三角形的有关线段导学案.doc

襄阳市第三十五中学 七年级（下）数学 学科课堂设计活页 第 周 第 课时
上课时间： 年 月 日 星期： 备课组长签字： 蹲点领导签字：

流程设计和小组建设：
课题：三角形的高、中线、角平分线 设计人：蔡珏
学习目标：
1、 能理解三角形的高、中线、角平分线；2、能掌握三角形高、中线、角平分线的作法；3、能应用三角形的高、中线、角平分线的性质。
重点：理解三角形的高、中线、角平分线；难点：掌握三角形高、中线、角平分线的作法；应用三角形的高、中线、角平分线的性质

一、自学与互学
（一）、三角形的高
阅读课本第65页本节的第1段，画出概念后，完成下面的内容。
1、在下列图形中，分别作出点A到BC的垂线段。

2、在上面图形中，分别连接AB、AC，得到△ABC，是否影响过点A作BC的垂线段？ 。由此，我认为在△ABC中过一个顶点作对边的垂线段时，三角形中另外两边可 ，从而使图形变得简单。
3、三角形高的定义：在△ABC中，过顶点A与它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
①根据定义，我认为：三角形边上的高，实质就是过这条边所对的顶点作这条边的 。
②根据定义，我认为：三角形每条边上都有 ，共有 条。
③根据前面2个小题，我认为：作三角形的高时，有些边可以“视而不见”，使图形简化。还知道：三角形的高可以在三角形 （如1题中左图），可以是三角形的 （如1题中中图），也可以是在三角形的 （如1题中右图）
2、 画出下列三角形所有的高，并根据图形填空。

AB边上的高是 ，AC边上的高是 ，AC边上的高是 ；
DF边上的高是 ，DE边上的高是 ，EF 边上的高是 ；
PN边上的高是 ，MN边上的高是 ，PM边上的高是 。
（二）、三角形的中线：
阅读课本第65页本节的第2、3段，画出概念后，完成下面的内容。
1、三角形中线定义：连接△ABC的顶点与它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
2、根据定义，我可以得到作中线的方法：
第一步：用刻度尺度量出一边长，找到它的 ；第二步：连接这边的中点与相对的顶点。
练习：画出三角形ABC所有的中线，并根据图形填空
BC边上的中线是 ，AB边上的中线是 ，AC边上的中线是 。
3、根据定义，知道：三角形的中线是一条 ，它有两个端点，一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点是这个顶点所对边的 。

4、根据定义，我知道三角形中线的性质：
格式1：∵AD是△ABC的中线（已知）
∴ = = （或 =2 =2 ）（三角形中线的定义）
格式2：∵ = = （或 =2 =2 ）（已知）
∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）
5、根据定义，我知道：三角形有 条中线，并且都在三角形 部。
（三）、三角形的角平分线
阅读课本第66页本节的第1段，画出概念后，完成下面的内容。
1、三角形的角平分线定义：
在△ABC中，∠BAC的平分线AD交∠A所对的边BC于点D，所得的线段
AD叫做△ABC的角平分线。
2、根据定义，知道：作三角形的角平分线，实质就是作它的每一个角的角平分线，但不同的是：三角形的角平分线只是一条 ，而一般角的角平分线是一条 。
3、根据定义，知道：三角形的角平分线有 条，且都是 ，它的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点是这个角的角平分与对边的交点。
4、根据定义，知道：三角形的角平分线都在三角形的 部。
5、根据定义，三角形角平分线的性质，其实就是每一个角的 的性质
二、交流展示
练习：课本第66页的练习，做在书上。
三、评学
1、在图中，正确画出了AC边上高的是（ ）

A B C D
2、已知，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A、BA=2BF B、 C、AE=BE D、CD⊥AB
3、一个三角形有 条高，有 条中线，有 条角平分线。
4、如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的高，线段BE是
△ABC的角平分线，线段CF是△ABC的中线，BC=10，
AD=4,AB=8,∠ABC=400，则△ABC的面积为 ，
AF= ，∠ABE= 。