轴测投影.pptx

一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识二、正等测的画法二、正等测的画法三、斜等测和斜二测的画法三、斜等测和斜二测的画法四、轴测投影的选择四、轴测投影的选择轴测投影图轴测投影图1 1、轴测投影的形成和作用、轴测投影的形成和作用2 2、轴间角和轴向伸缩系数、轴间角和轴向伸缩系数3 3、轴测投影的分类及应用、轴测投影的分类及应用返回一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识三面投影图三面投影图 投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。但是这种图但是这种图立体感较差立体感较差，有时不容易看懂。，有时不容易看懂。轴测投影图轴测投影图 轴测图轴测图富于立体感富于立体感。但是它不能直接反映物体的。但是它不能直接反映物体的真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。轴测投影轴测投影 用轴测投影的方法画出来的图形，叫做轴测投影用轴测投影的方法画出来的图形，叫做轴测投影图，简称图，简称轴测图轴测图。轴测投影分为轴测投影分为斜轴测投影斜轴测投影和和正轴测投影正轴测投影两种。两种。三面投影图三面投影图 轴测投影图轴测投影图 轴测投影轴测投影轴测投影轴测投影将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。该投影，所得的平行投影即为轴测投影。该投影面称为轴测投影面。影面称为轴测投影面。在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。返回1 1、轴测投影的形成和作用、轴测投影的形成和作用轴测轴轴测轴轴测轴轴测轴三个坐标轴三个坐标轴三个坐标轴三个坐标轴X X X X1 1 1 1、Y Y Y Y1 1 1 1、Z Z Z Z1 1 1 1的轴测投影的轴测投影的轴测投影的轴测投影X X X X、Y Y Y Y、Z Z Z Z。轴间角轴间角轴间角轴间角轴测轴之间的夹角，轴测轴之间的夹角，轴测轴之间的夹角，轴测轴之间的夹角，XOYXOYXOYXOY、YOZYOZYOZYOZ、ZOX ZOX ZOX ZOX。轴倾角轴倾角轴倾角轴倾角轴测轴轴测轴轴测轴轴测轴X X X X、Y Y Y Y与水平线间的夹角。与水平线间的夹角。与水平线间的夹角。与水平线间的夹角。轴向伸缩系数轴向伸缩系数轴向伸缩系数轴向伸缩系数轴测轴上的轴测轴上的轴测轴上的轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单单位长度与对应坐标轴上的单单位长度与对应坐标轴上的单单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。位长度之比。位长度之比。位长度之比。X X X X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数:p=OA/O p=OA/O p=OA/O p=OA/O1 1 1 1A A A A1 1 1 1Y Y Y Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数:q=OB/O q=OB/O q=OB/O q=OB/O1 1 1 1B B B B1 1 1 1Z Z Z Z轴轴向伸缩系数：轴轴向伸缩系数：轴轴向伸缩系数：轴轴向伸缩系数：r=OC/Or=OC/Or=OC/Or=OC/O1 1 1 1C C C C1 1 1 1POCABYZX推论推论推论推论:与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。返回Z1Y1X1O1B1A1C12 2、轴间角和轴向伸缩系数、轴间角和轴向伸缩系数轴测投影轴测投影轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正轴测投影正轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影正等测正等测正等测正等测正二测正二测正二测正二测正三测正三测正三测正三测p=q=rp=q=rp=2q=rp=2q=rp q rp q r斜等测斜等测斜等测斜等测斜三测斜三测斜三测斜三测p=q=rp=q=rp=2q=rp=2q=r斜二测斜二测斜二测斜二测p q rp q r返回3 3、轴测投影的分类及应用、轴测投影的分类及应用确定物体的坐标轴；确定物体的坐标轴；确定物体的坐标轴；确定物体的坐标轴；绘制正等测的轴测轴；绘制正等测的轴测轴；绘制正等测的轴测轴；绘制正等测的轴测轴；运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；整理图线。加深加粗物体上可见的图线。整理图线。加深加粗物体上可见的图线。整理图线。加深加粗物体上可见的图线。整理图线。加深加粗物体上可见的图线。作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：绘制物体轴测投影的基本方法：绘制物体轴测投影的基本方法：绘制物体轴测投影的基本方法：绘制物体轴测投影的基本方法：坐标法：坐标法：坐标法：坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。叠加法：叠加法：叠加法：叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。切割法：切割法：切割法：切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。综合法：综合法：综合法：综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。返回2 2、物体的正等测画法、物体的正等测画法正等测的轴测轴和轴向伸缩系数正等测的轴测轴和轴向伸缩系数正等测的轴测轴和轴向伸缩系数正等测的轴测轴和轴向伸缩系数YZXOr=0.82q=0.82p=0.82 3030120120120YZXOr=1q=1p=1 3030120120120简化后轴向伸缩系数简化后轴向伸缩系数简化后轴向伸缩系数简化后轴向伸缩系数作出下图所示正六棱柱的正等测图。作出下图所示正六棱柱的正等测图。步骤：步骤：1.画出轴测轴；画出轴测轴；2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；OXZY 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；OOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ 4.擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。二、二、画法举例画法举例 OXZYOOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ步骤：步骤：1.