高一数学试题月考.doc

高一数学试题

一、填空题：

1.若集合，,则__ _____

2. 已知集合，则=_________.

3.分解因式______．

4.不等式的最大整数解是___________

5.若是一元二次方程，则的值是 .

6.当满足 时，关于的方程有两个不相等的正根．

7.已知二次函数的图像过三个点，，，则此二次函数的最小值为 ．

8. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为 .

9.不等式x2－2x－8≥0的解为_____________

10．已知全集U＝{非零整数}，集合, 则CA＝___________.

11.设全集U=R，M={x|x≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CM）∪（CN）为___________.

12．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，与轴一交点为B（3，0），则不等式的解集是 ．

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第12题图

13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_________

14.若二次函数在时，有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是_______.

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二、解答题：（前3题每题14分；后3题每题16分）

15.已知：如图，直线是一次函数的图象．
求：（1）这个函数的解析式；
（2）若，求的取值范围．

16．解不等式组:，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

17．已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来

18.（1）求函数在上的最小值；
（2）求函数在上的最大值.

19. 设不等式（）的解集为；不等式组的解集为. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围．

20.（1）若，解关于的不等式；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

附加题（8分）：（计分规则：前面160分得分小于152分的，附加题不计分；前面160分得分达152分及以上的，附加题得分计入总分，但总分不超过160分）
21. 在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点；等腰直角三角板的顶点与点重合，如图1所示；把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在上的处，如图2所示.

⑴求图1中的点的坐标；
⑵求的值；
⑶若二次函数的图象经过⑴中的点，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由.

参考答案：
一、填空题：
1.若集合，,则__ _____
答案：

2. 已知集合，则=_________.
答：

3.分解因式______．
答案：

4.不等式的最大整数解是___________
答案：4

5.若是一元二次方程，则的值是 .
答案：－2

6.当满足 时，关于的方程有两个不相等的正根．
答案：

7.已知二次函数的图像过三个点，，，则此二次函数的最小值为 ．
答案：

8. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为 .
答案：
9.不等式x2－2x－8≥0的解为_____________
答案：或

10．已知全集U＝{非零整数}，集合, 则CA＝___________.
答：

11.设全集U=R，M={x|x≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CM）∪（CN）为___________.
答：

12．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，与轴一交点为B（3，0），则不等式的解集是 ．

3

O
1
第12题图

答案：

13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_________
答案：12

14.若二次函数在时，有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是_______.
答案：

二、解答题：

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4

1
2
3
4

15.已知：如图，直线是一次函数的图象．
求：（1）这个函数的解析式；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）依题意，得解得．
．（2）当时，.

16．解不等式组:，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
解：解不等式①，得x≥． 解不等式②，得x＜3．
因此，原不等式组的解集为≤x＜3． 解集表示在数轴上为：（图略）
所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

17. 已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来
解：1）若A是空集，则方程没有根，则
2）若A中只有一个元素，则方程有一个根，
①当且，则；
②当时，方程为 ，只有一个根.
综上，.

18.（1）求函数在上的最小值；
（2）求函数在上的最大值.
答案：（1）（2）

19. 设不等式（）的解集为；不等式组的解集为. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围．
解：(1)由得，又，∴,
当时，1<；即．
由得，即．∴．
(2) 由得，又，∴；
而，且；∴0<，且；所以实数的取值范围是．

20. 已知函数．
（1）若，解关于的不等式；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）由已知得，即，解得，或．
所以不等式的解集为；
（2），令，则是关于的一次函数，且一次项的系数为．
，
当时，，不合题意；
当时，为上的增函数．
恒成立，只要使的最大值即可．
即，解得．
综上所知，的取值范围是．

21. 在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点；等腰直角三角板的顶点与点重合，如图1所示；把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在上的处，如图2所示.

⑴求图1中的点的坐标；
⑵求的值；
⑶若二次函数的图象经过⑴中的点，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由.
解：⑴∵直线的解析式为，交轴于点，交轴于点，
∴点的坐标为，点的坐标为.
∵等腰直角三角板的顶点与点重合，
∴，。
过点作于，
∴，∴点的坐标为.
⑵∵，，，∴。
过点作于，∴。
∵在中，，，
∴。∴。
又∵，∴，
∴.
⑶判断：点在直线上。
理由：∵点在直线上，
∴设点的坐标为.
∵
解方程，得，（不合题意，舍去）
∴点的坐标为.
又∵二次函数过点，
∴.
∴二次函数的解析式为.
把代入，得，
∴点在这条抛物线上.

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