数学下册第一次月考试卷.doc

太昌初中九年级数学下期第一次月考试卷
班级：_________ 姓名：___________ 成绩____________
一、单项选择题（每题4分，满分40分）
1. cos30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A．– 1 B. 3 C. – 1或3 D.无法确定
4．已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜– 1 B.m＜1 C.m＞– 1 D.m＞– 2
5．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：①a＜；②＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a.其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）
A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对
8．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）．
A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m
9. 在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
10. 如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为(　　)
A．6米 B．8.4米 C. 6.8米 D．9.6米
2.1m
第8题图
太阳光线

第10题图

二、 填空题（每题4分，满分40分）
11.二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
12.已知二次函数的最小值为1，则m＝ ．
13．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 ．
14、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2　，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2 的相似比为
15. 在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，则AB的长是 cm．
16、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
17．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m2

18、如图两建筑物和的水平距离为30米，从点测得点俯角为60°，测得点的俯角为30°，则建筑物的高为 米。
19. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于 .
20. 计算：||＝ .
三、解答题（共70分）
21.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－。
（1）确定抛物线的解析式；
（2）确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22.(12分)某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（总利润总销售额总成本）

23.(12分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

24.(12分)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

A
O
B

E
C
D

25.(12分)在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，C

G

E

D

B

A

F

，）

26.(12分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)