数数值分析方法分析方法简介介l1.隧道工程隧道工程问题解析解求解困解析解求解困难；l2.数数值分分析析方方法法是是一一种种相相对于于弹性性力力学精确解析解的近似解求解方法。学精确解析解的近似解求解方法。67.1 概述概述l3.数数值分分析析方方法法包包含含有有限限元元法法、有有限限差分法差分法、边界元法等界元法等。l4.有有限限元元法法是是将将弹性性理理论、计算算数数学学和和计算机算机软件的有机件的有机结合。合。77.1 概述概述l有限元分析有限元分析是利用数学是利用数学近似方法近似方法对真真实物理系物理系统（几何和（几何和载荷工况）荷工况）进行行模模拟。还利用利用简单而又相互作用的元而又相互作用的元素，即素，即单元，用元，用有限有限数量的未知量去数量的未知量去逼近逼近无限无限未知量的真未知量的真实系系统。8物理系统举例物理系统举例 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热 9有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的是真实系统理想化的数学抽象数学抽象。真实系统真实系统有限元模型有限元模型 10节点和单元，有限元模型节点和单元，有限元模型节点节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互存在相互物理作用物理作用。单元单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的有限元模型由一些简单形状的单元单元组成，单元之组成，单元之间通过间通过节点节点连接，并承受一定连接，并承受一定载荷载荷。载荷载荷载荷载荷 11单元、边界、几何模型单元、边界、几何模型单元单元节点节点边界条件边界条件真实系统真实系统有限元模型有限元模型 127.1 概述概述l7.1.2 有限元的有限元的发展概况展概况（P221）l7.1.3 有限元法有限元法软件件简介介l1.大型通用大型通用软件：件：ANSYS，MARCl2.专用用软件：件：FLAC，MADASl3.自自编软件：件：137.1 概述概述v国国际际早早在在2020世世纪纪5050年年代代末末、6060年年代代初初就就投投入入大大量量的的人人力力和和物物力力开开发发具具有有强强大大功功能能的的有有限限元元分分析析程程序序。其其中中最最为为著著名名的的是是由由美美国国国国家家宇宇航航局局（NASANASA）在在19651965年年委委托托美美国国计计算算科科学学公公司司和和贝贝尔尔航航空空系系统统公公司司开开发发的的NASTRANNASTRAN有有限限元元分分析析系系统统。该该系系统统发发展展至至今今已已有有几几十十个个版版本本，如如MARC,MARC,是是目目前前世世界界上上规规模模最最大大、功功能能最最强强的的有有限限元元分分析析系系统统。此此外外，还还有有美美国国的的ANSYSANSYS，ABQUSABQUS、ADINAADINA等公司产品。等公司产品。147.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv美美国国ANSYS公公司司成成立立于于1970年年，创始始人人是是John Swanson博士，博士，总部位于美国部位于美国宾西法尼西法尼亚州匹州匹兹堡。堡。vANSYS程程序序是是个个通通用用有有限限元元仿仿真真分分析析软件件，早早期期产品品只只提提供供热分分析析和和线性性结构构分分析析功功能能，只只能能运运行行在在大大型型计算算机机上上，必必须通通过编写写分分析析代代码按照批按照批处理方式理方式执行。行。157.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv20世世纪70年年代代后后，逐逐步步增增加加了了非非线性性计算算功功能能、更更多多的的单元元类型型。随随着着小小型型机机和和PC机机的的出出现，操操作作系系统进入入图形形交交互互方方式式以以后后，ANSYS程程序序建建立立了了交交互互式式操操作作菜菜单环境境，程程序序不不再再仅仅是是求求解解器器，同同时提提供供前前后后处理理器器，对模模型型的的创建和建和结果的果的处理更加方便。理更加方便。v 167.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSvANSYS推推出出微微机机版版程程序序，使使得得ANSYS的的普普及及应用用取取得得巨巨大大成成功功。经历了了从从4.X到到ANSYS12.0，ANSYS程程序序的的功功能能不不断断丰丰富富，更更加加完完善善，求求解解的的速速度度和和规模模也也越越来来越越大大，操操作作也也越越来来越越方方便便，便便于于学学习和和掌掌握，受到国内外工程人握，受到国内外工程人员的极大的极大欢迎。迎。177.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv20多多年年以以来来，ANSYS公公司司紧跟跟世世界界最最新新的的计算算方方法法和和计算算机机技技术，引引领着着有有限限元元界界发展展的的趋势，形成，形成强大的分析功能。大的分析功能。vANSYS程程序序是是能能够同同时分分析析结构构、热、流流体体、电磁磁、声声学学高高级多多物物理理场耦耦合合分分析析程程序序，先先进的多物理的多物理场耦合分析技耦合分析技术在在现今世界首届一指。