画出轴测轴；画出轴测轴；2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；4.擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。OOOXXYYZZA例例1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1 坐标法坐标法BCSc s s a b c a b sabcXYZY1X1Z1O已知三视图，画轴测图。已知三视图，画轴测图。XYZZXOOXY叠叠加加法法返回叠叠加加法法作出下图所示柱脚的正等测图。作出下图所示柱脚的正等测图。步骤：步骤：1.画出轴测轴；画出轴测轴；2.作出四棱柱底板的轴测图；作出四棱柱底板的轴测图；OXZY 3.作出柱身的轴测图；作出柱身的轴测图；OO 4.作出四个支承板的轴测图；作出四个支承板的轴测图；步骤：步骤：1.画出轴测轴；画出轴测轴；2.作出四棱柱底板的轴测图；作出四棱柱底板的轴测图；OXZY 3.作出柱身的轴测图；作出柱身的轴测图；OO 4.作出四个支承板的轴测图；作出四个支承板的轴测图；5.擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。XYZxyozxo返回叠叠加加法法叠叠加加法法返回切切割割法法返回步骤一步骤一步骤一步骤一返回步骤二步骤二步骤二步骤二返回步骤三步骤三步骤三步骤三返回完完完完 成成成成 四心法四心法四心法四心法X1Y1A1B1C1D11234ACDBXYXYZ111O1O21234平行于坐标面的圆的正等测画法平行于坐标面的圆的正等测画法 八点法八点法八点法八点法X1Z1A1B1C1D11234ef g h45XZCBAD1234EFGH45ZXY111XYZOOXYZO圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法YOXZOYZXO返回圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法Z返回倒圆角正等轴测图的画法倒圆角正等轴测图的画法倒圆角正等轴测图的画法倒圆角正等轴测图的画法返回XZYXZYOO返回综合法综合法综合法综合法XZYOOXYZXZYOOYXZ返回XYZXZYOO返回返回斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数YXZp=1r=1q=113513590YXZp=1r=1q=0.513513590YXZp=1r=0.5q=113590135正面斜等测正面斜等测正面斜等测正面斜等测正面斜二测正面斜二测正面斜二测正面斜二测水平斜二测水平斜二测水平斜二测水平斜二测返回三、斜等测和斜二测的画法三、斜等测和斜二测的画法45 上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图，上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图，正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的，又叫，又叫正面斜二等测图，简称斜二测图。正面斜二等测图，简称斜二测图。XZY1:11:11:2右俯视右俯视XZY451:11:11:2左俯视左俯视OOOXZ45Y1:11:11:2右仰视右仰视OXZY451:11:11:2左仰视左仰视斜二测图斜二测图 用水平投影面用水平投影面H H作轴测投影面，向作轴测投影面，向H H面作斜投影，就得到面作斜投影，就得到水水平斜轴测图平斜轴测图。OXY 此时轴间角此时轴间角X X1 1O O1 1Y Y1 1 =90 90 O O1 1X X1 1和和O O1 1Y Y1 1的比例为的比例为1:11:1取取O O1 1Z Z1 1与与O O1 1X X1 1轴成轴成3030、4545或或6060，O O1 1Z Z1 1轴向比例取轴向比例取1:11:11:11:1Z301:1OX30YZ取取O O1 1Z Z1 1与与O O1 1X X1 1轴成轴成3030、4545或或6060，O O1 1Z Z1 1轴向比例取轴向比例取1:11:1 这种斜轴测图上，物体的所有这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均水平面的形状和大小均保持不变，三个轴向比例全相等保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。，叫做水平斜等测图。4 4、水平斜等测图水平斜等测图 作出下图中空心砖的斜二测图。作出下图中空心砖的斜二测图。步骤：步骤：1.画出轴测轴；画出轴测轴；2.把空心砖的正面投影画到把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，平面内，并引出各条宽度线；并引出各条宽度线；OXZY 3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；砖后面可见的边线；二、二、画法举例画法举例 步骤：步骤：1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成轴画在左面与水平线成45；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。画出图示台阶的斜二测图。画出图示台阶的斜二测图。1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成轴画在左面与水平线成45；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。步骤：步骤：画出图示台阶的斜二测图。画出图示台阶的斜二测图。作出图示带切口圆柱体的斜二测图。作出图示带切口圆柱体的斜二测图。步骤：步骤：1.画轴测轴（画轴测轴（OX与水平线成与水平线成60），画左右），画左右两个底圆；两个底圆；2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；分析：圆柱体的两底圆平分析：圆柱体的两底圆平行于行于W面，为使底圆不变面，为使底圆不变形，应把底面从侧立面方形，应把底面从侧立面方向转到正立面方向，即把向转到正立面方向，即把长向看作宽向。长向看作宽向。OYZX60XX1ZX/2 3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；X1/2 4.画出切口上矩形截面的轴测图；画出切口上矩形截面的轴测图；ZZ 5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。擦去不可见部分并加深可见轮廓线。X/2X1/2ZZ分析：分析：圆柱体的两底圆平圆柱体的两底圆平行于行于W面，为使底圆不变面，为使底圆不变形，应把底面从侧立面方形，应把底面从侧立面方向转到正立面方向，即把向转到正立面方向，即把长向看作宽向。长向看作宽向。XX1ZOYZX60步骤：步骤：1.画轴测轴（画轴测轴（OX与水平线成与水平线成60），画左右），画左右两个底圆；两个底圆；2.