十四中数学组说题比赛定稿.doc

2014年南宁市第二届初中数学说题决赛教案
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从算式到方程
2号 韦 茜
各位评委大家好，我说题的内容是人教版七年级上册第78页3.1.1的问题．
原题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
我将从审题分析、解题过程、变式引申、总结反思四个方面具体说明．
一、审题分析
（一）题目背景
本题是人教版第三章《一元一次方程》的章节起始问题，起着引领全章的作用，由此突出方程的特征，引出方程的定义，并使学生意识到从算式到方程，从算术方法到代数方法是数学的进步.
涉及的知识点有：用算术方法解应用题、利用题目中等量关系列出方程、行程问题的关系式等.
涉及的数学思想有：数学建模思想、方程思想.
（二）学情分析
七年级的学生正处于认知发展阶段中从具体运算时期向形式运算时期过渡的年龄，也是从形象思维向抽象思维的过渡，逐渐具备接受方程思想的能力.但学生的理解能力和分析能力都存在不足，对寻找各个量之间的关系、将实际问题转化为数学模型仍感到困难. 由于小学对算术方法的强调，使得学生习惯使用算术方法，对应用方程解决实际问题的优越性没有很深的体会.
（三）教材编写意图
本题是2012年编写的人教版七上数学课本中新加入的《一元一次方程》章节引入问题，替换了旧版中的另一个行程问题。这两题都是让学生尝试用算术方法和列方程解决问题，旧版题目中两种方法难度相差不大，而新版中用算术方法解题的难度要远大于列方程解题，其目的就是要让学生更深切地感受到用算术方法解决较复杂问题时的局限性，通过对比列方程的解法，体会到从算式到方程是数学的进步.促使学生对自身现有认知结构进行调整，实现从列算式到列方程思维习惯的转变.
基于以上分析，我确定了这道题目的重难点．
（四）重难点
重点：根据题意找等量关系,列出方程，使学生认识到方程是比算式更有力、更方便的数学工具.
难点：从列算式到列方程思维习惯的转变.

二、解题过程
(一) 分析题目
(二) 学生探索解法
(三) 算术方法与列方程的对比
（一）分析题目
活动1：找出本题已知条件和要求的量，画行程图
已知条件：客车速度70km/h，卡车速度60km/h，客车比卡车早1 h经过B地
要求的量：A，B两地间的路程

活动2：找出题中数量关系.
路程= 速度 × 时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
在本题中： AB两地的距离 = 卡车速度 × 卡车行驶时间
AB两地的距离 = 客车速度 × 客车行驶时间
客车行驶时间 = 卡车行驶时间 -1
【设计意图】：数量关系既是算术方法的依据，也是建立方程模型的依据.本环节帮助学生梳理题中各量间的关系，为下面的环节做好铺垫.
(二) 学生探索
活动3：小组合作，尝试解题
算术解法1：
对于1千米的路程，客车比卡车少用 h

客车比卡车少用一小时，则路程为
算术解法2：
时间=路程差÷速度差
60×1÷（70-60）= 6（h）
6×70= 420（km）
【设计意图】算式中只能含已知量，但本题中已知量和要求的量之间数量关系不明显，学生难以找出，体会到算术方法在解决较难问题时的局限性.

方程解法1：
解：设AB两地的距离为x km

路程/km
速度/（km/h）
时间/h
客车
x
70

卡车
x
60

客车行驶时间=卡车行驶时间 -1

方程解法2：
解：设卡车从A地到B地的行驶时间为x h

路程/km
速度/（km/h）
时间/h
客车
70（x-1）
70
x -1
卡车
60x
60
x
卡车行驶路程=客车行驶路程
60 x =70（x -1）
方程解法3：
解：设客车从A地到B地的行驶时间为x h

路程/km
速度/（km/h）
时间/h
客车
70x
70
x
卡车
60（x+1）
60
x+1
卡车行驶路程=客车行驶路程
60（ x+1） =70 x
回顾列方程的步骤：
① 审题 ②找等量关系 ③列方程
方程的定义——含有未知数的等式
【设计意图】让学生体会到找出相等关系是列方程的关键所在，在一个问题中相等关系往往不止一个，所以列方程的角度不是唯一的.同时通过一题多解，开拓学生思维,进一步训练他们分析问题的能力.
(三) 算术方法与列方程的对比
请学生对比算术和列方程两种方法，他们会直观地感受到在解答本题时，用算术方法的难度要远高于方程，这是因为算式只能含已知量，必须从已知量出发寻找其与未知量的关系,对于较复杂问题，这种数量关系有时难以找到.而方程通过设未知量，打破了只能使用已知量的限制，在列式时可以使用由题目条件得出的较直观的数量关系，简化了解题的思维过程.
引导学生列方程的过程，也是一次将文字信息翻译成数学语言，然后用数学符号建立等价关系的过程，是一个比较完整的数学建模的过程.
三、变式引申
变式一：相似数学模型
在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求两机场之间的航程.
【设计意图】此题和原题相比情境不同，但数学模型相似，根据设元的方法的不同，也有几种解法．此题意在让学生尝试用方程的建模方法解决实际问题，加深对方程思想的体会，同时检测学生学习情况，进一步训练他们举一反三的能力.

变式二： 进一步体会列方程相较于列算式的优越性
过路的人！这儿埋葬着丢番图。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。”
请你算一算，丢番图活到多少岁，才和死神见面？
【设计意图】这是一道历史悠久的名题，容易激发学生的兴趣，增加数学的人文色彩。学生在解题时发现，列方程容易而列算式较难，使其进一步体会列方程相较于列算式的优越性.
四、总结反思
方程思想历史悠久，应用广泛，既是初中阶段的重点，也是代数的核心内容，贯穿在整个初、高中的数学，乃至其他理科的学习过程中.所呈现的从算式到方程，从算术到代数的转化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究和取得的进展.
本题意在让学生体会方程思想，感受方程思想的优越性，激发他们学习方程、应用方程的兴趣，从而实现从列算式到列方程思维习惯的转变.

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