今世界首届一指。18 197.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-FLAClFLAC3D简介介：FLAC3D由由美美国国Itasca公公司司开开发的的。二二维计算算程程序序V3.0以以前前的的为DOS版版本本，V2.5版版本本仅仅能能够使使用用计算算机机的的基基本本内内存存（64K），程程序序求求解解的的最最大大结点点数数仅限限于于2000个个以以内内。1995年年，FLAC2D已已升升级为V3.3的的版版本本，其其程程序序能能够使使用用扩展展内内存存。因因此此，大大大大发护展展了了计算算规模模。FLAC3D是是一一个个三三维有限差分程序有限差分程序，目前已，目前已发展到展到V3.1版本。版本。207.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-FLAClFLAC3D是是能能够进行行土土 质、岩岩石石和和其其它它材材料料的的三三维结构构受受力力特特性性模模拟和和塑塑性性流流动分分析析。调整整三三维网网格格中中的的多多面面体体单元元来来拟合合实际的的结构构。单元元材材料料可可采采用用线性性或或非非线性性本本构构模模型型，在在外外力力作作用用下下，当当材材料料发生生屈屈服服流流动后后，网网格格能能够相相应发变形形和和移移动（大大变形形模模式式）。由由于于无无须形形成成刚度度矩矩阵，因因此此，基基于于较小小内内存存空空间就能就能够求解大范求解大范围的三的三维问题。21 22 237.2 有限元基础有限元基础l7.2.1 有限元分析步有限元分析步骤1.受力受力连续体体“离散化离散化”，仅节点点联系，系，节点点传力；力；2.单元外力元外力转化化为等效等效节点力点力3.建立建立节点力的平衡方程式点力的平衡方程式4.加入位移加入位移边界条件求解方程界条件求解方程组5.得到全部未知得到全部未知位移位移后，后，进而求得的而求得的单元元应变与与应力力 247.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l以以弹性性力力学学平平面面问题的的有有限限元元分分析析为例例，介介绍有有限限元元的的基基本本思思想想、原原理理和和分析步分析步骤。l核心是建立核心是建立节点平衡方程点平衡方程组 257.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l第第1步：步：结构离散（网格划分）构离散（网格划分）l第第2步：步：单元分析（元分析（P223）-荷荷载与位移关系与位移关系l（1）节点位移与点位移与节点力的表示形式。点力的表示形式。l（2）节点位移与点位移与单元任一点位移关系。元任一点位移关系。l（3）节点位移点位移与与应变关系。关系。l（4）节点位移点位移与与应力关系。力关系。l（5）节点位移点位移与与节点力的关系。点力的关系。267.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l第第3步：整体分析步：整体分析l（1）单元元贡献矩献矩阵：一个：一个单元元l（2）整体）整体刚度矩度矩阵集成：多个集成：多个单元元l第第4步：荷步：荷载移置移置l将将不不在在节点点上上的的外外荷荷载按按虚虚功功等等效效原原则将将荷荷载移到移到节点上。点上。277.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l第第5步：引入支承或步：引入支承或边界条件界条件l第第6步：解方程步：解方程组求出求出节点位移点位移l第第7步：求出步：求出单元元应变与与应力力l7.2.3 较精密的平面精密的平面单元元 287.3 隧道弹塑性有限元分析隧道弹塑性有限元分析l隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质l材料应力与应变关系材料应力与应变关系非线性非线性特征明显特征明显l关键建立岩土材料的弹塑性本构关系关键建立岩土材料的弹塑性本构关系l求解非线性方程组求解非线性方程组 297.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法非线性方程组求解方法：非线性方程组求解方法：直接迭代直接迭代、切线刚度、切线刚度1.线性问题线性问题：K中元素为常量中元素为常量2.非线性问题非线性问题：K中元素为变量中元素为变量（1）材料非线性）材料非线性（2）几何非线性）几何非线性 307.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法非线性方程组求解方法：非线性方程组求解方法：直接迭代直接迭代、切线刚度、切线刚度 317.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系岩土材料的弹塑性本构关系l岩土材料本构关系包括四个岩土材料本构关系包括四个组成部分成部分l（1）屈服条件和破坏条件）屈服条件和破坏条件l（2）硬化定律）硬化定律l（3）流）流动法法则l（4）加）加载和卸和卸载准准则 321.