画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；画圆柱体的轮廓线，即两底圆的公切线；3.定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；定出切口上圆截面的位置，并画出这个圆；4.画出切口上矩形截面的轴测图；画出切口上矩形截面的轴测图；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。擦去不可见部分并加深可见轮廓线。作出图示带切口圆柱体的斜二测图。作出图示带切口圆柱体的斜二测图。作出图示组合体的斜二测图。作出图示组合体的斜二测图。步骤：步骤：1.画轴测轴（画轴测轴（OY与水平线成与水平线成30）;2.画长方体底板；画长方体底板；3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；4.画小圆柱；画小圆柱；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY30步骤：步骤：1.画轴测轴（画轴测轴（OY与水平线成与水平线成30）;2.画长方体底板；画长方体底板；3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；4.画小圆柱；画小圆柱；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY例题例题4：作出图示组合体的斜二测图。：作出图示组合体的斜二测图。81 81 斜轴测投影斜轴测投影 作出图示线脚的斜二测图。作出图示线脚的斜二测图。步骤：步骤：1.画轴测轴画轴测轴;2.画线脚的斜二测图；画线脚的斜二测图；3.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY45yy/2ZYO3412Y1Z1O11243四四四四 心心心心 法法法法绘制圆的斜等测绘制圆的斜等测绘制圆的斜等测绘制圆的斜等测YZO 八八八八 点点点点 法法法法绘制圆的斜二测绘制圆的斜二测绘制圆的斜二测绘制圆的斜二测4321平行于平行于平行于平行于V V V V面的圆面的圆面的圆面的圆返回1 1 1 1、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测1 1、轴测投影的选择原则、轴测投影的选择原则 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征；应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征；作图方法简便；作图方法简便；2、绘制轴测投影图应注意以下几方面：、绘制轴测投影图应注意以下几方面：轴测投影方向的选择，应尽可能多地看到物体的各个部分的形轴测投影方向的选择，应尽可能多地看到物体的各个部分的形状和特征；状和特征；返回 选择轴测投影图时，应避免物体上某个或某些棱面积聚成一选择轴测投影图时，应避免物体上某个或某些棱面积聚成一条直线；条直线；选择轴测投影图时，应避免物体上转角处不同棱线在轴测投影选择轴测投影图时，应避免物体上转角处不同棱线在轴测投影图中共线。图中共线。四、轴测投影的选择四、轴测投影的选择 选择轴测投影图时，应尽可能看全物体上的通孔、通槽等。选择轴测投影图时，应尽可能看全物体上的通孔、通槽等。两面投影图两面投影图俯视斜等测俯视斜等测仰视斜等测仰视斜等测返回454569正等测正等测正等测正等测正二测正二测正二测正二测两面投影图两面投影图两面投影图两面投影图返回正等测正等测正等测正等测正二测正二测正二测正二测两面投影图两面投影图两面投影图两面投影图返回正等测正等测正等测正等测正二测正二测正二测正二测两面投影图两面投影图两面投影图两面投影图返回2(5)3(6)21作出下图带切口圆柱的斜二测图。作出下图带切口圆柱的斜二测图。O步骤：步骤：1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的轴测图）；轴测图）；2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线，各点向上引垂线，并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；OOXZY454534561(4)1254364545OXZY2(5)3(6)21O步骤：步骤：1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的轴测图）；轴测图）；2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线，各点向上引垂线，并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；O12543634561(4)4.擦除多余图线，加深可见轮廓线。擦除多余图线，加深可见轮廓线。211”3(1)3”(5”)O作出下图所示三通管的正等测图。作出下图所示三通管的正等测图。O步骤：步骤：1.画出轴测轴画出轴测轴,并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；2.画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的、五个点分别位于小圆管的五条素线五个点分别位于小圆管的五条素线上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；3.画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可见轮廓线。见轮廓线。OZYX200300580250123452”24”45345 高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版 3.画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可画出内表面，就是根据内径尺寸再画两个椭圆（一般可在外径椭圆内近似画出）；最后加深可见轮廓线。见轮廓线。1”3(1)3”(5”)OOZYX200300580250123452”24”45O32145步骤：步骤：1.画出轴测轴画出轴测轴,并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；并用四心扁圆法画出三通管的三个圆口的正等测图；2.画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的画出两圆管的轮廓线和交线；交线上的、五个点分别位于小圆管的五条素线五个点分别位于小圆管的五条素线上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；上，从小圆管的圆口沿素线方向下降到素线的末端，然后把这五个点连成光滑的曲线；高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版