几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l（1）摩尔）摩尔-库仑屈服准则库仑屈服准则固固体体内内任任一一点点发发生生剪剪切切破破坏坏时时，破破坏坏面面上上的的剪剪应应力力()应应等等于于或或大大于于材材料料本本身身的的抗抗切切强强度度(C)和和作作用用于于该该面面上上由由法法向向应应力力引引起起的的摩摩擦擦阻阻力力(tg)之和之和。331.几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l按按照照库库仑仑-纳纳维维尔尔理理论论，岩岩石石的的强强度度包包络络线线是是一一条条斜斜直直线线，破破坏坏面面与与最最小小主主平平面面的的夹夹角角恒等于恒等于45/2。l库库仑仑-纳纳维维尔尔判判据据适适用用于于坚坚硬硬、较较坚坚硬硬的的脆脆性性岩岩石石产产生生剪剪切切破破坏坏的的情情况况，而而不不适适用用于于拉拉破坏的情况。破坏的情况。l该该判判据据没没有有考考虑虑中中主主应应力力2的影响。的影响。341.几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l德鲁克德鲁克-普拉格（普拉格（rucker-Prager）判据）判据适适用用于于以以延延性性破坏为主的岩石。破坏为主的岩石。优优点点是是考考虑虑了了中中间间主主应应力力的的作作用用。357.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法l2.硬硬化化法法则：材材料料进入入塑塑性性变形形后后的的应力力应变关系关系l3.流流动法法则：塑塑性性应变增增量量的的分分量量和和应力力分分量量以及以及应力增量分量之力增量分量之间的关系。的关系。l4.加加载、卸、卸载准准则：与本构关系与本构关系选择相关相关l5.弹塑性塑性应力与力与应变关系：关系：本构关系本构关系 367.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤l1.分析步分析步骤l1）确定岩体）确定岩体结构材料参数和施工模构材料参数和施工模拟方法；方法；l2）划分）划分围岩和岩和结构有限元网格；构有限元网格；l3）分）分阶段段计算等效荷算等效荷载；l4）分）分阶段段计算算节点与点与单元的位移、元的位移、应变与与应力；力；l5）叠加各）叠加各阶段段计算算值；l6）计算算结果分析与果分析与围岩岩结构的构的稳定度及定度及稳定性定性评价价 377.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤l2.施工施工阶段段 A.开挖前（初始开挖前（初始应力）力）B.上台上台阶开挖，初开挖，初衬C.中台中台阶开挖，初开挖，初衬D.下台下台阶开挖，初开挖，初衬E.二二衬F.仰拱仰拱 387.4 工程实例分析工程实例分析l实例一：分例一：分阶段开挖和段开挖和衬砌的砌的弹塑性分析塑性分析l施工施工过程分析程分析l网格划分网格划分l参数参数选择、力学模型、力学模型选择l计算算l结果果汇总、整理、分析、整理、分析l结论l实例二：例二：锚杆与杆与围岩相互作用的岩相互作用的弹塑性分析塑性分析 397.4 工程实例分析工程实例分析l实例一：分例一：分阶段开挖和段开挖和衬砌的砌的弹塑性分析塑性分析l1.施工方法及施工施工方法及施工阶段分析段分析l全全断断面面施施工工；初初期期支支护：喷混混凝凝土土；二二次次支支护：施施作作混凝土；混凝土；l（1）开挖全断面至）开挖全断面至边墙底部，底部，喷射射10cm混凝土；混凝土；l（2）施作二）施作二衬l（3）开挖底部）开挖底部l（4）浇灌仰拱灌仰拱 40实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析网格划分网格划分 41实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析材料参数材料参数 42实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌衬砌轮廓轮廓变形变形 43实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析围围岩岩位位移移等等值值线线 44实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌关键部位最大最小应力衬砌关键部位最大最小应力 45实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析 46实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析 47实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析 48计算实例计算实例隧道开挖方法隧道开挖方法三三维有限元分析有限元分析 49隧道开挖方法优化分析隧道开挖方法优化分析 隧道隧道断面断面 50隧道开挖方法优化分析隧道开挖方法优化分析 l隧道开挖方法隧道开挖方法 51建模范围选择建模范围选择 52三维几何模型三维几何模型-综合建模方法综合建模方法 53三维力学模型三维力学模型 54锚杆与衬砌布置锚杆与衬砌布置 55位移计算结果位移计算结果 56关键点位移计算结果关键点位移计算结果 57台阶长度对比分析台阶长度对比分析 58选择点定量分析选择点定量分析 59杭州地杭州地铁工程工程数数值模模拟实例例介介绍